【五环分层导学-课件】2-1 两条直线的位置关系(1)-北师大版数学七(下)

(共11张PPT)
第二章 相交线与平行线
第1课 两条直线的位置关系(1)
北师大版七年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈等环节来完成。
资料简介
【探究1】相交与平行
观察下列图片：
(1)一般地，在%// //%内，两条直线的位置关系有两种：%// //%
和%// //%．
(2)若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为%// //% ．
(3)在%// //%内，不相交的两条直线叫做%// ·//% ．
同一平面
相交
平行
相交线
同一平面
平行线
【探究2】对顶角
(1)图中的∠1与∠2，具有公共顶点，且角的两边互为反向延长线，这两个角叫做%// //%．

(2)两个对顶角的大小有什么关系？
对点练习1：如下图，∠1与∠2是对顶角的是(%////%)
对点练习2：下列说法正确的是(%////%)
A．有公共顶点的角是对顶角 B．相等的角是对顶角
C．对顶角必相等 D．不是对顶角的角不相等
对顶角
D
C
【探究3】余角与补角
(1)如果两个角的和是%////%，那么称这两个角互为余角．如果两个角的和是%////%，那么称这两个角互为补角．(互余互补是两角数量关系，与%// //%无关)．
(2)如图所示，若∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，
则∠1与∠2的大小关系是%// //%(为什么？)
证明：∵∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，
∴∠1＝%// //%．
文字语言：同角或等角的余角%// //%；
几何语言：∵∠3＋%// //%＝90°，∠3＋%// //%＝90°，
∴∠1＝%// //%．
90°
180°
位置
相等
∠2
相等
∠1
∠2
∠2
(3)如图所示，若∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，则∠1与∠2的大小关系是%// //%(为什么？)
证明：∵∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，
∴∠1＝%////%．
文字语言：同角或等角的补角%// //%；
几何语言：∵∠3＋%////%＝180°，∠3＋%////%＝180°
∴∠1＝%////%．
小结：(余角与补角性质)同角或等角的余角%// //%；同角或等角的补角%// //%．
相等
∠2
相等
∠1
∠2
∠2
相等
相等
【例题1】打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1＝∠2，将图－①抽象成图②，ON与DC交于点O，∠DON＝∠CON＝90°，∠1＝∠2．
(1)哪些角互为补角？哪些角互为余角？
(2)∠3与∠4有什么关系？为什么？(尝试写出推理过程)
(3)∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？(尝试写出推理过程)
互为补角的角如∠1与∠AOC，∠2与∠BOD，∠DON与∠CON等；互为余角的角如∠1与∠3，∠2与∠4．
∠3与∠4相等．因为∠3＝90°－∠1，∠4＝90°－∠2，而∠1＝∠2，所以∠3＝∠4．
∠AOC与∠BOD相等，因为∠AOC＝180°－∠1，∠BOD＝180°－∠2，而∠1＝∠2所以∠AOC＝∠BOD．
【例题2】(★)已知一个角是它的补角的2倍，请求这个角的大小．
解：设这个角为x°，则它的补角为%// //% °，
根据题意得%// //%，解得x＝%////% ．
答：%// //% ．
(180－x)
x＝2(180－x)
120
这个角为120°
1.如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOE＝90°，则
(1)∠1与∠2互为%// //%角；
(2)∠1与∠3互为%// //% 角；
(3)∠3与∠4互为%/// /%角；
(4)∠1与∠4互为%////% 角．
补
对顶
余
余
2.如图，点O在直线AB上，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，请找出∠COD的余角和补角，并说明理由．
解：∠COD的余角为∠DOE，∠AOE，∠COD的补角为∠AOC ．
∵OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，
∴∠BOC＝∠COD，∠AOE＝∠DOE，
∴∠COD＋∠DOE＝∠BOC＋∠AOE＝＝90°，
∴∠COD的余角为∠DOE，∠AOE．
∵∠COD＝∠BOC，∠BOC＋∠AOC＝180°，
∴∠COD＋∠AOC＝180°，∴∠COD的补角为∠AOC ．
3.(★)(1)如图①，三条直线l1，l2，l3相交于一点O，若∠1＝∠2＝42°，则∠3的度数为%// //%度．
(2)如图②，直线a，b相交于点O，已知3∠1－∠2＝100°，则∠3的度数为%// //%度．
110
130