【五环分层导学-课件】1-9 平方差公式(1)-北师大版数学七(下)

(共15张PPT)
第一章 整式的乘除
第9课 平方差公式(1)
北师大版七年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
(1)(m＋n)(a＋b)＝%// //%；
(2)103×97＝%// //%．
ma＋mb＋na＋nb
9991
【问题1】填空：
(1)(x＋2)(x－2)＝%// //% ＝(%////%)2－(%////%)2；

(2)(1＋3a)(1－3a)＝%// //% ＝(%////%)2－(%////%)2；

(3)(x＋5y)(x－5y)＝%// //% ＝(%////%)2－(%////%)2；

(4)(y＋3z)(y－3z)＝%// //% ＝(%////%)2－(%////%)2．
x2－2x＋2x－4
1－3a＋3a－9a2
x2－5xy＋5xy－25y2
y2－3yz＋3yz－9z2
x
2
1
3a
x
5y
y
3z
【问题2】观察以上算式及其运算结果，你发现了什么？
【问题3】平方差公式：(a＋b)(a－b)＝%// //%．
【问题4】你能用自己的语言描述平方差公式的特点吗？请举两个例子加以说明．
小结：平方差公式： ．两数和与这两数差的积，等于它们的 ．
a2－b2
(a＋b)(a－b)＝a2－b2
平方差
(a＋b)(a－b)＝a2－b2，两数和与这两数差的积，等于它们的平方差．
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差．
例如(x＋1)(x－1)＝x2－1，(2x＋1)(2x－1)＝4x2－1．
【例题1】利用平方差公式计算：
(1)(4＋5x)(4－5x)； (2)(2x－y)(2x＋y)；
(3)(－m＋n)(－m－n)； (4)(－x－y)(－x＋y)；
解：原式＝42－(5x)2
＝16－25x2．
解：原式＝(－m)2－n2
＝m2－n2．
解：原式＝(2x)2－y2
＝4x2－y2．
解：原式＝(x)2－y2
＝．
(5)(ab＋8)(ab－8)；
(6)(100＋3)×(100－3)．
解：原式＝82
＝a2b2－64．
解：原式＝1002－32
＝10000－9
＝9991．
【例题2】利用平方差公式计算：
(1)(－x＋y)(x＋y)；
(2)(x－y)(－y－x)．
解：原式＝y2－x2．
解：原式＝－(x－y)(x＋y)
＝－x2＋y2．
1.下列乘法运算中不能用平方差公式计算的是(%////%)
A．(x＋1)(x－1) B．(x＋1)(－x＋1)
C．(－x＋1)(－x－1) D．(x＋1)(－x－1)
D
2.下列多项式的相乘能用平方差公式计算的有：%// //%(填序号)．
(1)(m＋n)(m－n)； (2)(2a－b)(2a＋b)；
(3)(2x＋y)(x－y)； (4)(－a＋b)(－a－b)；
(5)(a＋b)(－a－b)； (6)(－a＋b)(b＋a)；
(7)(ab－3x)(－3x－ab)．
(1)，(2)，(4)，(6)，(7)
3.(1)如果x＋y＝－4，x－y＝8，那么代数式x2－y2的值为%// //%；

(2)若x2－y2＝12，x＋y＝6，则x－y＝%////%．
－32
2
4.计算：
(1)(a＋2)(a－2)； (2)(3a＋2b)(3a－2b)；
(3)(－x＋1)(－x－1)； (4)(－4k＋3)(－4k－3)；
解：原式＝a2－4．
解：原式＝x2－1．
解：原式＝9a2－4b2．
解：原式＝16k2－9．
(5)(－0.2x－0.3)(0.2x－0.3)；
(6)(5m－n)(－n－5m)．
解：原式＝－(0.2x＋0.3)(0.2x－0.3)
＝0.09－0.04x2．
解：原式＝－(5m－n)(5m＋n)
＝－(25m2－n2)
＝n2－25m2．
(7)(a＋1)(a－1)(a2＋1)；
(8)(an＋b)(an－b)．
解：原式＝(a2－1)(a2＋1)
＝a4－1．
解：原式＝a2n－b2．