【五环分层导学-课件】1-11 完全平方公式(1)-北师大版数学七(下)

(共15张PPT)
第一章 整式的乘除
第11课 完全平方公式(1)
北师大版七年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
(1)a(a＋b)＝%// //%；
(2)(a＋1)(a＋1)＝%// //%；
(3)(a＋1)(a＋2)＝%// //%；
(4)(a＋2)(a＋2)＝%// //%；
(5)(a＋2)(a＋3)＝%// //%；
(6)(a＋3)(a＋3)＝%// //%．
a2＋ab
a2＋2a＋1
a2＋3a＋2
a2＋4a＋4
a2＋5a＋6
a2＋6a＋9
【问题1】计算下列算式，观察其运算结果，你有什么发现？请用自己的语言叙述．
(1)(x＋3)2＝(x＋3)(x＋3)＝%// //%＝%// //%；
(2)(a＋b)2＝%// //%＝%// //%＝%// //%．
x2＋3x＋3x＋9
x2＋6x＋9
(a＋b)(a＋b)
a2＋ab＋ab＋b2
a2＋2ab＋b2
【问题2】你能用如图所示解释你的发现吗？
大正方形面积可以表示为：(a＋b)2，
大正方形面积还可以由两个小正方形和两个长方形面积的和表示为：a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2．
它们的面积相等，所以(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2．
【问题3】(a－b)2＝%// //%，你是怎么计算的？
【问题4】请你设计一个图形解释问题3中得到的公式，并和同伴交流．
归纳小结：完全平方公式： (a＋b)2＝%// //%；
(a－b)2＝%// //%．
a2－2ab＋b2
a2＋2ab＋b2
a2－2ab＋b2
【例题1】利用完全平方公式计算：
(1)(2x 3)2；
(2)(4x＋5y)2；
(3)(mn a)2．
解：原式＝(2x)2－2×2x×3＋32
＝4x2－12x＋9．
解：原式＝(4x)2＋2·4x·5y＋(5y)2
＝16x2＋40xy＋25y2．
解：原式＝(mn)2－2·mn·a＋a2
＝m2n2－2amn＋a2．
【例题2】利用完全平方公式计算：
(1)(a－3b)2；
(2)(－2x＋1)2；
(3)(－1－2x)2．
解：原式＝－2ab＋9b2．
解：原式＝4x2－4x＋1．
解：原式＝1＋4x＋4x2．
【例题3】(★)(1)x2－6x＋k2是一个完全平方式，则k＝%// //%；

(2)y2＋my＋4是一个完全平方式，则m＝%////% ．
±3
±4
1.用完全平方公式计算：
(1)(x－2y)2；
(2)(2xy＋x)2；
(3)(n＋1)2－n2；
解：原式＝．
解：原式＝4x2y2＋x2．
解：原式＝n2＋2n＋1－n2
＝2n＋1．
(4)(x＋y)2；
(5)(7ab＋2)2；
(6)(－cd＋)2；
解：原式＝．
解：原式＝49a2b2＋28ab＋4．
解：原式＝c2d2－cd＋．
(7)(2x＋5y)2；
(8)(m－)2；
(9)(－2t－1)2．
解：原式＝4x2＋20xy＋25y2．
解：原式＝m＋．
解：原式＝4t2＋4t＋1．
2.(1)4x2－12x＋k2是一个完全平方式，则k＝%// ；

(2)y2＋my＋16是一个完全平方式，则m＝%//% ．
±3
±8
4.(★)计算：(a＋b＋c)2＝%// //% ．
a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc
4.(1)先化简再求值：2(a＋b)2－a(a－1)其中a＝，b＝－1．
(2)(★)已知x2－4x－1＝0，求代数式(2x－3)2－(x＋y)(x－y)－y2．
解：原式＝2a2＋4ab＋2b2－a2＋a
＝a2＋4ab＋2b2＋a，
当a＝，b＝－1时，原式＝＋4××(－1)＋2＋．
解：原式＝4x2－12x＋9－(x2－y2)－y2
＝3x2－12x＋9
＝3(x2－4x＋3)
∵x2－4x－1＝0，∴x2－4x＝1，
∴原式＝3×4＝12．