【五环分层导学-课件】2-2 两条直线的位置关系(2)-北师大版数学七(下)

(共13张PPT)
第二章 相交线与平行线
第2课 两条直线的位置关系(2)
北师大版七年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
(1)一般地，在%//同一个平面//%内，两条直线的位置关系有两种：%//相交//%和%//平行//%．
(2)若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为%//相交线//%．
(3)在%//同一个平面//%内，不相交的两条直线叫做%//平行线//%．
(4)对顶角%//相等//%．
(5)如果两个角的和是%//90°//%，那么称这两个角互为余角．如果两个角的和是%//180°//%，那么称这两个角互为补角．(互余互补是两角的%//数量//%关系，与%//位置//%无关)．
(6)同角或等角的余角%//相等//%；同角或等角的补角%//相等//%．
(1)一般地，在%//同一个平面//%内，两条直线的位置关系有两种：%//相交//%和%//平行//%．
(2)若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为%//相交线//%．
(3)在%//同一个平面//%内，不相交的两条直线叫做%//平行线//%．
(4)对顶角%//相等//%．
(5)如果两个角的和是%//90°//%，那么称这两个角互为余角．如果两个角的和是%//180°//%，那么称这两个角互为补角．(互余互补是两角的%//数量//%关系，与%//位置//%无关)．
(6)同角或等角的余角%//相等//%；同角或等角的补角%//相等//%．
【探究1】垂直定义
(1)观察下面三个图形，你能找出其中相交的直线吗？他们有什么特殊的位置关系？
在平面内的两条直线相交成四个角，如果有一个角是%// //%，那么称这两条直线互相垂直(perpendicular)，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线．它们的交点叫做%// //%．通常用“⊥”表示两直线垂直．
直角
垂足
(2)如图，(1)若AB⊥CD于O，则∠AOC＝%// //%°；
若∠BOC＝90°，则%// //%．
90
AB⊥CD
【探究2】过某一点作已知直线的垂线
(1)如图，在方格纸上，分别过A画AD的垂线、过B画EF的垂线、过C画GH的垂线；图略
(2)请过点A作直线m的垂线．图略
(3)如图：点A和直线m的位置关系有两种：点A可能在直线m%////%，也可能在直线m%////%．
上
外
(4) 平面内，过一点%// //%直线与已知直线垂直．
(5)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，%// //%；%// //%叫点到直线的距离．例如：如图，点P到直线m的距离为%// //%．
有且只有一条
垂线段最短
过直线外一点作这条直线的垂线，垂线段的长度
PB
【例题1】在下图各图中，用三角板分别过点C画线段AB的垂线．
图略
【例题2】如图，点C在直线AB上，过点C引两条射线CE、CD，且∠ACE＝32°，∠DCB＝58°，则CE、CD有何位置关系？为什么？
解：∵∠DCE＝180°－32°－58°＝90°，
∴CE⊥CD ．
1.下列选项中，不是运用“垂线段最短”这一性质的是(%////%)
A．立定跳远时测量落点后端到起跳线的距离
B．从一个村庄向一条河引一条最短的水渠
C．把弯曲的公路改成直道可以缩短路程
D．直角三角形中任意一条直角边的长度都比斜边短
C
2.如图：已知∠ACB＝90°，若BC＝4 cm，AC＝3 cm，AB＝5 cm．
(1)点B到直线AC的距离等于%////%；

(2)点A到直线BC的距离等于%////%；

(3)A、B两点间的距离等于%////% ；

(4)点C到AB的距离等于%////% ．
4
3
5
3.(★)如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOD，若∠AOE＝26°，求∠COF的度数为？(尝试写出完整的推理过程．)
解：∵OE⊥CD，∴∠EOD＝90°，
∵∠AOE＝26°，
∴∠DOB＝180°－∠AOE－∠EOD＝64°，
∵OF平分∠BOD，
∴∠DOF＝∠DOB＝32°，
∴∠COF＝180°－∠DOF＝148°．