【五环分层导学-课件】4-4 认识三角形(4)-北师大版数学七(下)

(共16张PPT)
第四章 三角形
第4课 认识三角形(4)
北师大版七年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
(1)线段中点定义：点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫做线段AB的%// //%．
(2)用几何语言表示：如图，∵点C是线段AB的中点，
∴AC＝%// //%＝%// //%，
(或AB＝2%// //%＝2%// //%)．
(3)角平分线定义：从一个角的%// //%引出一条%// //%，把这个角分成两个%// / /%的角，这条射线叫做这个角的角平分线．
中点
BC
AB
AC
BC
顶点
射线
相等
用几何语言表示：如图 (2)所示．
∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC＝ ＝ ，
或∠AOB＝2 ＝2 ．
∠BOC
∠AOB
∠AOC
∠BOC
【探究1】三角形的中线
(1)定义：在三角形中，连接一个%// //%与%// /%的线段叫做这个三角形的中线．
(2)几何语言：如图，∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝%// //%＝%// //%，
或BC＝2%// //%＝2%// //%．
顶点
它对边中点
DC
BC
BD
DC
(3)如图，已知D、E、F分别是△ABC的三边中点，画出△ABC三条中线．
(4)三角形ABD和三角形ACD面积有什么关系？为什么？
小结：一个三角形有三条中线，都在三角形%////%部，且相交于一点，这个交点叫做三角形的%// //%．
内
重心
相等．理由：等底等高的两个三角形面积相等．
【探究2】三角形的角平分线
(1)定义：三角形中，一个内角的角平分线和这个角的对边相交，这个角的%////%点与%////%点之间的线段叫做三角形的角平分线．
(2)几何语言：如图，∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠%// //%＝∠%// //%，
或∠BAC＝2∠%// //%＝2∠%// //%．
顶
交
CAD
BAC
BAD
CAD
(3)如图，通过折纸的方法能得到三角形的三个内角的平分线吗？三条角平分线是否相交于一点？
小结：一个三角形共有三条角平分线，都在三角形的%////%部，而且相交于%// //%．这个交点叫做三角形的%// //%．
能通过折纸的方法得到；
三条角平分线是相交于一点．
内
一点
内心
【例题1】(1)如图，在△ABC中，∠A＝60°，BO，CO平分∠ABC，∠ACB，交点为O，则∠BOC＝%// //%°．
(2)已知，如图，AD是BC边上的中线，AB＝5 cm，AD＝4 cm，△ABD的周长是12 cm，则BC＝%////%cm．
(3)如图，AD是△ABC的中线，S△ABC＝10．求S△ABD＝%////%．
120
6
5
【例题2】如图，在△ABC中，AD、BE、CF分别是三边的中线，点O是它们的交点，已知△BOD的面积为20，△ABC的面积为%// //%．
120
1.如图，(1)AD是△ABC的角平分线，那么∠BAC＝%////%∠BAD；
(2)AE是△ABC的中线，那么BC＝%////%BE．
2
2
2.如图，在△ABC中，CD是中线，已知BC－AC＝5 cm，△DBC的周长为25 cm，△ADC的周长＝%// //%．
20
3.如图，在△ABC中，∠BAC＝68°，∠B＝36°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数＝%// //%．
110°
4.如图，在△ABC中，∠A＝61°，∠B＝75°，CD是∠ACB的角平分线，点E在AC上，且DE∥BC，求∠EDC的度数．
解：∵△ABC中，∠A＝61°，∠B＝75°，
∴∠ACB＝180°－61°－75°＝44°．
∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠BCD∠ACB＝22°．
∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD＝22°．/
5.(★)深圳前海一块三角形的商业用地，要把它分成面积大小相同的6块给6家上市公司，应怎样分？你有多少种分法？如果限定只能切三刀呢？
解：根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成六个等底等高的小三角形，它们的面积就必然相等．而要找这六个等底等高的小三角形，只需把三角形的某一边六等分，再将各分点与这边相对的顶点连接起来即可．
因为6＝1×6＝3×2＝2×3，所以如果我们把每一个小三角形的面积看成1，
即1×6而3×2可以看成是先把原三角形等分两份，再把每一份分别等分成三份，其中切三刀的切法有1种．//