【五环分层导学-课件】1-14 整式的除法(2)-北师大版数学七(下)

(共12张PPT)
第一章 整式的乘除
第14课 整式的除法(2)
北师大版七年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
(1)单项式除以单项式的法则：%// //%．
(2)计算：
①3x6y4÷(xy3)；
②(－2a3)5÷(－2a5)3．
解：原式＝3x5y．
解：原式＝(－25a15)÷(－23a15)
＝4．
把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式
【问题1】计算下列各题，说说你怎么计算的？
(1)(ax＋bx)÷x＝%// //%；
(2)(2x3＋6x2＋8x)÷2x＝%// //%．
【问题2】如何进行多项式除以单项式的运算？请你用自己的语言描述．
归纳小结：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 ．
单项式
相加
x2＋3x＋4
a＋b
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
【例题1】计算：
(1)(6a2b＋8b)÷2b；
(2)(9x2y－6xy2)÷(－3xy)；
解：原式＝6a2b÷2b＋8b÷2b
＝3a2＋4．
解：原式＝9x2y÷(－3xy)－6xy2÷(－3xy)
＝－3x＋2y．
(3)(27a3－15a2＋3a)÷3a；
(4)(3x2y－xy2＋xy)÷(－xy)．
解：原式＝27a3÷3a－15a2÷3a＋3a÷3a
＝9a2－5a＋1．
解：原式＝3x2y÷(－xy)－xy2÷(－xy)＋xy÷(－xy)
＝－6x＋2y－1．
【例题2】已知三角形的面积是4x3＋3xy3－x2y，一边长是2x，求这边上的高．
解：(4x3＋3xy3－x2y)÷2x÷＝4x2＋3y3－xy，
∴三角形这边的高为4x2＋3y3－xy．
1.计算：
(1)(3xy＋y)÷y；
(2)(ma＋mb＋mc)÷m；
(3)(6a2b－a3b3)÷(－2a2b)；
(4)(4x2y＋3xy2)÷7xy．
解：原式＝3x＋1．
解：原式＝a＋b＋c．
解：原式＝－3＋ab2．
解：原式＝．
2.计算：
(1)(－2a3＋a2b－3a3b3)÷(－a2)； (2)(mn3－m2n2＋n4)÷n2；
(3)(xy2＋y2－y)÷y； (4)[(x＋1)(x＋2)－2]÷x．
解：原式＝4a－2b＋6ab3．
解：原式＝．
解：原式＝
解：原式＝(x2＋3x＋2－2)÷x
＝x＋3．
3.(1)化简求值：[(x＋2y)(x－2y)－(x＋4y)2]÷(4y)，其中x＝5，y＝2．
(2)已知2x－y＝10，求代数式［x2＋y2－(x－y)2＋2y(x－y)］÷4y的值．
解：(1)原式＝÷4y
＝(x2－4y2－x2－8xy－16y2)÷4y
＝(－8xy－20y2)÷4y
＝－2x－5y．
∴当x＝5，y＝2时，原式＝－2×5－5×2＝－20．
(2)原式＝[x2＋y2－x2＋2xy－y2＋2xy－2y2]÷4y，
＝[4xy－2y2]÷4y
(2x－y)
∵2x－y＝10，∴原式10＝5．
4.(★)如图①的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图②的杯子中，那么一共需要多少个这样的杯子？(单位：cm)
解：瓶子中大圆柱的容积为V大＝πa2H，
瓶子中小圆柱容积V小a2h，
杯子得容积为V杯子＝π()2×8a2，
则所需杯子个数为
(πa2Ha2h)a2＝2Hh．