【五环分层导学-课件】3-1 用表格表示的变量间关系-北师大版数学七(下)

(共11张PPT)
第三章 变量之间的关系
第1课 用表格表示的变量间关系
北师大版七年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈等环节来完成。
资料简介
【探究1】王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同角度下滑的时间，得到如下数据：
根据上表回答下列问题：
(1)支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是%// //%．
(2)如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t逐渐%// //%．
(3)h每增加10厘米，t的变化情况是否相同%// //% ．
(4)估计当h＝110厘米时，t的值是%// //% ．
(5)随着支撑物的高度h的变化，还有那些量发生变化？哪些量始终不发生变化？
1.59 s
变小
不同，t的变化越来越小
可能是1.31 s(答案不唯一)
支撑物高度/ cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
小车下滑时间/ s 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
下滑的时间t会发生变化，小车下滑的路程没有发生变化
【探究2】我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：(精确到0.01亿)：
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是%// //%；
(2)x和y中，自变量是%////%，因变量是%////%；
(3)从1949年起，每向后推移一个10年，我国人口大约增加%// //%；
(4)你能根据此表格预测2019年时我国人口将会是%// //%．
小结：在表1中，支撑物高度h和小车下滑时间t都在变化，称为%// //%，其中t随h的变化而变化，h是%// //%，t是%// //%．在变化过程中数值始终不变的量叫做%// //%，如小车下滑的路程．
时间/年x 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009
人口/亿y 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35
逐渐增加
x
y
1.5亿
14.85亿
变量
自变量
因变量
常量
【例题1】当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：用x表示氮肥施用量/(千克/公顷)，用y表示土豆产量/(吨/公顷)
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？自变量是%////%，因变量是%////%

(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是%// //%．如果不施氮肥产量是%// //%．

(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是%// //%时比较适宜．理由是%// //%．
x
y
32.29吨/公顷
15.18吨/公顷
259千克/公顷
施肥太多或太少都会使土豆减产
x 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
y 15.18 21.36 25.27 32.29 34.03 39.45 45.15 43.46 40.83 30.75
1.地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在这一问题中因变量是(%////%)
A．地表 B．岩层的温度 C．所处深度 D．时间
B
2.一蓄水池中有水50 m3，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系：
下列说法不正确的是(%////%)
A．蓄水池每分钟放水2 m3 B．放水18分钟后，水池中水量为14 m3
C．蓄水池一共可以放水25分钟 D．放水12分钟后，水池中水量为24 m3
放水时间/分 1 2 3 4 …
水池中水量/ m3 48 46 44 42 …
D
3.某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年时，树木的分枝数为%////%，其中自变量是%// //%，因变量是%// //%．
年份 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年
分枝数 1 1 2 3 5
8
年份
分枝数
4.一种豆子在市场上出售，豆子的总售价与所售豆子的数量之间的数量关系如下表：
(1)上表反映的自变量是%// //%，因变量%// //%，%// //%随%// //%的变化而变化．
(2)若出售2.5千克豆子，售价应为%////%元．
(3)根据你的预测，出售%// //%千克豆子，可得售价21元．
所售豆子数量/千克 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
售价/元 0 1 2 3 4 5 6 7 8
所售豆子的数量
售价
售价
所售豆子数量
5
10.5
5.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间有如下关系(其中0≤x≤30)．
(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？
(3)从表格中可知，当提出概念所用时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当提出概念所用时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
(4)根据表格大致估计当提出概念所用时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少．
提出概念所用时间(x) 2 5 7 10 12 13 14 17 20
对概念的接受能力(y) 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
解：(1)反映了提出概念所用的时间x和对概念接受能力y两个变量之间的关系；其中x是自变量，y是因变量；
(2)提出概念所用的时间为13分钟时，学生的接受能力最强；
(3)当x在2分钟至13分钟的范围内，学生的接受能力逐步增强；
当x在13分钟至20分钟的范围内，学生的接受能力逐步降低；
(4)当提出概念所用的时间为23分钟时，学生的接受能力为49.9．(答案不唯一)