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封闭路线的植树问题
第1课时
教学内容 教材第108页例3
教学目标 知识与技能：1、借助池塘、滑冰场等封闭性的图形探讨封闭路线中的植树问题2、初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。
过程与方法：经历在封闭的路线中解决植树问题的过程
情感、态度与价值观：让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生将数学与实际生活相结合的能力，提高学生的思维能力
教学重点 探索并发现在封闭路线植树问题中，棵数等于间隔数的简单规律。
教学难点 能运用规律解决实际问题
教学方法 自主探究、发现知识
教学准备 课件
教学过程设计（含各环节中的教师活动和学生活动以及设计意图） 设计意图
教学过程 复习铺垫，迁移导入教师：同学们，我们上节课已经学习了不封闭路线的植树问题，有三种情况，同学们还记得是哪三种情况吗？这三种情况分别应该怎样计算呢/学生举手，教师指名学生回答教师：看来同学们上节课的知识学的不错。那现在阳光小学的同学们遇到了难题，同学们能帮他们解决吗？学生回答;能出示问题，阳光小学准备给学校的操场做绿化，要在环形跑道旁植树。跑道一圈长400m，每隔10m栽一棵树。阳光小学应该购买多少棵树苗呢？教师：前面一节课我们学的都是一条直线上 ( http: / / www.21cnjy.com )植树，现在如何在这种封闭路线上植树呢 今天我们一起来研究这类问题。相信学习了这节课，同学们就可以解决这一难题。（板书课题：封闭路线的植树问题）探索新知教师课件出示教材第108页例3情境图学生观察图片，了解画面信息让学生根据画面信息提出问题并思考解决问题的方法，培养学生的数学观念，发展数学思维。教师：这个植树问题和我们上节课学习的内容有啥不同？引导学生回答上节课学习的植树是在直线上进行的，而这节课的植树是在封闭的路线上进行的。教师：那在封闭的路线中应该怎么计算到底栽了多少棵数呢？学生思考，小组讨论教师提示：将圆先拉直成线段。（板书）教师：将圆拉直成线段以后，就转化成了上节课的植树问题，现在同学们应该会算了。学生列式计算，指名汇报板书：120÷10=12（棵）教师：拉直成线段后，相当于哪一种情况呢？学生回答：一端栽一端不栽，植树棵树=间隔数教师总结：封闭路线中的植树问题可以转化为不封闭的植树问题。间隔数与植树棵树相等，相当于一端栽一端不栽。（板书）巩固练习完成教材第108页“做一做”指名学生板演，其余学生练习，然后集体订正完成教材第111页练习二十四第12题组织学生先独立算一算，再组内交流，指名汇报课后小结这节课同学们有什么新的收获？
本课作业
板书设计 封闭路线的植树问题将圆拉直成线段120÷10=12（棵）间隔数与植树棵树相等，相当于一端栽树一端不栽树
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植树问题（练习课）
第1课时
教学内容 教材第109-111页练习二十四第3,6,13,14*，15*题
教学目标 知识与技能：1、通过练习，使学生能够根据实际条件解决植树问题。熟练应用解决植树问题的方法培养学生研究问题的能力
过程与方法：经历运用知识解决植树问题的过程，体验知识之间的联系，熟练解决植树问题的方法。
情感、态度与价值观：感受数学与生活之间的密切联系，激发学生的学习兴趣，培养学生的探究精神。
教学重点 会解决与植树问题有关的实际问题
教学难点 灵活运用规律解决植树问题
教学方法 练习交流，动手操作
教学准备 课件
教学过程设计（含各环节中的教师活动和学生活动以及设计意图） 设计意图
教学过程 复习回顾教师提出问题：这几天我们共同研究了“植树问题”，想一想，“植树问题”存在几种情况？学生归纳，教师小结：不封闭路线的植树问题两端都植树：棵数=间隔数+1=全长÷株距+1 株距=全长÷（棵数-1） 全长=株距×（棵数-1）一端植树：棵数=间隔数=全长÷株距 株距=全长÷棵数 全长=株距×棵数两端都不植树：棵数=间隔数-1=全长÷株距-1 株距=全长÷（棵数+1） 全长=株距×（棵数+1）封闭路线植树问题棵数=间隔数=周长÷株距 株距=周长÷棵数周长=株距×棵数指导练习教材第109页练习二十四第3题课件出示第3题指名一名学生朗读题目，理解题意教师提问：从题目中你能得到什么信息？这种架设电线杆的问题应该怎么计算？学生讨论后交流组织学生独立列式解答，并互相订正教材第111页练习二十四第13题课件出示题目教师提问：从题目中你能得到什么信息？这跟前一个练习题有什么不同，你又要如何计算？学生讨论后交流，指名学生板演，其余学生独立列式解答，然后集体订正。巩固练习教材第109页练习二十四第6题组织学生读题并归纳有效信息，讨论这道题属于植树问题的哪种情况，并列式算出答案。教材第111页练习二十四第14*，15*题课件出示题目，引导学生观察，理解题意学生先独立解题，然后小组讨论交流教师组织汇报交流课后小结通过这节课的学习，你又有哪些提高？
本课作业 在练习本上画一条10cm长的线段，每隔2cm画一朵小花。如果两端都要画，一共要画多少朵小花？公园大门前的公路长80cm，要在公路两边栽上白杨树，每两棵树相距8m（两端不种）。园林工人共需要准备多少棵树？学校图书馆前有一个周长为80m的圆形花坛，这个花坛周围共摆放40盆花，相邻两盆花之间隔几米？
板书设计
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不封闭路线的植树问题
第1课时
教学内容 教材第106-107页例1，例2
教学目标 知识与技能：通过合作探究、动手实践，让学生在经历由现实问题到构建数学模型的过程中，理解并掌握不封闭路线中植树棵数与间隔数之间的关系。
过程与方法：通过学生自主实验、探究、交流和发现规律的过程，培养学生动手操作、自主探究、合作交流的能力，使学生掌握用数形结合解决问题的方法。
情感、态度与价值观：让学生在探索、构建模 ( http: / / www.21cnjy.com )型、使用模型的过程中体验到成功的喜悦和认识归纳规律对后续学习的重要性，培养学生探索和归纳规律的意识，体会数形结合的思想。
教学重点 探索并发现不封闭路线的植树问题中间隔数与棵数之间的规律
教学难点 运用规律解决实际问题
教学方法 自主探究、发现知识
教学准备 课件、纸条、小刀
教学过程设计（含各环节中的教师活动和学生活动以及设计意图） 设计意图
教学过程 情境导入教师：同学们喜欢猜谜语吗？我现在要给同学们出一个哑谜，谜底是一个成语，同学们看仔细。（教师找一个学生配合，用小刀切断一张纸条）学生：一刀两段教师画出线段图表示教师：切2刀呢？（学生猜测，教师演示，指名画线段图）3刀呢？5刀呢？10刀呢？（学生画线段图验证）教师：你们发现了什么规律？学生：刀数=段数-1教师：真棒，这就是我们今天要学习的内容。（板书课题：不封闭路线的植树问题）探索新知课件出示教材第106页例1组织学生读题，理解题意组织学生分组讨论：一共要栽多少棵树？并相互交流学生可能会列出算式：100÷5=20（棵），所以要栽20棵树。教师引导:大家同意吗？请你用画线段图的方法试一试。学生通过画线段图，发现应该要栽21棵树。教师指名汇报分析过程学生可能会说出：100m太长，先画20m， ( http: / / www.21cnjy.com )看可以栽几棵？线段图被平均分成4段，由于两端都要栽树，共植树5棵。同样在100m的小路边植树，每隔5m栽一棵，100÷5=20，也就是在小路上会有20个间隔，两端都要栽，应该栽21棵树。你发现了什么规律？组织学生在小组中交流，然后汇报学生汇报时可能会说出：两端都要栽时，植树的棵树比间隔数多1（板书：植树棵树=间隔数+1）课件出示教材第107页例2组织学生读题，理解题意组织学生分组讨论：一共要栽多少棵树？在学生的讨论中，教师注意引导：小路的两端是大象馆和猩猩馆，不能栽树指名学生汇报学生汇报时可能会说出：每隔3米栽一棵树，小 ( http: / / www.21cnjy.com )路上会有20个间隔，但两端是大象馆和猩猩馆，不能栽树。因此，栽树棵树应比间隔数少1，那么小路一旁只栽19棵树，两旁共栽38棵树）教师根据学生的汇报板书：60÷3=20（个）20-1=19（棵）19×2=38（棵）植树棵树=间隔数-1巩固练习教材第107页做一做第1题学生独立解答，指名汇报，然后集体订正分析：由题可知，街道两端都 ( http: / / www.21cnjy.com )要安装，路灯数=间隔数+1，间隔数为：2000÷50=40（个），一旁要安：40+1=41（盏），两旁要安：41×2=82（盏）教材第107页做一做第2题教师：如果在一条小路的一旁植树，种头不种尾或种尾不种头，那么植树棵树与间隔数之间有什么关系？组织学生小组讨论研究，然后汇报。学生汇报时，可能会出现：如果只在一端栽树，那么间隔数与植树棵树相等。组织学生在小组中交流解题思路和过程，指名板演。课后小结通过这节课的学习活动，你有什么新的发现？
本课作业
板书设计 不封闭路线的植树问题例1:100÷5=20(个） 例2:60÷3=20（个） 20+1=21（棵） 20-1=19（棵）植树棵树=间隔数+1 19×2=38（棵） 植树棵数=间隔数-1
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