【五环分层导学-课件】1-8 整式的乘法(3)-北师大版数学七(下)

(共14张PPT)
第一章 整式的乘除
第8课 整式的乘法(3)
北师大版七年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
(1)a2b3·(－15a2b2)＝%// //% ；
(2)(2×103)×(6×105)＝%// //%；
(3)m(a＋b＋c)＝%// //% ；
(4)－6x(x2－3xy)＝%// //%．
－5a4b5
1.2×109
am＋bm＋cm
－6x3＋18x2y
【探究】某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林地的长、宽分别增加n米和b米．
【问题1】结合如图所示图形，用两种方法表示这块林地现在的面积．
方法1：这块长方形林地的长为%// //%米，宽为%// //%米，所以它的面积为%// //%平方米．
方法2：这块长方形林地由四小块组成，它们的面积分别为%////%，%////%，%////%，%////%平方米，所以这块林地的面积为%// //%平方米．
(m＋n)
(a＋b)
(m＋n)(a＋b)
ma
mb
na
nb
(ma＋mb＋na＋nb)
【问题2】由上面的探索你能得到%// //%＝%// //%
【问题3】你能用乘法分配律验证这个等式吗？把过程写出来．
【问题4】如何进行多项式与多项式相乘的运算？请用自己的语言描述．
小结：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 乘另一个多项式的 ，再把所得的积 ．
(m＋n)(a＋b)
ma＋mb＋na＋nb
每一项
每一项
相加
(m＋n)(a＋b)＝(m＋n)a＋(m＋n)b＝ma＋na＋mb＋nb＝ma＋mb＋na＋nb．
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
【例题1】计算：
(1)(1－x)(0.6＋x)；
(2)(2x＋y)(x－y)；
解：原式＝1×0.6＋1×x－x×0.6－x·x
＝0.6＋x－0.6x－x2
＝0.6＋0.4x－x2．
解：原式＝2x·x－2x·y＋y·x－y·y
＝2x2－2xy＋xy－y2
＝2x2－xy－y2．
(3)(m＋2n)(m－2n)；
(4)(x＋2y)2．
解：原式＝m·m－m·2n＋2n·m－2n·2n
＝m2－2mn＋2mn－4n2
＝m2－4n2．
解：原式＝(x＋2y)(x＋2y)
＝x·x＋x·2y＋2y·x＋2y·2y
＝x2＋2xy＋2xy＋4y2
＝x2＋4xy＋4y2．
【例题2】(★)
(1)(x＋y＋z)(x＋y＋z)＝%// //%．
(2)(x＋y＋z)(x＋y－z)＝%// //%．
x2＋2xy＋y2＋2xz＋2yz＋z2
x2＋2xy＋y2－z2
1.计算：
(1)(2n＋5)(n－3)；
(2)(2a＋3)(b－5)；
解：原式＝2n·n－2n×3＋5n－15
＝2n2－6n＋5n－15
＝2n2－n－15．
解：原式＝2a·＋2a×(－5)＋3×－15
＝3ab－10a＋b－15．
(3)(2x＋3)(－x－1)；
(4)(－2m－1)(3m－2)；
解：原式＝2x·(－x)＋2x×(－1)＋3×(－x)－3
＝－2x2－2x－3x－3
＝－2x2－5x－3．
解：原式＝(－2m)×3m＋(－2m)×(－2)－3m＋2
＝－6m2＋4m－3m＋2
＝－6m2＋m＋2．
(5)(x－y)2；
(6)(－2x＋3)2．
解：原式＝x2－2xy＋y2．
解：原式＝4x2－12x＋9．
2.先化简，再求值：(2x－3)(x＋4)－3(x＋3)(x－2)，其中x＝2．
解：原式＝2x·x＋2x×4－3x－3×4－(3x＋9)(x－2)
＝2x2＋8x－3x－12－3x·x＋3x×2－9x＋18
＝2x2＋5x－12－3x2＋6x－9x＋18
＝－x2＋2x＋6．
当x＝2时，原式＝－22＋2×2＋6＝6．
3.(★)求前n项和：观察下列各式：
(a－1)(a＋1)＝a2－1
(a－1)(a2＋a＋1)＝a3－1
(a－1)(a3＋a2＋a＋1)＝a4－1
…
(1)请根据上面的规律写出：(a－1)(an＋an－1＋an－2＋…＋a2＋a＋1)＝%// //%；
(2)求210＋29＋28＋…＋22＋2＋1的值；%// //% ；
(3)22014＋22013＋22012＋…＋22＋2＋1＝%// //% ；
(4)3100＋399＋398＋…＋32＋3＋1＝%// //% ．
an＋1－1
211－1
22015－1