5.2 运动的合成与分解 导学案 高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

第二节 运动的合成与分解
一．运动的合成与分解
1.蜡块运动的探究：以蜡块开始运动时的位置为原点，建立平面直角坐标系。
（1）蜡块的位置如图所示，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为y，玻璃管向右匀速运动的速度设为x，从蜡块开始运动的时刻计时，在t时刻，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示：x=______，y=______。
（2）由以上两式可得：y=______；y、x都是常量，所以y=代表的是一条_____，即蜡块的实际运动轨迹为一条 。
（3）若蜡块沿玻璃管匀速上升，玻璃管向右做匀加速直线运动，那么蜡块的实际运动轨迹为一条向 轴倾斜的曲线，如左图所示；若蜡块沿玻璃管匀加速上升，玻璃管向右做匀速直线运动，那么蜡块的实际运动轨迹为一条向 轴倾斜的曲线，如右图所示。
（4）蜡块同时参与了两个运动：在竖直方向上蜡块沿玻璃管向上运动，在水平方向上蜡块随着玻璃管向右运动，这两个运动都叫作_________，蜡块的实际运动则称为________。
2.运动的合成与分解
（1）已知分运动的情况求合运动叫___________；已知合运动的情况求分运动叫_________，运动的合成与分解包括 、 、 的合成与分解。
（2）运动的合成与分解遵循_________________________。
3.对合运动与分运动的理解
（1）独立性：一个物体同时参与两个（或多个）方向的运动，其中任意一个分运动并不会因为有另一个分运动的存在而有所改变，即一个复杂的运动可以看成是几个独立的分运动。
（2）等时性：合运动通过合位移所需要的时间和对应的每个分运动通过分位移所需要的时间______，即各分运动总是同时开始，同时结束。
（3）等效性：各分运动叠加起来与合运动有______的运动效果，可以相互代替。
（4）同一性：分运动和合运动是指同一物体参与的分运动与实际运动。
例1.如图所示，一质点沿y方向运动的初速度1是沿x方向运动的初速度2的2倍，而沿y方向的加速度a1是沿x方向的加速度a2的一半。对于这两个分运动的合运动，下列说法中正确的是（ ）
A.一定是曲线运动 B.一定是直线运动
C.可能是曲线运动，也可能是直线运动 D.无法判定
例1题图 例2题图
例2.在光滑水平面上运动的物体，受到水平恒力F作用后，沿曲线MN运动，速度方向改变了90°，如图所示，则此过程中，物体受到的恒力可能是（ ）
A.F1 B.F2 C.F3 D.F4
例3.如图所示，光滑水平桌面上，一个小球以速度向右做匀速运动，它们经过靠近桌边的竖直木板ad边之前时，木板开始做自由落体运动；若木板开始运动时，cd边与桌面相齐，则小球在木板上的投影轨迹是（ ）
例4.（多选）玻璃生产线的最后有一台切割机，能将一定宽度但很长的原始玻璃板按需要的长度切成矩形。假设送入切割机的原始玻璃板的宽度是L=2m，它沿切割机的轨道（与玻璃板的两侧边平行）以1=0.15m/s的速度水平向右匀速移动，已知割刀相对玻璃的切割速度2=0.2m/s，为了确保割下的玻璃板是矩形，则相对地面参考系（ ）
A.割刀运动的轨迹是一段直线
B.割刀完成一次切割的时间为10s
C.割刀运动的实际速度为m/s
D.割刀完成一次切割的时间内，玻璃板的位移是1.5m
例5.如图1是书本上演示小蜡块运动规律的装置。在蜡块沿玻璃管（y方向）上升的同时，将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向（x方向）向右运动，得到了蜡块相对于黑板（xOy平面）运动的轨迹图（图2）。则蜡块沿玻璃管的上升运动与玻璃管沿水平方向的运动，可能的形式是（ ）
A.小蜡块沿玻璃管做匀加速直线运动，玻璃管沿水平方向做匀加速直线运动
B.小蜡块沿玻璃管做匀加速直线运动，玻璃管沿水平方向做匀速直线运动
C.小蜡块沿玻璃管做匀速直线运动，玻璃管沿水平方向先加速后减速
D.小蜡块沿玻璃管做匀速直线运动，玻璃管沿水平方向先减速后加速
例6.当汽车静止时，车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE匀速运动。现从t=0时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动，甲种状态启动后t1时刻，乘客看到雨滴从B处离开车窗，乙种状态启动后t2时刻，乘客看到雨滴从F处离开车窗，F为AB的中点。则t1:t2为（ ）
A. B. C. D.
例6题图 例7题图
例7.如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩，在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以h=H 2t2规律变化，则物体做（ ）
A.速度大小不变的曲线运动 B.速度大小不变的直线运动
C.加速度大小方向均不变的曲线运动 D.加速度大小方向均变化的曲线运动
二．小船渡河问题分析
1.小船在有一定流速的河水中渡河时，参与两个方向的运动：
（1）沿水流方向的运动；； （2）船相对于静水的运动；
（3）船的实际运动是这两个运动的合运动。
例8.一小船渡河，河宽d=150m，水流速度v1=3m/s，船在静水中速度v2=5m/s，则下列说法错误的是（ ）
A.渡河的最短时间为t=30s B.渡河的最小位移为d=150m
C.以最小位移过河时,船头与上游河岸之间的夹角为53° D.船不可能垂直到达正对岸
例9.某小船在河宽为d，水速恒定为的河中渡河，第一次用最短时间从渡口向对岸开去，此时小船在静水中航行的速度为1，所用时间为t1，第二次用最短航程渡河从同一渡口向对岸开去，此时小船在静水中航行的速度为2，所用时间为t2，结果两次恰好抵达对岸的同一地点（ ）
A.第一次所用时间 B.第二次所用时间
C.两次渡河的位移大小为 D.两次渡河所用时间之比
例10.如图所示，船从A处出发，横渡一条河，如果船头保持与河岸垂直的方向匀速航行，那么出发后经10min到达对岸C处，C位于A的正对岸B处下游100m处，如果保持船速不变，船头与AB连线成角匀速航行，那么经过12.5min到达B处。
（1）船在静水中的速度（速度单位m/min，保留一位小数）
（2）河宽
三．关联速度问题
1.关键量：用绳、杆相牵连或直接接触的两物体在运动过程中，两物体的速度通常不同，但物体沿绳、沿杆、沿弹力方向的速度分量，大小 。
2.常见题型
（1）绳模型：将速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向的分速度。
例11.如图所示，物体A和B质量均为m，且分别与轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，B放在水平面上，A与悬绳竖直。用力F拉B沿水平面向左匀速运动的过程中，绳对A的拉力的大小是（ ）
A.大于mg B.总等于mg C.小于mg D.以上三项都不正确
例11题图 例12题图
例12.（多选）一根细绳通过定滑轮且两端分别系着A和B两物体，如图所示，物体A在外力作用下，向左以A匀速运动，当连A的绳子与水平方向成角，连B的绳子与水平方向成β角时，B物体的速度为B，则（ ）
A.A物体的速度A与B物体的速度B大小相等
B.A物体的速度A与B物体的速度B的大小关系满足Bcosβ=Acosα
C.此后B物体以速度B做匀速运动
D.此后B物体的速度越来越大，所以做加速运动
（2）杆模型：将速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的分速度。
例13.如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和 mB的两个小球A和B（均可视为质点）。将其放在一个直角形光滑槽中，已知当轻杆与槽左壁成角时，B球沿槽上滑的速度为，则此时A球的速度的大小为（ ）
A. B. C. D.
例13题图 例14题图
（3）接触模型：将速度沿弹力方向和垂直于弹力方向分解（沿弹力方向速度相等）
例14.一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右以速度大小匀速运动，在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直的方向运动，如图所示，当杆与半圆柱体的接触点P（P为圆柱体上的一点）和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ 时，竖直杆运动的速度大小为（ ）
A. B. C. D.
例15.如图所示，长为L的直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动，另一端靠在以水平速度匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上，当直杆与竖直方向夹角为θ时，直杆端点A的线速度为（方向沿A点的切线方向）（ ）
A. B. C. D.
巩固提升
1.关于两个运动的合运动，下列说法正确的是（ ）
A.两个直线运动的合运动一定是直线运动
B.两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动
C.两个互成角度的匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动
D.两个分运动的时间和它们合运动的时间不相等
2.跳伞是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是（ ）
A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B.风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害
C.运动员下落时间与水平风力无关，只与下落高度有关
D.运动员着地速度与水平风力无关，只与下落高度有关
2题图 3题图
3.如图所示，一块可升降白板沿墙壁竖直向上做匀速运动，某同学用画笔在白板上画线，画笔相对于墙壁从静止开始水平向右运动，先匀加速，后匀减速直到停止，取水平向右为轴正方向。竖直向下为轴正方向，则画笔在白板上画出的轨迹可能为（ ）
4.游船在汉江中从西向东匀速直线航行，船上的人正相对于船以1m/s的速度匀速升起一面旗帜（竖直向上）。当他用20s升旗完毕时，船匀速行驶了60m，那么旗相对于河岸的速度大小为（ ）
A.m/s B.3m/s C.m/s D.1m/s
5.如图，人沿平直的河岸以速度行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中，绳始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为时，船的速率为（ ）
A. B. C. D.
5题图 6题图
6.如图所示，一块橡皮用细线悬于O点，用钉子靠着线的左侧，沿与水平面方向成30°角的斜面向右以速度匀速运动，运动中保持悬线竖直，下列说法正确的是（ ）
A.橡皮的速度大小为 B.橡皮的速度大小为
C.橡皮的速度与水平方向成30°角 D.橡皮的速度与水平方向成45°角
7.某电视台举办了一期群众娱乐节目，其中有一个环节是让群众演员站在一个旋转较快的大平台边缘上，向大平台圆心处的球框内投篮球。如果群众演员相对平台静止，则下面各俯视图中哪副图中的篮球可能被投入球框（图中箭头指向表示投篮方向）（ ）
8.（多选）物体在直角坐标系xOy所在的平面内由O点开始运动，x轴方向加速度随时间变化的图像如图甲所示，y轴方向速度随时间变化的图像如图乙所示，物体的初速度为2m/s，则对该物体运动过程的描述正确的是（ ）
A.物体在0~2s做直线运动，在2s~3s做曲线运动
B.物体在0~2s的加速度大小为1m/s2，2s~3s的加速度大小为m/s2
C.物体在0~2s和2s~3s内的位移大小之比为:1
D.物体在2s末速度最大，最大值为m/s
9.（多选）如图所示，在竖直平面内坐标系中的第一象限内，有沿轴正方向的恒定风力，将质量为m=0.1kg的小球以初速度0=4m/s从O点竖直向上抛出，到达最高点的位置为M点，落回轴时的位置为N（图中未画出），若不计空气阻力，坐标格为正方形，g取10m/s2，
则（ ）
A.小球在M点的速度大小为5m/s B.位置N的坐标为（12，0）
C.小球到达N点的速度大小为4m/s D.风力大小为10N
10.质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时（如图），下列判断正确的是（ ）
A.P的速率为 B.P的速率为sinθ2 C.P处于超重状态 D.P处于失重状态
11.如图所示，套在竖直固定细杆上的环A由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳与B相连，在外力作用下A沿杆以速度A匀速上升经过P、Q两点，经过P点时绳与竖直杆间的夹角为α，经过Q点时A与定滑轮的连线处于水平方向，下列说法正确的是（ ）
A.经过P点时，B的速度等于
B.经过Q点时，B的速度方向向下
C.当A从P至Q的过程中，B处于超重状态
D.当A从P至Q的过程中，绳的拉力等于B的重力
12.如图所示，有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一不可伸长的轻细绳相连，A、B质量相等，且可看作质点，开始时细绳水平伸直，A、B静止。由静止释放B后，已知当细绳与竖直方向夹角为60°时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度大小为，则此时A的速度大小为（ ）
A. B. C. D.
13.一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B（可视为质点）。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，当轻杆到达位置2时，A球与球形容器球心O等高，其速度大小为1，已知此时轻杆与水平方向成θ=30°角，B球的速度大小为2，则（ ）
A. B. C. D.
13题图 14题图
14.如图所示，楔形木块B放在光滑水平面上靠墙边处并用手扶着，然后在木块和墙面之间放入一个小球A，楔形木块的倾角为θ，放手让小球和木块同时由静止开始运动，某时刻二者速度分别为A和B，则（ ）
A.A:B=1:1 B.A:B=sinθ:cosθ C.A:B=cosθ:sinθ D.A:B=sinθ:tanθ
15.（多选）小河宽为d，河水中各点水流速度与各点到较近河岸的距离成正比，，
，是河中各点到较近河岸的距离。小船船头垂直于河岸渡河，小船在静水中的速度为0，则下列说法正确的是（ ）
A.小船渡河时的轨迹是直线 B.小船到达距河岸处时，船的速度大小为
C.小船渡河时的轨迹是曲线 D.小船到达距河岸处时，船的速度大小为
16.有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线始终与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为（ ）
A. B. C. D.
17.如图所示，甲、乙两船在同一河岸边A、B两处，两船船头方向与河岸均成θ角，且恰好对准岸边的C点。若两船同时开始渡河，经过一段时间t，同时到达对岸，乙船恰好到达正对岸的D点。若河宽d、河水流速均恒定，两船在静水中的滑行速率恒定，不影响各自的航行，下列判断正确的是（ ）
A.两船在静水中的滑行速率不同 B.甲船渡河的路程有可能比乙船渡河的路程小
C.两船同时到达D点 D.河水流速为