【五环分层导学-课件】4-1 认识三角形(1)-北师大版数学七(下)

(共13张PPT)
第四章 三角形
第1课 认识三角形(1)
北师大版七年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈等环节来完成。
资料简介
(1)你能从图中找出四个不同的三角形吗？
(2)这些三角形有什么共同的特点？
【探究1】三角形的概念
(1)定义：由不在同一直线上的三条线段%// //%相接所组成的图形叫做三角形，可以用符号“△”表示．如图顶点是A，B，C的三角形记作%// //%．
(2)三角形的构成：
顶点：%// //%
角：%// //%
边：%// //%(大写字母)
%// //%(小写字母)
∠A的对边是%////%，
∠B的对边是%////%，
∠C的对边是%////%(小写字母)．
首尾顺次
△ABC
A，B，C
∠A，∠B，∠C
AB、AC、BC
a、b、c
a
b
c
对点练习：(1)在图中，共有%////%个三角形；并把它们表示出来%// //%．
(2)在△ABD中，∠B的对边是：%// //%．
(3)以∠ADE为内角的三角形分别是：%// //%．
6
△ABD，△ABE，△ABC，△ADE，△ADC，△AEC
AD
△ADE，△ADC
【探究2】三角形的内角和
【问题1】说一说：如图一套三角板的各个角的度数，它们的和呢？

猜想：%// ．
【问题2】量一量：四人为一小组，任意画一个三角形，量出每个角的度数，并计算出三个角的度数和．
【问题3】拼一拼：四人为一小组，剪一剪，拼拼看，三角形三个内角合起来是多少度？
它们的和是180°
【问题4】证一证：证明三角形的内角和等于180°．
已知：如图，△ABC，
求证：∠1＋∠2＋∠3＝180°．
证明：
小结：三角形三个内角和等于%// //%．
对点练习：在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶2∶1，三个内角的度数分别为%// //%．
延长BC，过点C作CE∥AB，
∵CE∥AB，
∴∠A＝∠4，(两直线平行，内错角相等)，
∠B＝∠5，(两直线平行，同位角相等)，
∵∠3＋∠4＋∠5＝180°(平角定义)，
∴∠A＋∠B＋∠C＝180°(等量代换)．
180°
90°，60°，30°
1.(1)已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝70°，∠C＝30°，∠B＝%// //%．
(2)直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角的度数为%////%度．
(3)在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝∠C，则∠C＝%////%°．
(4)在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则∠B＝%// //%．
80°
20
50
60°
2.一个三角形中会有两个直角吗？可能两个内角是钝角或锐角吗？请说明理由．
一个三角形中不会有两个直角，也不会有两个钝角．
理由：三角形的三个内角和等于180°．一个三角形中若出现两个直角和两个钝角的话就会违背这一定理．
一个三角形中可以是两个角为锐角，比如锐角三角形三个角都是锐角，钝角三角形中有两个角为锐角．
3.如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，求∠ADE的大小．
解：∵∠B＝46°，∠C＝54°，
∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－46°－54°＝80°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD∠BAC80°＝40°，
∵DE∥AB，
∴∠ADE＝∠BAD＝40°．
4.(★)如图所示，(1)能否在三角形的边上任找一点，添加辅助线来证明三角形的内角和为180°？
证明：(1)如图1，延长BA至M，过A作AN∥BC，
∵AN∥BC，
∴∠5＝∠2，∠3＝∠4，
∵∠1＋∠4＋∠5＝180°，
∴∠1＋∠3＋∠2＝180°，
即三角形的内角和等于180°．
(2)能否在在三角形的内部任找一点，添加辅助线来证明三角形的内角和为180°？
证明：(2)如图2，过点D分别作AC，BC，AB的平行线，
与三边的交点分别为E，F，G，H，I，J．
∴∠1＝∠DIH＝∠JDF，∠2＝∠DJF＝∠GDJ，
∠3＝∠DFJ＝∠FDH，
又∵∠JDF＋∠GDJ＋∠FDH＝180°，
∴∠1＋∠2＋∠3＝180°，
即三角形的内角和等于180°．
(3)能否在三角形的外部任找一点，添加辅助线来证明三角形的内角和为180°？请尝试画图并证明．
证明：(3)如图3，
根据平行线性质可证∠1＝∠4，∠2＝∠6，∠3＝∠5，
∵∠4＋∠6＋∠5＝180°，
∴∠1＋∠2＋∠3＝180°，
即三角形的内角和等于180°．