课件14张PPT。全等三角形判定一复习：1.全等三角形的定义
2.全等三角形的性质能完全重合的两个三角形，
叫做全等三角形。全等三角形的对应边相等，
对应角相等。如图，△ABC与△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，AC=DF。那么△ABC≌△DEF全等三角形判定方法1.在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等，
那么这两个三角形全等
（简记为S.A.S）1.在下列图中找出全等三角形，并把它们用直线连起来.练习一例题1.如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠DAE， 说明△BAC与△DAE全等的理由。
解：在△ BAC与△ DAE中，AB=AD（已知）∠BAC=∠DAE（已知）AC=AE（已知）∴△ BAC≌△ DAE（SAS）例题.如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE， 说明△BAC与△DAE全等的理由。例题.如图，已知AB=AD，AC=AE，BA⊥DA，AC⊥AE， 说明△BAC与△DAE全等的理由。例题2：如图，已知AB=CD，∠ABC=∠DCB，那么△ABC与△DCB是否全等？为什么？解：△ ABC≌△ DCBAB=DC（已知）∠ABC=∠DCB（已知）BC=CB（公共边）∴△ ABC≌△ DCB（SAS）在△ ABC与△ DCB中，（3）∠B=∠C已知如图，AB=AC，BE=CD。
试说明（1）△ABD≌△ACE（2）BD=CE已知如图，AB∥DE，AB=DE，BE=CF 说明（3）AC∥DF（1）BC=EF（2）△ABC≌△DEF作业：课件14张PPT。14.2 三角形全等的判定 （2）(角边角—ASA)
如图，小明不慎把一块三角形的玻璃打碎成两块。试问：小明应该带哪一块碎片到商店去才能配一块与原来一样的三角形玻璃呢？1、想想猜猜解：带第Ⅱ块去。2、探索活动活动一：猜想、测量、验证观察图中的三角形：1、先观察，猜一猜哪两个三角形是全等三角形?2、哪些条件决定了△ABC ≌△FDE?3、 △ABC 与△PQR有哪些相等的条件？为什么它们不全等？活动二：做一做1、画线段AB=5cm ，再画∠BAP=45°，∠ABQ=60°，AP与BQ相交于点C。2、剪下所画的△ABC与同桌进行比较。3、你能得到什么结论?ABPQ
C45°60° 全等三角形判定方法2：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。简写成“角边角”或“ASA”。一定要注意“两角夹边”的顺序哦！例1、已知：如图，AB=A′C，∠A=∠A′，∠B=∠C
求证：△ABE≌ △ A′CD ________ （ ）
________ （ ）
________ （ ） 证明：在______和_______中∴△_____≌△_____（ ） 在证明三角形全等时，应注意书写格式！ 例2：已知：如图， ∠ ＤＡＢ＝ ∠ ＣＡＢ，
∠ ＤＢＰ＝ ∠ ＣＢＰ。
求证：DB=CB DACPB证明：∵ ∠ ＤＢＡ与∠ ＤＢＰ互为邻补角
∠ＡＢＣ与∠ ＣＢＰ互为邻补角且∠ ＤＢＰ＝ ∠ ＣＢＰ∴ ∠ DBA＝ ∠ CBA，（等角的补角相等）在△ABD和△ABC中，∠ ＤＡＢ＝ ∠ ＣＡＢ （已知）
AB=AB （公共边）
∠ DBA＝ ∠ CBA （已证） ∴ △ABD ≌ △ABC （ ＡＳＡ ） ∴ DB=CB（ ）注：1、在证明三角形全等时，要善于把已知的条件转化为可以直接判定三角形全等的条件。如本例2。
2、证明三角形全等是证明线段相等和角相等的常用方法。快来解决问题吧！已知，如图，要测量河两岸相对的两点A、B之间的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再过点D作BF的垂线DE。使点A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长等于AB的长，请说明道理。F已知AB⊥BD，ED ⊥ BD，且AE交BD于C，BC=CD分析：1、寻求已知条件：2、转化为判定的条件：∠ ABC=∠EDC=90O (垂直定义）BC=DC(已知条件）∠ ACB=∠ ECD (对顶角相等）3、得出结论：训练拔高 1、如图OP是∠ MON的角平分线， C是OP上的一点，CA⊥ OM， CB⊥ON，垂足分别为A、B， △ AOC ≌ △ BOC吗 ？为什么？解： △ AOC ≌ △ BOC。∵ CA ⊥ OM， CB⊥ON。∴ ∠ CAO= ∠ CBO=90 ° 。∵ OP是∠ MON的平分线，∴ ∠ AOC= ∠ BOC 。又∵ OC= OC 。∴ △ AOC ≌ △ BOC 。(ASA)∴ ∠ OCA= ∠ OCB 。作业再见！课件17张PPT。三角形全等的判定
前面的知识你忘记了吗？让我们一起来复习一下吧边角边公理（3种）我们学过几种三角形的全等判定呢？角边角公理角角边公理边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等小结角边角公理（ASA）有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等小结角角边公理（AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等小结画全等三角形的另一个方法如右上图，画法：1、画线段A′B′=AB, 如右下图2、分别以 A′、B′为圆心，AC、BC为半径画弧，两弧相交于点C′ .3、连结A′C′、 B′C′ 得 ? A′B′C′.剪下 ? A′B′C′放在?ABC上，可以看到? A′B′C′ ≌ ?ABC，由此可以得到判定两个三角形全等的又一个公理.ABCA′B′C′已知任意?ABC，画一个? A′B′C′,
使A′B′=AB, A′C′=AC, B′C′ =BC.有三边对应相等的两个三角形全等学个新知识边边边（SSS）公理小结证明：AD = AD (公共边），在?ABD 和?ACD中，AB = AC,DB = DC (D是中点）， ∴ ?ABD ≌ ?ACD（SSS），∴ ∠1 = ∠BDC = (平角定义)∴∠1= ∠2 (全等三角形的对应角相等).∴ AD⊥BC（垂直定义）90°如图，?ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架。求证：AD⊥BC例 1例 2已知：如图，AB=DC，AD=BC.求证： ∠A= ∠C.提示：要证明∠A= ∠C，可设法使它们分别在两个三角形中，为此，只要连结BD即可证明：连结BD在?BAD 和?DCB中，AB = CDAD = CBBD = DB (公共边)∴∠A = ∠C (全等三角形的对应角相等).
∴ ?BAD ≌ ?DCB（SSS），课堂练习练习三练习二练习一练 习 三已知：如右图，AB、CD相交于点O，AC∥DB,OC = OD, E、F为 AB上两点，且AE = BF.求证：CE=DF.证明：在?AOC 和?BOD中，∵ AC∥DB,∴∠A = ∠B ( 两直线平等，内错角相等 ).又∵ ∠AOC = ∠BOD（对顶角相等）∠A = ∠B ( 已证 ),OC = OD（已知） ∴ ?AOC ≌ ?BOD（AAS） ∴ AC = BD在?AEC 和?BFD中， AC = BD(已证),∠A = ∠B ( 已证 ),AE = BF（已知）. ∴ ?AEC ≌ ?BFD（ASA） ∴ CE = DF练 习 二已知：AB=AD，CB=CD.求证：AC⊥BD.分析：欲证AC⊥BD，只需证∠AOB= ∠AOD，这就要证明 ?ABO ≌ ?ADO，它已经具备了两个条件： AB=AD，OA=AO,所以只需证∠BAO= ∠DAO，为了证明这一点，还需证明?ABC ≌ ?ADC.证明：在?ABC 和?ADC中，AB = AD (已知），CB = CD（已知），AC = AC (公共边） ∴ ?ABC ≌ ?ADC（SSS）， ∴ ∠BAO = ∠DAO (全等三角形的对应角相等）在?ABO 和?ADO中，AB = AD (已知）， ∠BAO = ∠DAO (已证），AO= AO (公共边） ∴ ?ABO ≌ ?ADO（SAS）， ∴ ∠AOB = ∠AOD (全等三角形的对应角相等） ∴ ∠AOB = ∠AOD=90°. ∴AC⊥BD(垂直定义）.
又∵∠AOB + ∠AOD =180°(邻补角定义）如右图，已知：?ABC的顶点和? DBC的顶点A和D在BC的同旁, AB =DC, AC = DB, AC和DB相交于点O.求证：OA =OD.练习一证明：在?ABC和?DCB中，∴∠A = ∠D (全等三角形的对应角相等).AB =DC(已知)，AC = DB (已知)，BC = CB (公共边)， ∴ ?ABC ≌ ?DCB（SSS）在?AOB 和?DOC中，∠AOB = ∠DOC (对顶角)∠A = ∠D (已证) AB =DC (已知) ∴ ?AOB ≌ ?DOC（AAS） ∴ OA =OD.再接再厉，让我们继续学习新知识吧边角边公理角边角公理角角边公理课 堂 小 结边边边公理谢谢大家的参与课件9张PPT。
14.2 三角形全等的判定（HL）想一想：2：我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？AB——DE
AC——DF
BC——EF
∠A——∠D
∠B——∠DEF
∠ACB——∠F（SSS）、（SAS）、（ASA）、（AAS）2: 如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？画一画：
画一个Rt△ACB ，使∠C﹦90°，AB=4cm,AC=3cm.
（1）：你能试着画出来吗？（2）：把画好的Rt△ACB与同桌交流一下,能否完全重合?直角三角形全等的判定：
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。
简写成“斜边、直角边”或“HL”.
如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF
求证：BF=DE变式1：BD平分EF吗？GAFCEDB如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF
想一想：BD平分EF吗?G变式2：议一议如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？∠ABC+∠DFE=90°实际应用课件15张PPT。14.2.5《三角形全等的判定》AAS复习回顾如图，下列各组条件能否判定△ABC≌△DEF？如果能，请说出判定方法。 AB=DE
∠A=∠D
AC=DFAB=DE
BC=EF
AC=DF∠A=∠D
AB=DE
∠B=∠E( SSS )( SAS )( ASA )复习回顾 以下就是我们已经学过的三种判定方法 每一种判定方法都有三个条件，具体的：一、三边—— SSS二、两边一角—— SAS三、一边两角—— ASA除此之外，在三角形
的六个基本元素中，
选择三个还可以配成
哪些形式呢？AAA, SSA, AAS ?AAA, SSA, AAS 自主探究? 提示：肯定一个结论，需要推理、验证，否定一个结论，只要举出一个反例即可。ㄨ 演示一：A'在△ABC和△A'DE中,有∠A=∠A'
∠B=∠D
∠C=∠F 但△ABC与△A'DE不全等AAA, SSA, AAS 自主探究? 提示：肯定一个结论，需要推理、验证，否定一个结论，只要举出一个反例即可。ㄨ ㄨ 演示二：在△ABC和△A'B'D中,有A'B'AB=A' B'
AC=A'D
∠B=∠B' 但△ABC与△A'B'D不全等AAA, SSA, AAS 自主探究? 提示：肯定一个结论，需要推理、验证，否定一个结论，只要举出一个反例即可。ㄨ ㄨ √在△ABC和△DEF中,有∠A=∠D
∠C=∠F
AB=DE 能得出△ABC≌△DEF∠B=∠E?∴△ABC≌△DEF归纳AB=DE ∠A=∠D ∠C=∠F 两个角其中一个角的对边( AAS )两角和其中一角所对的边对应相等的两个三角形全等。
“角角边”或“AAS”。全等三角形判定方法 4一定
(SAS)不一定一定
(ASA)一定
(AAS)一定
(SSS)不一定判定三角形全等至少有一组边总结有没有什么规律？ 已知：如图，点B、F、C、D在一条直线上，AB=ED,AB∥DE,AC∥EF
求证：BF=CD 12例题 已知：AB=ED,AB∥DE,AC∥EF，求证：BF=CD证明：∵AB∥DE, AC∥EF （ ）∴ ∠B=∠D,∠1 =∠2 （ ）在△ABC和△EDF中∴ △ABC≌△EDF （ ） 12∠B=∠D ( 已证 )
∠1=∠2 ( 已证 )
AB=ED ( 已知 )∴ BC = DF （ ）∴ BC-FC=DF-FC （ ）即 BF = CD AAS练习课本挑战：已知:如图，∠1 =∠2 =∠3, AB=AD .
求证：BE=DC.345有没有不同
的方法呢？已知:如图，∠1 =∠2 =∠3, AB=AD .求证：BE=DC.证明：∵∠1 =∠2 （ ）∴∠1+∠3=∠2+∠3（ ）即∠BAE =∠DAC ∵∠2 =∠3 （ ） ∠4 =∠5 （ ）∴∠C =∠E （ ） 在△ABE和△ADC中∠BAE=∠DAC (已证)
∠E=∠C ( 已证 )
AB=AD ( 已知 )∴△ABE≌△ADC （ ） ∴ BE = DC （ ）本节课你有什么收获？作业同步练习
基础练习14.2（5）第1~10题作业要认真完成哟！
