【五环分层导学-课件】2-6 平行线的性质(2)-北师大版数学七(下)

(共11张PPT)
第二章 相交线与平行线
第6课 平行线的性质(2)
北师大版七年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈等环节来完成。
资料简介
平行线的判定：(如图所示)
(1)∵∠1%////%∠2已知)，
∴a//b(%// //%，两直线平行)．
(2)∵∠2%////%∠3(已知)，
∴a//b(%// //%，两直线平行)．
(3)∵∠2＋∠4＝%// //%(已知)，
∴a//b(%// //%，两直线平行)．
(4)平行线的性质1：两直线平行，同位角%// //%，内错角%// //%，同旁内角%// //%．
(5)平行线的传递性：∵∥，∥，%// //% ．
＝
同位角相等
＝
内错角相等
180°
同旁内角互补
相等
相等
互补
∴∥
【例题1】根据图，回答下列问题：
(1)若∠1＝∠2，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
(2)若∠2＝∠M，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
(3)若∠2＋∠3＝180°，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
解：(1)∵∠1＝∠2(已知)，
∴%// //%(%// //%)．
(2)∵∠2＝∠M(已知)，
∴%// //%(%// //%)．
(3)∵∠2＋∠3＝180°(已知)，
∴%// (%// //%)．
DF//BC
BF//AM
BF//CE
内错角相等，两直线平行
同位角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
【例题2】如图，已知AB//CD，如果∠1＝∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由．
解：EF//AB，理由为：
∵∠1＝∠2，
∴DC//EF，
∵AB//CD，
∴EF//AB ．
【例题3】如图，已知直线a//b，直线c//d，∠1＝107°，求∠2，∠3的度数．
解：∵a//b，∴∠2＝∠1＝107°
(两直线平行，内错角相等)．
∵c//d，∴∠1＋∠3＝108°
(两直线平行，同旁内角互补)，
∴∠3＝180°－∠1＝180°－107°＝73°．
1.已知，如图，∠1＝∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠5，∠2＝∠4，∠ABC＋∠BCD＝180°．
完成下列填空：
(1)∵∠1＝∠ABC(已知)，
∴AD// %////%(%// //%)．
(2)∵∠3＝∠5(已知)，
∴AB// %////%(%// //%)．
(3)∵∠2＝∠4(已知)，
∴%// //%(%// //%)．
(4)∵∠1＝∠ADC(已知)，
∴%// / /%(%// //%)．
(5)∵∠ABC＋∠BCD＝180°(已知)，
∴%// //%(%// //%)．
BC
同位角相等，两直线平行
CD
内错角相等，两直线平行
AD//BC
内错角相等，两直线平行
AB//CD
内错角相等，两直线平行
AB//CD
同旁内角互补，两直线平行
2.如图，已知∠AED＝60°，∠2＝30°，EF平分∠AED，可以判断EF//BD吗？为什么？
解：EF//BD；理由如下：
∵∠AED＝60°，EF平分∠AED，
∴∠1＝30°，
又∵∠1＝∠2＝30°，
∴EF//BD(内错角相等，两直线平行)．
3.(★)如图，BE．CE分别平分∠ABC、∠BCD，且BE⊥CE，垂足为点E．试判断AB、CD的位置关系，并说明理由．
解：AB//CD ．理由如下：∵BE⊥CE，∴∠E＝90°，
∴∠EBC＋∠ECB＝180°－∠E＝180°－90°＝90°，
∵BE，CE分别平分∠ABC，∠BCD，
∴∠ABC＝2∠EBC，∠BCD＝2∠ECB，
∴∠ABC＋∠BCD＝2(∠EBC＋∠ECB)＝2×90°＝180°，
∴AB//CD ．
4.如图，AE//CD，∠1＝37°，∠D＝54°，求∠2和∠BAE的度数．
解：∵AE//CD，∠1＝37°，∠D＝54°，
∴∠2＝∠1＝37°，∠BAE＝∠D＝54°．
5.(★)如图，AB//CD，∠A＝137°，∠C＝133°，则∠AEC＝%// //%．
90°