【五环分层导学-课件】3-2 用关系式表示的变量间关系-北师大版数学七(下)

(共15张PPT)
第三章 变量之间的关系
第2课 用关系式表示的变量间关系
北师大版七年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
(1)变量：在某个变化过程中，数值发生变化的量叫%// //%，一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果y随x的变化而变化，我们就说x是%// //%，y是%// //%．
(2)常量：在某个变化过程中，数值始终不变的量叫%// //%．
变量
自变量
因变量
常量
【探究1】如图，△ABC底边BC上的高是6厘米．当三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？
(1)在这个变化过程中，自变量是%// //%，因变量是%// //%．
(2)如果三角形的底边长BC为x厘米，那么三
角形的面积y厘米2可以表示为%// //%．
(3)当底边长从12厘米变化3厘米时，三角形
的面积从%////%厘米2变化到%////%厘米2．
三角形ABC的底边BC的长
三角形ABC的面积
y＝3x
36
9
【探究2】如图，圆锥的高是4 cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．
(1)在这个变化过程中，自变量是%// //%，因变量是%// //%．
(2)如果圆锥底面半径为r cm，那么圆锥的
体积V(cm3)与r的关系变化为%// //%．
(3)当底面半径由1 cm变化到10 cm时，圆锥
的体积由%// //% cm3变化到%// //%cm3．
圆锥的底面半径
圆锥的体积
V＝
【探究3】如图，圆柱的底面半径是3 cm，当它的高由小到大变化时，圆柱的体积也随之发了变化．
(1)在这个变化过程中，%// //% 是自变量，%// //% 是因变量；
(2)如果圆柱的高为x cm，圆柱的体积y cm3，它们之间的关系式为%// //% ；
(3)随着高的由小到大变化，体积发生了怎样的变化？%// //% ；
(4)高从1 cm增加到4 cm时体积由%// //%cm3增加到%// //%cm3．
圆柱的高
圆柱的体积
y＝9πx
随着高的变大，体积也随之变大
9π
36π
【探究4】有哪些表示变量之间关系的方法？他们各自的优势是？


小结：%// //%是我们表示变量之间关系的另一种方法，利用关系式(例如y＝3x)，我们可以根据任何一个%// //%的值求出相应的%// //%的值．
关系式
自变量
因变量
【例题1】你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式．
(1)家居用电的二氧化碳排放量Q与耗电量T的关系式表示为%// //%，其中自变量是%////%，因变量是%////%．
(2)在上述关系式中，耗电量每增加1 KW·h，二氧化碳排放量增加%// //%kg．当耗电量从1 KW·h增加到100 KW·h时，二氧化碳排放量从%// //%kg增加到%// //%kg．
Q＝0.785T
T
Q
0.785
0.785
78.5
(3)小明家本月用电大约110 KW·h、天然气20 m3、自来水5 t、油耗75 L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量．
Q＝110×0.785＋20×0.19＋5×0.91＋75×2.7＝297.2 kg．
【例题2】如图所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8．
(1)梯形面积y与上底长x之间的关系式是%// //%．
(2)填空：
(3)当x每增加1时，y如何变化？说说你的理由．
(4)当x＝0时，y等于什么？此时它表示的什么？
x 10 11 12 13 14 15
y
y＝4x＋60
100 104 108 112 116 120
x每增加1时，y增加4．
/x＝0时，y＝60，此时它表示的是三角形的面积．
1.长方形的周长是36 cm，其中一边长为x(x＞0)cm，面积为y cm2，则y与x的关系可以写为(%////%)
A．y＝x2 B．y＝(18－x)2
C．y＝(18－x)·x D．y＝2(18－x)
C
2. 2019年1月，我国国内生产总值(GDP)为a万亿元，2月份GDP比1月份增长8.5%，3月份的GDP比2月份增长7%．若我国3月份的GDP为b万亿元人民币，则a，b之间的关系是(%////%)
A．b＝(1＋8.5%＋7%)a B．b＝(1－8.5%)(1－7%)a
C．a＝(1＋8.5%)(1＋7%)b D．b＝(1＋8.5%)(1＋7%)a
D
3.如图，在地球某地，地表以下岩层的温度y(℃)与所处深度x(km)之间的关系可以近似地用表达式y＝35x＋20来表示．当此地所处深度为%////%km时，地表以下岩层的温度达到265℃．
7
4.将长为20 cm，宽为8 cm的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3 cm．
(1)根据题意，将下面的表格补仓完整．
(2)直接写出用x表示y的关系式：%// //%．
(3)要使粘合后的总长度为1006 cm，需用多少张这样的白纸？
白纸张数x(张) 1 2 3 4 5 …
纸条长度y(cm) 20 54 71 …
20 37 54 71 88 …
y＝17x＋3
解：当y＝1006时，17x＋3＝1006，解得x＝59，
要使粘合后的总长度为1006 cm，需用59张这样的白纸．