【五环分层导学-课件】5-8 单元复习 生活中的轴对称-北师大版数学七(下)

(共27张PPT)
第五章 生活中的轴对称
第8课 单元复习
北师大版七年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
资料简介
【问题1】举出生活中轴对称的例子．
【问题2】举例说明轴对称有哪些性质？
【问题3】指出角、线段、等腰三角形的对称轴．每个图形的对称轴与这个图形有怎样的关系？
【问题4】分别找出具有一条、两条、三条、四条对称轴的图形．
【问题5】梳理本章内容，用你喜欢的方式(思维导图、列表等)呈现全章知识结构．完成后请和同学交流，并加以完善．
【例题1】下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是(%////%)
【例题2】给出下列图形名称：(1)线段；(2)直角；(3)等腰三角形；(4)平行四边形；(5)长方形．在这五种图形中是轴对称图形的有%////%个．
4
A
【例题1】已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中：①AB＝CD；②点P在直线l上；③若A，C是对称点，则l垂直平分线段AC；④若B，D是对称点，则PB＝PD ．其中正确的结论有%////%个．
【例题2】如图，这是小亮制作的风筝，为了平衡做成轴对称图形，已知OC所在的直线是对称轴，∠A＝35°，∠ACO＝30°，那么∠BOC＝%// //%．
4
115°
【例题3】如图，正方形ABCD的边长为a，点E，
F分别是对角线BD上的两点，过点E，F分别作
AD，AB的平行线，如图，则图中阴影部分的面
积之和等于%// //%．

【例题4】从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是 ，则该车的后5位号码实际是%// //%．

【例题5】室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后墙上时钟的示数如图所示，则这时的实际时间应是(%////%)
A．3∶20 B．3∶40 C．4∶40 D．8∶20
0.5a2
BA629
B
【例题1】(1)若等腰三角形的一个内角为50°，则它的另外两个内角为%// //% ；
(2)若等腰三角形的一个内角为120°，则它的另外两个内角为%// //%；

【例题2】(1)一等腰三角形的两边长为2和4，则该等腰三角形的周长为%// //%；
(2)一等腰三角形的两边长为3和4，则该等腰三角形的周长为%// //%．
50°，80°或65°，65°
30°，30°
10
10或11
【例题3】如图，在△ABC中，AC＝AB，BD为△ABC的高，如果∠ABD＝30°，则∠C＝%// //%．
【例题4】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有%////%个．
60°
5
【例题5】若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为35度，则这个三角形顶角的度数为%// //%．
55°或125°
【例题1】如图，P，Q是△ABC的边BC上的两个点，且PB＝PQ＝PA＝AQ＝QC，求∠BAC的度数．
解：∵BP＝QC＝PQ＝AP＝AQ，
∴△APQ为等边三角形，△ABP为等腰三角形，△AQC为等腰三角形，
∴∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，
∴∠APB＝∠AQC＝120°，
∴∠B＝∠BAP＝(180°－∠APB)＝30°，
∠C＝∠CAQ＝(180°－∠AQC)＝30°，
∴∠BAC＝∠BAP＋∠PAQ＋∠QAC＝30°＋60°＋30°＝120°．
【例题1】在△ABC中找一点P，使P点到三个顶点的距离相等，则点P是%// //%的交点．

【例题2】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC为%// //%．
三边垂直平分线
36°
【例题3】如图，在△ABC中，AB＝AC＝16 cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC＝10 cm，则△BCD的周长＝%// //%．
26 cm
【例题1】如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，DE⊥BC，BD是∠ABC的平分线，且AC＝6，EC＝2，则△DEC的周长＝%////%．

【例题2】如图，在△ABC中，∠A＝50°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC＝%// //%．
8
115°
1.下列几何图形不一定是轴对称图形的是(%////%)
A．线段 B．角 C．等腰三角形 D．直角三角形
D
2.下图中的轴对称图形有(%////%)
A．(1)，(2) B．(1)，(4) C．(2)，(3) D．(3)，(4)
B
3.如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A＝60°，则∠BOC＝%// //%．
120°
4.如图所示，在△ABC中，∠BAC＝106°，EF，MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E，N在BC上，则∠EAN＝%// //%．
32°
5.等腰三角形的一个内角130°，则它的底角是%// //%．
25°
6.在△ABC中，∠A＝80°，当∠B＝%// //%时，△ABC是等腰三角形．
20°，50°，80°
7.已知：如图，在△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC ．若AB＝6 cm，AC＝8 cm，则△ADE的周长为%// //%．
14 cm
8.如图，已知直线MN是线段AB的对称轴，CA交MN于D，若AC＝6，BC＝4，则△BCD的周长是%// //%．
10
9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为%// //%．
10°
10.如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6 cm．
(1)求BC的长；
(2)分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16 cm，求OA的长
解：(1)如图，∵DF、EG分别是线段AB、AC的垂直平分线，
∴AD＝BD，AE＝CE，
∴AD＋DE＋AE＝BD＋DE＋CE＝BC，
∵△ADE的周长为6 cm，
即AD＋DE＋AE＝6 cm，
∴BC＝6 cm；
(2)∵AB边的垂直平分线l1交BC于D，
AC边的垂直平分线l2交BC于E，
∴OA＝OC＝OB，
∵△OBC的周长为16 cm，即OC＋OB＋BC＝16，
∴OC＋OB＝16－6＝10 cm，
∴OC＝5 cm，
∴OA＝OC＝OB＝5 cm．
11.如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外一点且∠ABD＝60°，∠ADB＝90°－∠BDC ．求证：AC＝BD＋CD．
解：延长CD到E，使DE＝BD，连接AE，如图所示：
∵∠ADB＝90°－∠BDC，
∴∠ADE＝180°－(90°－∠BDC)－∠BDC＝90°－∠BDC，
∴∠ADB＝∠ADE，在△ABD和△AED中，
，∴△ABD≌△AED(SAS)，
∴∠E＝∠ABD＝60°，AB＝AE，
∵AB＝AC，∴AE＝AC，∴△ACE是等边三角形，
∴AC＝CE＝DE＋CD＝BD＋CD ．
12.如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N．
(1)若∠ABC＝70°，则∠MNA的度数是%// //%．
(2)连接NB，若AB＝8 cm，△NBC的周长是14 cm．
①求BC的长；
②在直线MN上是否存在P，使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．
解：(1)∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，
∴∠A＝40°，
∵MN是AB的垂直平分线，
∴AN＝BN，∴∠ABN＝∠A＝40°，
∴∠ANB＝100°，∴∠MNA＝50°；
故答案为50°．
(2)①∵AN＝BN，∴BN＋CN＝AN＋CN＝AC，
∵AB＝AC＝8 cm，∴BN＋CN＝8 cm，
∵△NBC的周长是14 cm．∴BC＝14－8＝6 cm．
②∵A、B关于直线MN对称，
∴连接AC与MN的交点即为所求的P点，此时P和N重合，
即△BNC的周长就是△PBC的周长最小值，
∴△PBC的周长最小值为14 cm．