【五环分层导学-课件】1-10 平方差公式(2)-北师大版数学七(下)

(共13张PPT)
第一章 整式的乘除
第10课 平方差公式(2)
北师大版七年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝%// //%；
(2)(a＋3)(a－3)＝%// //%；
(3)(3a＋7b)(3a－7b)＝%// //%；
(4)(－a＋2)(－a－2)＝%// //%；
(5)(x＋1)(x－1)(x2＋1)＝%// //%．
a2－b2
a2－9
9a2－49b2
a2－4
x4－1
如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形．
【问题1】图①中阴影部分的面积：%////% 。
【问题2】把阴影部分拼成了一个长方形(如图②)，它的长是%// //%，宽是%// //%，这个长方形的面积可以表示为%// //%．
【问题3】你能根据问题1和问题2的结果验证平方差公式吗？
a2－b2
(a＋b)
(a－b)
(a＋b)(a－b)
由于问题1和问题2的面积相同，所以可以验证平方差公式．
【例题1】利用平方差公式计算：
(1)102×98；
(2)117×123．
解：原式＝(100＋2)(100－2)
＝1002－22
＝10000－4
＝9996．
解：原式＝(120－3)(120＋3)
＝1202－32
＝14400－9
＝14391．
【例题2】计算：
(1)a2(a＋b)(a－b)＋a2b2；
(2)(3x－5)(3x＋5)－3x(3x－3)．
解：原式＝a2(a2－b2)＋a2b2
＝a4－a2b2＋a2b2
＝a4．
解：原式＝(3x)2－25－9x2＋9x
＝9x－25．
【例题3】(1)(x－1)(x＋1)(x2＋1)(x4＋1)－x8；
(2)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1．
解：原式＝(x2－1)(x2＋1)(x4＋1)－x8
＝(x4－1)(x4＋1)－x8
＝x8－1－x8
＝－1．
解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1
＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1
＝(24－1)(24＋1)(28＋1)＋1
＝(28－1)(28＋1)＋1
＝216．
1.利用平方差公式计算：
(1)704×696；
(2)1007×993；
解：原式＝(700＋4)(700－4)
＝7002－42
＝490000－16
＝489984．
解：原式＝(1000＋7)(1000－7)
＝1000000－49
＝999951．
(3)(x＋2y)(x－2y)＋(x＋1)(x－1)；
(4)x(x－1)－(x－)(x＋)；
解：原式＝x2－4y2＋x2－1
＝2x2－4y2－1．
解：原式＝x2－x－(x2－)
＝－x＋．
(5)(3x－y)(3x＋y)＋y(x＋y)；
(6)(a＋b)(a－b)－(3a－2b)(3a＋2b)．
解：原式＝9x2－y2＋xy＋y2
＝9x2＋xy．
解：原式＝a2－9a2＋4b2
＝．
2.有两个正方形的周长之和为36 cm，面积之差为72 cm2，你能求出这两个正方形的边长吗？
解：根据题意，设其中一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形边长为＝(9－x)cm．
由面积之差为72 cm2可得x2－(9－x)2＝72．
∴(x＋9－x)(x－9＋x)＝72，
∴9(2x－9)＝72，解得x＝8.5．
9－x＝9－8.5＝0.5．
∴其中一个正方形边长为8.5 cm，另一个正方形边长为0.5 cm．
3.(★)如图①，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，将余下部分拼成一个梯形，如图②．
(1)图②中，梯形的高为%// //%；(用含a、b的代数式表示)
(2)请结合图①、图②，写出一个关于a、b的乘法公式，并通过计算图①、图②阴影部分的面积加以验证．
a－b
解：(2)a2－b2＝(a＋b)(a－b)，验证如下：
图①的阴影部分面积为a2－b2，
图②的阴影部分的面积为：
(2b＋2a)(a－b)＝(a＋b)(a－b)，
∵两阴影部分的面积相同，∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)．