【五环分层导学-课件】3-5 单元复习 变量间的关系-北师大版数学七(下)

(共28张PPT)
第三章 变量之间的关系
第5课 单元复习
北师大版七年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
资料简介
【问题1】举出生活中一个变量随另一个变量变化而变化的例子．
【问题2】我们可以用什么方法表示变量之间的关系？举例说明．
【问题3】你能根据各种表示变量之间关系的方法，对变量之间的关系进行分析预测吗？举例说明．
【问题4】梳理本章内容，用你喜欢的方式(思维导图、列表等)呈现全章知识结构．完成后请和同学交流，并加以完善．
【例题1】已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示，下列说法错误的是(%////%)
A．自变量是温度，因变量是传播速度
B．温度越高，传播速度越快
C．当温度为10℃时，声音5 s可以传播1650 m
D．温度每升高10℃，传播速度增加6 m/s
温度/℃ －20 －10 0 10 20 30
传播速度/(m/s) 318 324 330 336 342 348
C
【例题1】(1)如图所示的计算程序中，y与x之间的关系式是(%////%)
A．y＝－2x＋3 B．y＝2x＋3 C．y＝－2x－3 D．y＝2x－3
(2)如果每盒水笔有10支，售价16元，用y(元)表示水笔的售价，x表示水笔的支数，那么y与x之间的关系应该是(%////%)
A．y＝10x B．y＝16x C．y＝x D．y＝x
A
D
【例题2】果子成熟从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)如果果子经过2秒落到地上，那么请估计这果子开始落下时离地面的高度是多少米？
(3)请你列出果子落下的高度h(米)与时间t(秒)之间的关系式．
时间t/秒 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 …
高度h/米 5×0.25 5×0.36 5×0.49 5×0.64 5×0.81 5×1 …
反映了时间与高度的关系，时间是自变量，高度是因变量．
5×22＝20(米)．
/h＝5t2
【例题1】星期天小颖骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．
(1)小颖到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
(2)她何时开始第一次休息？休息了多长时间？
(3)她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？
(4)小颖全程的平均速度是多少？
解：(1)小颖到达离家最远的地方是在12时，此时离家30千米；
(2)10点半时开始第一次休息；休息了半小时；
(3)小颖郊游过程中，各时间段的速度分别为：
9～10时，速度为10÷(10－9)＝10千米/时；
10～10.5时，速度约为(17.5－10)÷(10.5－10)＝15千米/小时；
10.5～11时，速度为0；
11～12时，速度为(30－17.5)÷(12－11)＝12.5千米/小时；
12～13时，速度为0；
13～15时，在返回的途中，
速度为：30÷(15－13)＝15千米/小时；
可见骑行最快有两段时间：10～10.5时；
13～15时．两段时间的速度都是15千米/小时．
∴速度为：30÷(15－13)＝15千米/小时；
(4)小颖全程骑车的平均速度为：(30＋30)÷(15－9)＝10千米/小时．
【例题1】如图①，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，三角形ABP的面积为y，如果y关于x的图象如图②所示，则长方形ABCD的周长是%// //%．
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【例题2】某市出租车的收费标准是：3千米以内(包括3千米)收费5元，超过3千米，每增加1千米加收1.2元，则路程x(x≥3)时，车费y(元)与路程x(千米)之间的关系式为：%// //% ．

【例题3】某城市对用户的自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：
(1)某用户5月份缴水费45元，则该用户5月份的用水量是多少？
(2)某用户想月所缴水费控制在20元至30元之间，则该用户的月用水量应该如何控制？
(3)若某用户的月用水量为m吨，请用含m的代数式表示该用户月所缴水费．
月用水量 不超过12吨的部分 超过12吨不超过18吨的部分 超过18吨的部分
收费标准(元/吨) 2.00 2.50 3.00
y＝1.2x＋1.4
解：(1)当用水12吨时，缴水费为2×12＝24元，
当用水18吨时，缴水费为24＋2.5×(18－12)＝24＋15＝39元，
∵45元＞39元，∴5月份的用水量超过18吨，
设5月份的用水量为x吨，根据题意得，39＋(x－18)×3＝45，解得x＝20；
(2)根据(1)，当所缴水费为20元时，∵20＜24，∴用水20÷2＝10吨，
当所缴水费为30元时，∵24＜30＜39，
∴设用水为x，则24＋(x－12)×2.5＝30，解得x＝14.4，
所以，该用户的月用水量应该控制在10～14.4吨之间；
(3)①m≤12吨时，所缴水费为2m元，
②12＜m≤18吨时，所缴水费为2×12＋(m－12)×2.5＝(2.5m－6)元，
③m＞18吨时，所缴水费为2×12＋2.5×(18－12)＋(m－18)×3＝(3m－15)元
【例题1】一天早上小明步行上学，他离开家后不远便发现有东西忘在了家里，马上以相同的速度回家去拿，到家后因事耽误一会，忙完后才离开，为了不迟到，小明跑步到了学校，则小明离学校的距离y与离家的时间t之间的函数关系的大致图象是(%////%)
B
【例题2】小江同学热爱体育锻炼，每周六上午他都先从家跑步到离家较远的田园广场，在那里与同学打一段时间的羽毛球后再慢步回家．下面能反映小华同学离家的距离y与所用时间x之间函数图象的是(%////%)
D
【例题3】梓毅早晨坐出租车上学，他观察出租车启动之后，先加速行驶一段距离后开始匀速行驶，过了一段时间减速后在十字路口等待红灯，绿灯通行之后开始加速行驶，一段时间后又匀速行驶．如图所示的哪一幅图可以近似刻画出租车这段时间内的速度变化情况(%////%)
C
1.在关系式y＝3x＋5中，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是(%////%)
A．①②⑤ B．①②④ C．①③⑤ D．①④⑤
A
d 50 80 100 150
b 25 40 50 75
2.表格列出了一项实验的统计数据，表示皮球下落高度d与落下时弹跳高度b的关系，试问下面的哪个式子能表示这种关系(单位cm)(%////%)
A．b＝d2
B．b＝2d
C．b＝d＋25
D．b＝
D
3.如图，图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n＋1层(n为自然数)三角形的个数，则下列函数表达式中正确的是(%////%)
A．y＝4n－4 B．y＝4n
C．y＝4n＋4 D．y＝n2
C
4.甲、乙两人沿相同的路线从A到B匀速行驶，A，B两地间的路程为20 km，他们行进的路程s( km)与甲、乙出发的时间t( h)之间关系的图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确的是(%////%)
A．甲的速度是4 km/h
B．乙的速度是10 km/h
C．乙比甲晚出发1 h
D．甲比乙晚到B地3 h
B
5.某海产品深加工厂的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3小时后安排工人装箱，若每小时可以装产品150件，则未装箱的产品数y(件)是时间t(小时)的函数，这个函数的大致图象可能是(%////%)
A
6.某蓄水池的横断面示意图如图，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是(%////%)
A
7.某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360 km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(单位： km)与时间x(单位： h)之间的关系如图所示，则下列结论正确的是(%////%)
A．汽车在高速公路上的行驶速度为100 km/h
B．乡村公路总长为90 km
C．汽车在乡村公路上的行驶速度为60 km/h
D．该记者在出发后4.5 h到达采访地
C
8.张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则y＝%// //%．
5x＋10
9.一种树苗栽种时的高度为80 cm，为研究它们的生长情况，测得数据如表；
则按照表中呈现的规律，树苗的高度h与栽种年数n的关系式为%// //%，栽种%////%年后，树苗能长到280 cm．
栽种以后的年数n/年 1 2 3 4 …
高度h/ m 105 130 155 180 …
h＝25n＋80
8
10.为庆祝“六·一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第(n)图，需用火柴棒的根数为%// //%．
6n＋2
11.某农户将自家种植的黄瓜送到菜市场销售．为了方便，他带了一些零钱备用．按市场价售出一些后，又降价出售．卖出的黄瓜千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系如图，结合图象回答：
(1)商贩自带的零钱有多少元？
(2)降价前他每千克黄瓜出售的价格是多少？
(3)降价后他按每千克0.9元将剩余黄瓜
售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是
67元，问他一共带了多少千克黄瓜？
解：(1)由图象可知，当x＝0时，y＝10．
答：商贩自带的零钱是10元．
(2)(49－10)÷30＝1.3．
答：降价前每千克黄瓜价格为1.3元．
(3)设他一共带了x千克黄瓜，根据题意得：
0.9(x－30)＋49＝67，解得：x＝50．
答：商贩一共带了50千克黄瓜．
12.甲、乙两人骑自行车前往A地，他们距A地的距离s( km)与行驶时间t( h)之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
(1)同时出发前甲、乙两人谁离A地更近一些？
(2)甲、乙两人的速度分别是多少？
(3)写出甲、乙两人距A地的距离s与行驶时间t之间的关系式．(只要求写出其中一个即可)
(4)在什么时间段内乙比甲离A地更近？
解：(1)有函数图象，得同时出发前甲离A地更近一些；
(2)由题意，得甲的速度为：50÷2.5＝20 km/h，
乙的速度为：60÷2＝30 km/h．
答：甲的速度为20 km/h，乙的速度为30 km/h；
(3)s甲＝－20t＋50，s乙＝－30t＋60；
(4)由题意得在1＜t＜2.5时乙比甲离A地更近．