【五环分层导学-课件】4-2 认识三角形(2)-北师大版数学七(下)

(共11张PPT)
第四章 三角形
第2课 认识三角形(2)
北师大版七年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈等环节来完成。
资料简介
【探究1】三角形分类
观察三角形，并把它们的标号填入相应的括号内：
锐角三角形(%// //%)
直角三角形(%// //%)
钝角三角形(%// //%)
小结：我们把三角形按内角的大小分成三类：
锐角三角形：三个角都是%// //%；
直角三角形：有一个角是%// //%；
钝角三角形：有一个角是%// //%．
③，⑤
①，④，⑥
②，⑦
锐角
直角
钝角
对点练习：三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？
①30°和60°(%// //% )；
②40°和70°(%// //% )；
③50°和30°(%// //% )；
④45°和45°(%// //% )．
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
等腰直角三角形
【探究2】直角三角形
(1)直角三角形的特殊要素及表示：如图，
直角三角形ABC记作%// //%．
三角形的三个内角中：∠C＝%// //%．
直角边为%// //%、%// //%，斜边为%// //%．(大写字母)
直角边为%////%、%////%，斜边为%////%．(小写字母)
(2)如图，直角三角形的两个锐角之间有什么关系？并说明理由：
小结：%// //% ．
符号语言：∵△ABC是直角三角形，
∴∠A＋∠B＝90°．
Rt△ABC
90°
BC
AC
AB
a
b
c
直角三角形的两锐角互余
【探究3】内角与外角
(1)如图，已知△ABC，反向延长∠2的两条边，则∠2是△ABC的%////%角，∠4是∠2的%/// /%角，∠1、∠3是△ABC的外角；
(2)如图，∠1是△%// //%的内角，也是△%// //%的外角；∠2是△%// //%的外角．
内
对顶
ABE
BED
ADC
(3)①三角形一个外角与内角的关系：如图，延长△ABC的边BC延长到D ．如果∠A＝70°，∠B＝40°，那么∠ACD＝%// //%；如果∠A＝60°，∠B＝50°，那么∠ACD＝%// //%；②根据以上两题的结果猜想：∠A，∠B，∠ACD这三个角的数量关系是%// //% ．
110°
110°
∠ACD＝∠A＋∠B
文字语言 符号语言 图形语言
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个%//内//%角之%//和//%． ∵∠DAC是△ABC的一个外角， ∴∠DAC＝%//∠B//%＋%//∠C//%．
小结：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个%//内//%角之%//和//%． ∵∠DAC是△ABC的一个外角，
∴∠DAC＝%//∠B//%＋%//∠C//%．
1.(1)若一个三角形的两个内角分别为70°、20°，则第三个角为%////%度，所以它是一个%// //%三角形．
(2)若一个三角形的两个内角分别为70°、30°，则第三个角为%////%度，所以它是一个%// //%三角形．
(3)若一个三角形的两个内角分别为70°、10°，则第三个角为%////%度，所以它是一个%// //%三角形．
(4)如果∠A＝∠B＝∠C，那么这个三角形的形状是%// //%．
90
直角
80
锐角
100
钝角
钝角三角形
2.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高．
(1)图中有几个直角三角形？是哪几个？
(2)∠1和∠A有什么关系？∠2和∠A呢？还有哪些锐角相等．
解：(1)图中有三个直角三角形．
Rt△ACB，Rt△ADC，Rt△BDC；
(2)∠1和∠A互余；
∠2和∠A相等．
∠1＝∠B ．
3.(★)如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近？当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB的度数是多少？当轮船行驶到距离灯塔最近点时呢？
解：如图，过点C作AB的垂线，垂足为点D ．
所以轮船行驶到D点时距离灯塔最近，
∵∠A＝30°，∠DBC＝70°，
∴∠ABC＝180°－70°＝110°，
∴∠ACB＝180°－30°－110°＝40°．
当轮船行驶到距离灯塔最近点时，
∠ACB＝90°－30°＝60°．