【五环分层导学-课件】1-15 单元复习 整式的乘除-北师大版数学七(下)

(共37张PPT)
第一章 整式的乘除
第15课 单元复习
北师大版七年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
【问题1】幂有哪些相关的运算法则？你能举例说明吗？
【问题2】如何进行整式的乘法运算？你能举例说明吗？
【问题3】整式乘法公式有哪些？它们的特点是什么？
【问题4】如何进行单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算？你能举例说明吗？
【问题5】梳理本章内容，用你喜欢的方式(思维导图、列表等)呈现全章知识结构．完成后请和同学交流，并加以完善．
考点1：同底数幂的乘法：aman＝%// //% (m，n都是正整数)
【例题1】(1)a10·a8＝%////%；
(2)104×102×10＝%////%；
(3)(－x)m＋1(－x)m－1＝%// //%．
am＋n
a18
107
考点2：幂的乘方：(am)n＝%////%(m，n都是正整数)
【例题1】(1)(103)3＝%////%；
(2)－(a2)3＝%////%；
(3)3(x6)4－(x8)3＝%////%．
amn
109
－a6
2x24
考点3：积的乘方：(ab)n＝anbn(m，n都是正整数)
【例题1】(1)(2b)4＝%// //%；
(2)(－2a2)3＝%// //%；
(3)(－3x3)2－[(2x)2]3＝%// //%．
16b4
－8a6
－55x6
考点4：同底数幂的除法：a0＝%////%(a≠0)，
a－p＝＝()p(a≠0，p是正整数)
【例题1】下列计算正确的是(%////%)
A．a6÷a＝a6 B．b6÷b3＝b2
C．a10÷a9＝a D．(－bc)4÷(－bc)2＝－b2c2
1
C
【例题2】将()－1，(－3)0，(－2)3这三个数按从小到大的顺序排列，正确的顺序是(%////%)
A．()－1＜(－3)0＜(－2)3 B．(－3)0＜(－2)3＜()－1
C．(－2)3＜()－1＜(－3)0 D．(－2)3＜(－3)0＜()－1

【例题3】下列计算中，正确的是(%////%)
A．(－)－2＝100 B．－10－3＝
C．＝ D．2a－3＝(a≠0)
D
A
考点5：整式的乘法
【例题1】下列计算正确的是(%////%)
A．3a3·4a4＝12a7 B．2a4·4a4＝6a8
C．3a3·2a2＝6a6 D．3a2·4a2＝7a2
A
【例题2】计算：
(1)4xy(－2xy)3；
(2)(x2y－6xy)·xy2；
(3)(－2m－3)(3m－4)．
解：原式＝4xy(－8x3y3)
＝－32x4y4．
解：原式＝．
解：原式＝－6m2＋8m－9m＋12
＝－6m2－m＋12．
考点6： 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝%// //%．
完全平方公式：(a＋b)2＝%// //%，
(a－b)2＝%// //%．
a2－b2
a2＋2ab＋b2
a2－2ab＋b2
【例题1】计算：
(1)(3x＋y)2；
(2)(a＋2)(a－2)－(a－4)2；
解：原式＝9x2＋6xy＋y2．
解：原式＝a2－4－(a2)
＝a2－4－a2＋8a－16
＝8a－20．
(3)2x(x－1)－2(x＋2)(x－2)；
(4)1002×998．
解：原式＝2x2－2x－2(x2－4)
＝2x2－2x－2x2＋8
＝－2x＋8．
解：原式＝(1000＋2)(1000－2)
＝10002－22
＝1000000－4
＝999996．
(5)2019×2017－20202；
(6)23.142－23.14×6.28＋3.142．
解：原式＝(2020－1)(2020－3)－20202
＝20202－6060－2020＋3－20202
＝－8080＋3
＝－8077．
解：原式＝(23.14－3.14)2
＝202
＝400．
【例题2】填空：
(1)x2＋mx＋16是完全平方公式，m＝%////%；
(2)x2＋2mx＋16是完全平方公式，m＝%////%；
(3)x2＋6x＋k是完全平方公式，k＝%////%；
(4)x2＋6x＋k2是完全平方公式，k＝%////% ．
±8
±4
9
±3
考点7：整式的除法
【例题1】下列计算正确的是(%////%)
A．(－x)3÷(－x)2＝x
B．(2a＋b)3÷(2a＋b)＝(2a＋b)3
C．(－a6x3＋a3x4)÷ax3＝－a5＋2a2x
D．a2n·(a2n)3÷a4n＝a2
C
【例题2】(1)先化简，再求值：[(x＋2y)2－(x＋y)(x－y)－5y2]÷y；其中|x－|＋(y＋2)2＝0．
解：原式＝(x2＋4xy＋4y2－x2＋y2－5y2)÷y＝4xy÷y＝4x，
∵|x|＋(y＋2)2＝0，∴x，y＝－2，
当x时，原式＝42．
(2)先化简，再求值：[(x－y)2－2x(x－2y)＋(x＋y)(x－y)]÷(－y)，其中x＝0.1，y＝－9．
解：原式＝[x2xyy2－2x2＋4xy＋x2－y2]÷(y)
＝(xyy2)÷(y)
＝－10xy，
当x＝0.1，y＝－9时，原式＝－1－24＝－25．
易错点1：有关幂的运算法则不熟练
对点练习：下列运算正确的是(%////%)
A．a3 a4＝a12 B．(a2)3＝a5
C．a2÷a－2＝1 D．(－2a3)2＝4a6
D
易错点2：对幂相关运算的应用不灵活
对点练习：若xm＝5，xn＝3，则x2m－3n＝%////%．
易错点3：完全平方公式漏了中间的2倍和正负号
对点练习：多项式m2－kmn＋n2是一个完全平方式，则常数k的值为(%////%)
A．1 B．±1 C．2 D．±2
D
易错点4：没有把握平方差公式的本质特征
对点练习：下列各式中，不能用平方差公式进行计算的是(%////%)
A．(b＋a)(b－a) B．(a－b)(b－a)
C．(m＋a)(a－m) D．(－a－m)(a－m)
B
1.下列各式中，计算结果为a18的是(%////%)
A．(－a6)3 B．(－a3)×a6
C．a3×(－a)6 D．(－a3)6
D
2.下列各式计算正确的是(%////%)
A．(－3x3)2＝9x6 B．(－2a)2＝－4a2
C．a3 a2＝a6 D．(ab2)3＝ab3
A
3.人人都有爱护环境的义务．某时刻在我市某监测点监测到PM2.5的含量为65微克/米”，即0.000065克/米，将0.000065用科学记数法表示为(%////%)
A．0.65×10－4 B．6.5×10－4
C．6.5×10－5 D．0.65×10－5
C
4.下列等式中正确的个数是(%////%)
①a5＋a3＝a10； ②(－a)6·(－a)3·a＝a10；
③－a4·(－a)5＝a20； ④(－a)5÷a2＝－a3．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
A
5.计算下列四个式子，其值大于1的是(%////%)
A．()2 B．(－2)2 C．－20 D．(－2)0
B
6.下列等式成立的是(%////%)
A．(－3)－2＝－9 B．(－3)－2＝
C．(a－12)2＝a14 D．(－a－1b－2)－2＝－a2b4
B
7.若2x与一个多项式的积为2x3－x2＋2x，则这个多项式为(%////%)
A．x2－2x＋1 B．4x2－2x＋4
C．x2－x＋1 D．x2－x
C
8.若x2＋kx＋36是完全平方式，则k的值应是(%////%)
A．16 B．12 C．－12或12 D．－12
C
9.若5x＝2，5y＝3，则5x＋2y＝%////%；52x－y＝%////%．
18
10.已知m＋2n＝2，m－2n＝2，则m2－4n2＝%////%．
4
11.计算：
(1)[(2x－3y)2－(2x－y)(2x＋y)]÷2y；
(2)(－)－2－(π－2015)0－|3.5－5|．
解：原式＝÷2y
＝(－12xy＋10)÷2y
＝－6x＋5y．
解：原式＝
＝2.25－1－1.5
＝－0.25．
12.已知a＋b＝10，ab＝24，求：
(1)a2＋b2的值；
(2)(a－b)2的值．
解：(1)将a＋b＝10两边平方得：
(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝100，
把ab＝24代入得：a2＋b2＝52；
(2)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝100－96＝4．
13.已知a＋＝3，求：(1)a2＋的值； (2)a4＋的值．
解：(1)∵(a＋)2＝a2＋2＋＝9，
∴a2＋＝7，
(2)a4＋＝(a2＋)2－2＝49－2＝47．
14.阅读学习：数学中有很多恒等式可以用面积来得到．如图①，可以求出阴影部分的面积是a2－b2；如图②，把图①中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的长是a＋b，宽是a－b，比较图①、图②阴影部分的面积，可以得到恒等式(a＋b)(a－b)＝a2－b2．
(1)观察图③，请你写出(a＋b)2，(a－b)2，ab之间的一个恒等式：(a＋b)2＝%// //%；
(2)根据(1)的结论，若(x＋y)2＝10，
(x－y)2＝2，求下列各式的值；
①xy； ②x2＋y2．
解：(1)由图3可得：(a－b)2＝(a＋b)2－4ab，
∴(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab．
故答案为：(a－b)2＋4ab；
(2)①根据(1)的结论，得(x－y)2＝(x＋y)2－4xy，
∵(x＋y)2＝10，(x－y)2＝2，
∴2＝10－4xy，∴xy＝2；
②∵(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2．
(x＋y)2＝10，(x－y)2＝2，xy＝2，
∴10＝x2＋2×2＋y2，∴x2＋y2＝10－4，
∴x2＋y2＝6．