【五环分层导学-课件】1-12 完全平方公式(2)-北师大版数学七(下)

(共14张PPT)
第一章 整式的乘除
第12课 完全平方公式(2)
北师大版七年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
(1)(a＋b)2＝%// //% ；
(2)(a＋1)2＝%// //% ；
(3)(a＋2)2＝%// //% ；
(4)(a＋3)2＝%// //% ；
(5)(a－b)2＝%// //% ；
(6)(a－1)2＝%// //% ；
(7)(a－2)2＝%// //% ；
(8)(a－3)2＝%// //% ．
a2＋2ab＋b2
a2＋2a＋1
a2＋4a＋4
a2＋6a＋9
a2－2ab＋b2
a2－2a＋1
a2－4a＋4
a2－6a＋9
【探究】怎样计算下列算式更简便？你是怎样做的？和同学交流一下．
(1)992； (2)9982；
(3)1022； (4)10012．
解：原式＝(100－1)2
＝1002－2×100×1＋12
＝10000－200＋1
＝9801．
解：原式＝(100＋2)2
＝1002＋2×100×2＋22
＝10000＋400＋4
＝10404．
解：原式＝(1000－2)2
＝10002－2×1000×2＋22
＝1000000－4000＋4
＝996004．
解：原式＝(1000＋1)2
＝10002＋2×1000×1＋12
＝1000000＋2000＋1
＝1002001．
【例题1】计算：
(1)(x＋3)2－x2； (2)(a＋b＋3)(a＋b－3)；
(3)(x＋5)2－(x＋2)(x－2)； (4)(x－2)(x＋2)－(x＋1)(x－3)．
解：原式＝x2＋6x＋9－x2
＝6x＋9．
解：原式＝x2＋10x＋52－x2＋4
＝29＋10x．
解：原式＝(a＋b)2－32
＝a2＋2ab＋b2－9．
解：原式＝x2－4－(x2－2x－3)
＝2x－1．
【例题2】(★)已知：a＋b＝4，a2＋b2＝10，求ab．
解：∵a＋b＝4，a2＋b2＝10，
∴(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝10＋2ab＝16，
∴ab＝3．
1.利用整式乘法公式计算：
(1)962； (2)9992；
(3)(a－b－3)(a－b＋3)； (4)(2x＋y＋1)(2x＋y－1)；
解：原式＝(100－4)2
＝1002－2×100×4＋42
＝10000－800＋16
＝9216．
解：原式＝
＝(a－b)2－32
＝a2－2ab＋b2－9．
解：原式＝(1000－1)2
＝10002－2×1000×1＋1
＝1000000－2000＋1
＝998001．
解：原式＝
＝(2x＋y)2－1
＝4x2＋4xy＋y2－1．
(5)(ab＋1)2－(ab－1)2；
(6)(2x－y)2－4(x－y)(x＋2y)．
解：原式＝
＝4ab．
解：原式＝4x2－4xy＋y2－(4x－4y)(x＋2y)
＝4x2－4xy＋y2－4x2－8xy＋4xy＋8y2
＝9y2－8xy．/
(7)(2xy－1)2－(2xy＋1)2；
(8)(a＋b)3．
解：原式＝4x2y2－4xy＋1－4x2y2－4xy－1
＝－8xy．
解：原式＝(a＋b)2(a＋b)
＝(a2＋2ab＋b2)(a＋b)
＝a3＋a2b＋2
＝a3＋3＋3．
2.化简求值：(x－2y)(x＋2y)－(x＋1)2＋3x，其中x＝－3，y＝－1.
解：原式＝x2－4y2－(x2＋2x＋1)＋3x
＝－4y2－2x－1＋3x
＝－4y2＋x－1
当x＝－3，y＝－1时，
原式＝－4×(－1)2＋(－3)－1
＝－4－3－1
＝－8.//
3.(★)(1)已知x＋y＝4，xy＝2，则x2＋y2＝%////%．
(2)已知x－y＝4，xy＝2，则x2＋y2＝%////%．
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4.(★)许多代数恒等式可以借助图形的面积关系直观表达，如图①，根据图中面积关系可以得到：(2m＋n)(m＋n)＝2m2＋3mn＋n2．
(1)如图②，根据图中面积关系，写出一个关于m、n的等式%// %；
(2)利用(1)中的等式求解：a－b＝2，ab＝，则(a＋b)2＝%////%；
(3)小明用8个面积一样大的长方形(宽a，长b)拼图拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个大的正方形，中间的阴影部分是边长为3的小正方形；图案乙是一个大的长方形，求a，b的值．
解：(1)(m＋n)2－(m－n)2＝4mn
解：(2)由(1)中等式可得：(a＋b)2－(a－b)2＝4ab
∵a－b＝2，ab＝，∴(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab＝22＋4×＝9，
故答案为：9．
(3)由题意得：b－2a＝3①，2b＝3a＋b②．
由②式整理得到b＝3a．
∴3a－2a＝3．∴a＝3，∴b＝3a＝3×3＝9，
综上a＝3，b＝9．