3.2.2圆锥的体积同步分层作业（含答案）2023-2024学年六年级数学下册同步分层作业设计（人教版）
文档属性
| 名称 | 3.2.2圆锥的体积同步分层作业（含答案）2023-2024学年六年级数学下册同步分层作业设计（人教版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 729.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-31 11:52:48 | ||
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文档简介
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3.2.2圆锥的体积同步分层作业
一、填空题
1．一个圆锥的底面半径是3厘米，高是6厘米，它的底面周长是( )，体积是( )。
2．一块体积为108dm3的圆柱体木料，切削成一个最大的圆锥体，这个圆锥的体积是( )dm3，削去部分体积是( )dm3。
3．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差36dm3，圆柱的体积是( )dm3，圆锥的体积是( )cm3。
4．等底等高的圆柱和圆锥体积之和是36dm3，那么圆锥的体积是( )dm3．
5．一个圆锥的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，圆锥的体积扩大到原来的( )倍。
6．一个正方体容器的棱长和是48厘米，它的棱长为( )厘米；若将它装满水后倒入另一个深6厘米的圆锥形容器中，刚好倒满，这个圆锥形容器的底面积是( )平方厘米。
7．把一个圆锥体浸没在底面积是30平方厘米的圆柱形盛有水的容器里，水面升高4厘米，这个圆锥体的体积是( )立方厘米。
8．乐乐生日那天，妈妈送给乐乐一个圆锥形玩具（如图），这个玩具的体积是( )。这个玩具装在一个圆柱形纸盒内，制作这个纸盒至少需要( )的硬纸板，这个纸盒的容积至少是( )。
二、选择题
9．一个底面半径是10厘米的圆锥，它的高如果增加3厘米，它的体积将会增加（ ）立方厘米。
A．3.14 B．78.5 C．314 D．7.85
10．把一支新的圆柱形铅笔尖，笔尖（圆锥部分）的是削去部分的（ ）。
A． B． C． D．2倍
11．两个高相等，底面半径之比是的圆柱与圆锥，它们的体积之比是（ ）
A． B． C． D．
12．把一段圆柱切削成一个最大的圆锥，切削掉的部分重8千克，这段圆柱重（ ）。
A．24千克 B．12千克 C．16千克 D．8千克
13．将一个圆柱体铝块熔铸成圆锥体，它的（ ）不变。
A．体积 B．表面积 C．底面积 D．高
14．圆柱体的体积是圆锥体积的2倍，已知圆柱的高是圆锥的，那么圆柱的底面积与圆锥的底面积的比是（ ）。
A． B． C． D．
15．比较下图四个立体图形的体积，下列说法正确的有（ ）。
①甲的体积＝乙的体积×4 ②丙的体积＝乙的体积×4
③丙的体积＝丁的体积 ④丁的体积＝×甲的体积
A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③
三、判断题
16．一个圆柱体切削成一个最大的圆锥后，体积减少了18立方分米。圆柱体原来的体积是27立方分米。( )
17．圆柱体积等于圆锥体积的2倍。( )
18．圆锥的体积一定比圆柱的体积小。( )
19．圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小。( )
20．长方体、正方体、圆柱体和圆锥体的体积都等于底面积乘高。( )
四、计算题
21．计算组合图形的体积。（单位：厘米）
五、解答题
22．想一想：怎样计算圆柱的侧面积、表面积？圆柱、圆锥的体积计算公式是怎样推导出来的？再填写下表。
图形 底面半径 底面直径 高 表面积 体积
圆柱 5dm 4dm
2m 0.7m
20cm 5cm
圆锥 4dm 6dm —
0.5m 12m —
23．把一个底面半径是15厘米，高是3厘米的圆柱形钢材熔铸成一个底面半径是12厘米的圆锥，圆锥的高是多少厘米？(用方程解)
24．一个近似圆锥形的沙堆，占地面积是15平方米，高1.8米，如果每立方米沙子重1.7吨，这堆沙子重多少吨？
25．一个底面半径是12cm的圆柱形杯中装有水，水里浸没一个底面直径是12cm，高是18cm的圆锥形铁块，当铁块从杯中取出时，杯中水面会下降多少厘米？
26．（津南区）一个圆锥形小麦堆，底面周长是12.56米，高是1.5米，把这些小麦装入圆柱形粮囤正好装满．已知粮囤的底面直径是2米，这个粮囤的高是多少米？
27．蒙古包是蒙古族最有特色的房屋样式。它是一种蒙古族人为适应生存环境而建造出的房屋样式。下图的蒙古包由一个圆柱和一个圆锥组成。下层圆柱部分底面直径是6米，高是2米，上层圆锥部分的高是1米，这个蒙古包的容积大约是多少立方米？（蒙古包的厚度不计）
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参考答案：
1． 18.84厘米 56.52立方厘米
【分析】底面周长＝圆周率×半径×2，圆锥的体积＝底面积×高×。
【详解】（1）3.14×3×2
＝9.42×2
＝18.84（厘米）
（2）3.14×3×3×6×
＝9.42×3×6×
＝28.26×6×
＝169.56×
＝56.52（立方厘米）
【点睛】本题主要考查圆锥的体积计算，根据体积公式计算即可。
2． 36 72
【分析】把一块圆柱体木料，切削成一个最大的圆锥体，则该圆锥与圆柱等底等高，此时圆锥的体积等于圆柱的，削去部分体积是圆柱的（1－），据此计算即可。
【详解】108×＝36（dm3）
108×（1－）
＝108×
＝72（dm3）
则这个圆锥的体积是36dm3，削去部分体积是72dm3。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，明确等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系是解题的关键。
3． 54 18
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍，它们的体积相差36dm3，相当于2份是36dm3，求出1份是18dm3，再计算圆柱的体积。
【详解】
（dm3）
（dm3）
【点睛】本题考查的是圆柱圆锥的体积关系，只有等底等高的圆柱圆锥，圆柱体积才是圆锥的3倍。
4．9
【详解】等底等高的圆柱等于圆锥体积的3倍，故圆锥体的体积=36÷4＝9（dm ）．
5．8
【分析】根据圆锥的体积公式，结合底面半径和高的变化情况，分析并求出体积的变化情况即可。
【详解】因为圆锥体积＝3.14×半径2×高÷3，所以当底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，22×2＝8，那么圆锥的体积扩大到原来的8倍。
【点睛】本题考查了圆锥的体积，熟记圆锥体积公式是解题的关键。
6． 4 32
【分析】根据正方体的棱长和＝棱长×12，用48÷12即可求出正方体容器的棱长，然后根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据即可求出水的体积，将水后倒入另一个深6厘米的圆锥形容器中，刚好倒满，体积不变，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，用水的体积×3÷6即可求出这个圆锥形容器的底面积。
【详解】48÷12＝4（厘米）
4×4×4＝64（立方厘米）
3×64÷6＝32（平方厘米）
正方体容器的棱长为4厘米；圆锥形容器的底面积是32平方厘米。
【点睛】本题考查了正方体的棱长和公式、体积公式以及圆锥的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
7．120
【分析】水面升高的体积就是圆锥的体积，根据圆柱体积＝底面积×高，求出升高的水的体积即可。
【详解】30×4＝120（立方厘米）
这个圆锥体的体积是120立方厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式，利用转化思想，将圆锥体积转化为圆柱进行计算。
8． 94.2 244.92 282.6
【分析】根据图形可知，圆锥的高和圆锥的直径，算出圆锥的体积；要制作圆柱形的纸盒，必须和圆锥是等底等高，圆锥的高等于圆柱的高，圆锥的底面直径等于圆柱的底面直径，利用圆柱的表面积公式求出圆柱的表面积，就是制作这个纸盒需要的硬纸板；再利用圆柱的体积公式，计算出圆柱的体积，即可解答。
【详解】圆锥的体积：×3.14×（6÷2）2×10
＝×3.14×9×10
＝94.2（cm）3
圆柱的表面积：3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×10
＝3.14×9×2＋3.14×6×10
＝28.26×2＋18.84×10
＝56.52＋188.4
＝244.92（cm）2
圆柱的体积：3.14×（6÷2）2×10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6（cm）3
【点睛】本题考查等底等高的圆锥体、圆柱体的的体积公式的灵活运用，以及圆柱体的表面积公式的运用。
9．C
【详解】×3.14×102×3
＝×3.14×100×3
＝314（立方厘米）
所以，它的体积将会增加314立方厘米。
故答案为：C
10．C
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱削成最大的圆锥，即圆锥与圆柱等底等高，所以削去部分的体积是圆柱体积的（1－），进而求出圆锥的体积是削去部分体积的几分之几，据此解答。
【详解】1－＝
÷＝×＝
则笔尖（圆锥部分）的是削去部分的。
故答案为：C
11．B
【分析】设它们的高是h，圆柱的底面半径是1，圆锥的底面半径是2，然后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，最后用圆柱的体积比上圆锥的体积即可。
【详解】π×12×h∶×π×22×h
＝πh∶πh
＝1∶
＝3∶4
故答案为：B
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
12．B
【分析】圆柱内削出的最大的圆锥，与原圆柱等底等高，所以圆锥的体积是圆柱的体积的，则削去部分的体积就是圆柱的体积的，削去的部分是8千克，根据分数除法的意义即可求出圆柱的体积（即质量）。
【详解】8÷（1－）
＝
＝12（千克）
故答案为：B
【点睛】此题考查了圆柱内最大的圆锥的特点以及等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
13．A
【分析】将一个圆柱体铝块熔铸成圆锥体，形状发生了变化，但所占空间的大小不变，即它的体积不变。
【详解】通过分析可得：将一个圆柱体铝块熔铸成圆锥体，它的体积不变；表面积、底面积和高的变化无法确定。
故答案为：A
14．B
【分析】根据题干，设圆锥的体积是V，则圆柱的体积是2V，圆锥的高是h，则圆柱的高是，由此利用圆柱与圆锥的体积公式即可求出它们的底面积的比。
【详解】假定圆锥的体积是V，则圆柱的体积是2V，圆锥的高是h，则圆柱的高是。
＝
＝1∶1
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键，是根据圆柱和圆锥的体积公式，得出圆柱和圆锥的高的比。
15．A
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝，代入数据分别求出甲和乙的体积；根据圆锥的体积公式：V＝，代入数据求出丙的体积；对于图形丁，是由两个圆锥组成，两个圆锥的高加起来等于图形丙的高，底面积和高分别相等，所以丁的体积等于丙的体积。据此解答。
【详解】甲的体积：×（10÷2）2×12
＝×52×12
＝×25×12
＝300
乙的体积：×（10÷2）2×3
＝×52×3
＝×25×3
＝75
丙的体积等于丁的体积，都等于：×（10÷2）2×12×
＝×52×12×
＝×25×12×
＝100
①75×4＝300，即甲的体积＝乙的体积×4；
②75×4＝300，所以丙的体积≠乙的体积×4；
③根据分析得，丙的体积＝丁的体积；
④×300＝100，即丁的体积＝×甲的体积；
故答案为：A
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱和圆锥的体积公式求解。
16．√
【分析】因为把一个圆柱体削成一个最大的圆锥，削成的圆锥和圆柱等底等高，根据“圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的”，即削去圆柱体积的（1﹣）＝，体积减少了18立方分米，即圆柱体积的是1.8立方分米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求圆柱的体积，由此解答即可。
【详解】18÷（1﹣），
＝18÷，
＝27（立方分米）；
答：圆柱体原来的体积是27立方分米。
故答案为：正确
【点睛】解答此题用到的知识点：（1）圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的；（2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
17．×
【分析】因为圆柱和圆锥在“等底等高”的条件下，圆柱体积才是圆锥的体积的3倍，据此即可解答。
【详解】因为圆柱和圆锥在“等底等高”的条件下，圆柱体积才是圆锥的体积的3倍，这里圆柱与圆锥的底面半径和高都不明确，没法判断它们的体积关系，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题是考查圆柱、圆锥的关系，要注意圆柱和圆锥的体积在等底等高的条件下的倍数关系。
18．×
【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，此时圆锥的体积一定比圆柱的体积小。
【详解】分析可知，当圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积一定比圆柱的体积小，题中没有确定圆柱、圆锥的底面积和高的关系，所以二者不能比较大小。
故答案为：×
【点睛】掌握圆柱和圆锥的体积关系，圆柱和圆锥底面积和高不确定时，圆锥的体积和圆柱的体积不能比较大小。
19．√
【分析】圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的，据此分析解答。
【详解】根据分析可知，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的，所以圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小。
故答案为：√
【点睛】考查了等底等高的圆柱和圆锥的体积关系，学生应掌握。
20．×
【分析】根据长方体体积公式：体积＝底面积×高；正方体体积公式：体积＝底面积×高；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，据此解答。
【详解】长方体、正方体、圆柱的体积都等于底面积乘高，圆锥的体积等于底面积乘高乘。
原题干说法错误。
故答案为：×
21．37.68立方厘米
【分析】组合图形的体积＝圆柱体积＋圆锥体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高×，据此列式计算。
【详解】4÷2＝2（厘米）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
12.56×2＋12.56×3×
＝25.12＋37.68×
＝25.12＋12.56
＝37.68（立方厘米）
组合图形的体积37.68立方厘米。
22．见详解
【分析】运用所学过的圆柱的侧面积，表面积；圆柱、圆锥的体积的意义及推导过程逐一解答即可。
【详解】圆柱的侧面展开后，是一个以圆柱的底面周长为长，圆柱的高为宽的长方形，这个长方形的面积就是这个圆柱的侧面积，长方形的面积公式是：长×宽＝长方形的面积，所以，圆柱的侧面积计算公式是：圆柱的底面周长×圆柱高＝圆柱的侧面积；圆柱的表面积是指它的两个圆形底面和侧面组成，所以它的表面积是由两个底面圆的面积加上圆柱的侧面积，公式是：圆柱的底面积×2＋圆柱的侧面积＝圆柱的表面积；而圆柱底面积计算公式是：2πr2；圆柱体积的推算：把一个圆柱沿直径切开为两个完全相同的半圆柱，再将两个半圆柱分成n等分，把这些等份拼成一个近似的长方体，圆柱的底面积相当于长方体的底面积，圆柱的高相当于长方体的高，长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱体体积是将圆柱转化成长方体推导出来的，公式是：圆柱的底面积×高＝圆柱的体积；通过实验，用等底等高的圆锥容器装满水向圆柱体容器倒水，需要倒三次才可以倒满，从而推导出等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一，公式是：圆柱的底面积×高×＝圆锥的体积。
圆柱的底面直径：5×2＝10（dm）
圆柱的表面积：3.14×52×2＋3.14×10×4
＝3.14×25×2＋3.14×10×4
＝157＋125.6
＝282.6（dm2）
圆柱的体积：3.14×52×4
＝3.14×25×4
＝3.14×（25×4）
＝3.14×100
＝314（dm3）
圆柱的底面半径：2÷2＝1（m）
圆柱的表面积：3.14×12×2＋3.14×2×0.7
＝3.14×1×2＋3.14×2×0.7
＝6.28＋4.396
＝10.676（m2）
圆柱的体积：3.14×12×0.7
＝3.14×1×0.7
＝3.14×0.7
＝2.198（m3）
圆柱的底面直径：20×2＝40（cm）
圆柱的表面积：3.14×202×2＋3.14×40×5
＝3.14×400×2＋3.14×40×5
＝2512＋628
＝3140（cm2）
圆柱的体积：
3.14×202×5
＝3.14×400×5
＝1256×5
＝6280（cm3）
圆锥的底面半径：4÷2＝2（dm）
×3.14×22×6
＝×3.14×4×6
＝×6×3.14×4
＝2×3.14×4
＝6.28×4
＝25.12（dm3）
圆锥的底面直径：0.5×2＝1（m）
圆锥的体积：×3.14×0.52×12
＝×3.14×0.25×12
＝×12×3.14×0.25
＝4×3.14×0.25
＝12.56×0.25
＝3.14（m3）
表格如下：
图形 底面半径 底面直径 高 表面积 体积
圆柱 5dm 10dm 4dm 282.6dm2 314dm3
1m 2m 0.7m 10.676m2 2.198m3
20cm 40cm 5cm 3140cm2 6280cm3
圆锥 2dm 4dm 6dm — 25.12dm3
0.5m 1m 12m — 3.14m3
23．14.0625厘米
【分析】首先根据圆柱的体积公式求出这个钢材的体积，圆锥的体积等于钢材的体积，根据圆锥体积=底面积×高列方程计算即可．
【详解】设圆锥的高是x厘米．
×3.14×122×x=3.14×152×3
x=14.0625
答：圆锥的高是14.0625厘米．
24．15.3吨
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出这堆沙的体积，然后用这堆沙的体积乘每立方米沙的质量即可。
【详解】×15×1.8×1.7
＝5×1.8×1.7
＝15.3（吨）
答：这堆沙子重15.3吨。
【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
25．1.5厘米
【分析】当铁块从杯中取出时，杯中水下降的体积就是圆锥的体积，杯中下降水的形状为圆柱形，底面积和杯子的底面积相等。根据“圆锥的体积＝底面积×高×”，求出下降水的体积，再用下降水的体积除以底面积即可求出水面下降的高度。
【详解】[3.14×（12÷2）×18×]÷（3.14×12）
＝[3.14×36×6]÷（3.14×144）
＝678.24÷452.16
＝1.5（厘米）
答：杯中水面会下降1.5厘米。
【点睛】明确杯中水下降的体积就是圆锥的体积是解答本题的关键。
26．粮仓的高是2米
【详解】试题分析：要求圆柱的粮仓的高，圆柱的高=圆柱的体积÷底面积，所以必须先求出圆柱的体积，而已知圆柱粮仓的体积与圆锥形的稻谷堆的体积相等，利用圆锥的体积=×底面积×高即可解得．
解答：解：12.56÷3.14÷2=2（米），
×3.14×22×1.5，
=×3.14×4×1.5，
=3.14×2，
=6.28（立方米），
6.28÷〔3.14×（2÷2）2〕，
=6.28÷3.14，
=2（米），
答：粮仓的高是2米．
点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用．
27．65.94立方米
【分析】蒙古包由一个等底面积的一个圆柱和一个圆锥组成，根据圆柱体积＝πr2h，圆锥体积＝，蒙古包体积＝圆柱体积＋圆锥体积，由于蒙古包的厚度不计，则体积即为容积，据此可得出答案。
【详解】蒙古包容积大约为：
（立方米）
答：这个蒙古包的容积大约是65.94立方米。
【点睛】本题主要考查的是圆柱、圆锥的体积应用，解题的关键是熟练掌握圆柱、圆锥体积计算公式，进而计算得出答案。
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3.2.2圆锥的体积同步分层作业
一、填空题
1．一个圆锥的底面半径是3厘米，高是6厘米，它的底面周长是( )，体积是( )。
2．一块体积为108dm3的圆柱体木料，切削成一个最大的圆锥体，这个圆锥的体积是( )dm3，削去部分体积是( )dm3。
3．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差36dm3，圆柱的体积是( )dm3，圆锥的体积是( )cm3。
4．等底等高的圆柱和圆锥体积之和是36dm3，那么圆锥的体积是( )dm3．
5．一个圆锥的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，圆锥的体积扩大到原来的( )倍。
6．一个正方体容器的棱长和是48厘米，它的棱长为( )厘米；若将它装满水后倒入另一个深6厘米的圆锥形容器中，刚好倒满，这个圆锥形容器的底面积是( )平方厘米。
7．把一个圆锥体浸没在底面积是30平方厘米的圆柱形盛有水的容器里，水面升高4厘米，这个圆锥体的体积是( )立方厘米。
8．乐乐生日那天，妈妈送给乐乐一个圆锥形玩具（如图），这个玩具的体积是( )。这个玩具装在一个圆柱形纸盒内，制作这个纸盒至少需要( )的硬纸板，这个纸盒的容积至少是( )。
二、选择题
9．一个底面半径是10厘米的圆锥，它的高如果增加3厘米，它的体积将会增加（ ）立方厘米。
A．3.14 B．78.5 C．314 D．7.85
10．把一支新的圆柱形铅笔尖，笔尖（圆锥部分）的是削去部分的（ ）。
A． B． C． D．2倍
11．两个高相等，底面半径之比是的圆柱与圆锥，它们的体积之比是（ ）
A． B． C． D．
12．把一段圆柱切削成一个最大的圆锥，切削掉的部分重8千克，这段圆柱重（ ）。
A．24千克 B．12千克 C．16千克 D．8千克
13．将一个圆柱体铝块熔铸成圆锥体，它的（ ）不变。
A．体积 B．表面积 C．底面积 D．高
14．圆柱体的体积是圆锥体积的2倍，已知圆柱的高是圆锥的，那么圆柱的底面积与圆锥的底面积的比是（ ）。
A． B． C． D．
15．比较下图四个立体图形的体积，下列说法正确的有（ ）。
①甲的体积＝乙的体积×4 ②丙的体积＝乙的体积×4
③丙的体积＝丁的体积 ④丁的体积＝×甲的体积
A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③
三、判断题
16．一个圆柱体切削成一个最大的圆锥后，体积减少了18立方分米。圆柱体原来的体积是27立方分米。( )
17．圆柱体积等于圆锥体积的2倍。( )
18．圆锥的体积一定比圆柱的体积小。( )
19．圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小。( )
20．长方体、正方体、圆柱体和圆锥体的体积都等于底面积乘高。( )
四、计算题
21．计算组合图形的体积。（单位：厘米）
五、解答题
22．想一想：怎样计算圆柱的侧面积、表面积？圆柱、圆锥的体积计算公式是怎样推导出来的？再填写下表。
图形 底面半径 底面直径 高 表面积 体积
圆柱 5dm 4dm
2m 0.7m
20cm 5cm
圆锥 4dm 6dm —
0.5m 12m —
23．把一个底面半径是15厘米，高是3厘米的圆柱形钢材熔铸成一个底面半径是12厘米的圆锥，圆锥的高是多少厘米？(用方程解)
24．一个近似圆锥形的沙堆，占地面积是15平方米，高1.8米，如果每立方米沙子重1.7吨，这堆沙子重多少吨？
25．一个底面半径是12cm的圆柱形杯中装有水，水里浸没一个底面直径是12cm，高是18cm的圆锥形铁块，当铁块从杯中取出时，杯中水面会下降多少厘米？
26．（津南区）一个圆锥形小麦堆，底面周长是12.56米，高是1.5米，把这些小麦装入圆柱形粮囤正好装满．已知粮囤的底面直径是2米，这个粮囤的高是多少米？
27．蒙古包是蒙古族最有特色的房屋样式。它是一种蒙古族人为适应生存环境而建造出的房屋样式。下图的蒙古包由一个圆柱和一个圆锥组成。下层圆柱部分底面直径是6米，高是2米，上层圆锥部分的高是1米，这个蒙古包的容积大约是多少立方米？（蒙古包的厚度不计）
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参考答案：
1． 18.84厘米 56.52立方厘米
【分析】底面周长＝圆周率×半径×2，圆锥的体积＝底面积×高×。
【详解】（1）3.14×3×2
＝9.42×2
＝18.84（厘米）
（2）3.14×3×3×6×
＝9.42×3×6×
＝28.26×6×
＝169.56×
＝56.52（立方厘米）
【点睛】本题主要考查圆锥的体积计算，根据体积公式计算即可。
2． 36 72
【分析】把一块圆柱体木料，切削成一个最大的圆锥体，则该圆锥与圆柱等底等高，此时圆锥的体积等于圆柱的，削去部分体积是圆柱的（1－），据此计算即可。
【详解】108×＝36（dm3）
108×（1－）
＝108×
＝72（dm3）
则这个圆锥的体积是36dm3，削去部分体积是72dm3。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，明确等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系是解题的关键。
3． 54 18
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍，它们的体积相差36dm3，相当于2份是36dm3，求出1份是18dm3，再计算圆柱的体积。
【详解】
（dm3）
（dm3）
【点睛】本题考查的是圆柱圆锥的体积关系，只有等底等高的圆柱圆锥，圆柱体积才是圆锥的3倍。
4．9
【详解】等底等高的圆柱等于圆锥体积的3倍，故圆锥体的体积=36÷4＝9（dm ）．
5．8
【分析】根据圆锥的体积公式，结合底面半径和高的变化情况，分析并求出体积的变化情况即可。
【详解】因为圆锥体积＝3.14×半径2×高÷3，所以当底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，22×2＝8，那么圆锥的体积扩大到原来的8倍。
【点睛】本题考查了圆锥的体积，熟记圆锥体积公式是解题的关键。
6． 4 32
【分析】根据正方体的棱长和＝棱长×12，用48÷12即可求出正方体容器的棱长，然后根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据即可求出水的体积，将水后倒入另一个深6厘米的圆锥形容器中，刚好倒满，体积不变，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，用水的体积×3÷6即可求出这个圆锥形容器的底面积。
【详解】48÷12＝4（厘米）
4×4×4＝64（立方厘米）
3×64÷6＝32（平方厘米）
正方体容器的棱长为4厘米；圆锥形容器的底面积是32平方厘米。
【点睛】本题考查了正方体的棱长和公式、体积公式以及圆锥的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
7．120
【分析】水面升高的体积就是圆锥的体积，根据圆柱体积＝底面积×高，求出升高的水的体积即可。
【详解】30×4＝120（立方厘米）
这个圆锥体的体积是120立方厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式，利用转化思想，将圆锥体积转化为圆柱进行计算。
8． 94.2 244.92 282.6
【分析】根据图形可知，圆锥的高和圆锥的直径，算出圆锥的体积；要制作圆柱形的纸盒，必须和圆锥是等底等高，圆锥的高等于圆柱的高，圆锥的底面直径等于圆柱的底面直径，利用圆柱的表面积公式求出圆柱的表面积，就是制作这个纸盒需要的硬纸板；再利用圆柱的体积公式，计算出圆柱的体积，即可解答。
【详解】圆锥的体积：×3.14×（6÷2）2×10
＝×3.14×9×10
＝94.2（cm）3
圆柱的表面积：3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×10
＝3.14×9×2＋3.14×6×10
＝28.26×2＋18.84×10
＝56.52＋188.4
＝244.92（cm）2
圆柱的体积：3.14×（6÷2）2×10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6（cm）3
【点睛】本题考查等底等高的圆锥体、圆柱体的的体积公式的灵活运用，以及圆柱体的表面积公式的运用。
9．C
【详解】×3.14×102×3
＝×3.14×100×3
＝314（立方厘米）
所以，它的体积将会增加314立方厘米。
故答案为：C
10．C
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱削成最大的圆锥，即圆锥与圆柱等底等高，所以削去部分的体积是圆柱体积的（1－），进而求出圆锥的体积是削去部分体积的几分之几，据此解答。
【详解】1－＝
÷＝×＝
则笔尖（圆锥部分）的是削去部分的。
故答案为：C
11．B
【分析】设它们的高是h，圆柱的底面半径是1，圆锥的底面半径是2，然后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，最后用圆柱的体积比上圆锥的体积即可。
【详解】π×12×h∶×π×22×h
＝πh∶πh
＝1∶
＝3∶4
故答案为：B
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
12．B
【分析】圆柱内削出的最大的圆锥，与原圆柱等底等高，所以圆锥的体积是圆柱的体积的，则削去部分的体积就是圆柱的体积的，削去的部分是8千克，根据分数除法的意义即可求出圆柱的体积（即质量）。
【详解】8÷（1－）
＝
＝12（千克）
故答案为：B
【点睛】此题考查了圆柱内最大的圆锥的特点以及等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
13．A
【分析】将一个圆柱体铝块熔铸成圆锥体，形状发生了变化，但所占空间的大小不变，即它的体积不变。
【详解】通过分析可得：将一个圆柱体铝块熔铸成圆锥体，它的体积不变；表面积、底面积和高的变化无法确定。
故答案为：A
14．B
【分析】根据题干，设圆锥的体积是V，则圆柱的体积是2V，圆锥的高是h，则圆柱的高是，由此利用圆柱与圆锥的体积公式即可求出它们的底面积的比。
【详解】假定圆锥的体积是V，则圆柱的体积是2V，圆锥的高是h，则圆柱的高是。
＝
＝1∶1
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键，是根据圆柱和圆锥的体积公式，得出圆柱和圆锥的高的比。
15．A
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝，代入数据分别求出甲和乙的体积；根据圆锥的体积公式：V＝，代入数据求出丙的体积；对于图形丁，是由两个圆锥组成，两个圆锥的高加起来等于图形丙的高，底面积和高分别相等，所以丁的体积等于丙的体积。据此解答。
【详解】甲的体积：×（10÷2）2×12
＝×52×12
＝×25×12
＝300
乙的体积：×（10÷2）2×3
＝×52×3
＝×25×3
＝75
丙的体积等于丁的体积，都等于：×（10÷2）2×12×
＝×52×12×
＝×25×12×
＝100
①75×4＝300，即甲的体积＝乙的体积×4；
②75×4＝300，所以丙的体积≠乙的体积×4；
③根据分析得，丙的体积＝丁的体积；
④×300＝100，即丁的体积＝×甲的体积；
故答案为：A
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱和圆锥的体积公式求解。
16．√
【分析】因为把一个圆柱体削成一个最大的圆锥，削成的圆锥和圆柱等底等高，根据“圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的”，即削去圆柱体积的（1﹣）＝，体积减少了18立方分米，即圆柱体积的是1.8立方分米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求圆柱的体积，由此解答即可。
【详解】18÷（1﹣），
＝18÷，
＝27（立方分米）；
答：圆柱体原来的体积是27立方分米。
故答案为：正确
【点睛】解答此题用到的知识点：（1）圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的；（2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
17．×
【分析】因为圆柱和圆锥在“等底等高”的条件下，圆柱体积才是圆锥的体积的3倍，据此即可解答。
【详解】因为圆柱和圆锥在“等底等高”的条件下，圆柱体积才是圆锥的体积的3倍，这里圆柱与圆锥的底面半径和高都不明确，没法判断它们的体积关系，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题是考查圆柱、圆锥的关系，要注意圆柱和圆锥的体积在等底等高的条件下的倍数关系。
18．×
【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，此时圆锥的体积一定比圆柱的体积小。
【详解】分析可知，当圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积一定比圆柱的体积小，题中没有确定圆柱、圆锥的底面积和高的关系，所以二者不能比较大小。
故答案为：×
【点睛】掌握圆柱和圆锥的体积关系，圆柱和圆锥底面积和高不确定时，圆锥的体积和圆柱的体积不能比较大小。
19．√
【分析】圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的，据此分析解答。
【详解】根据分析可知，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的，所以圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小。
故答案为：√
【点睛】考查了等底等高的圆柱和圆锥的体积关系，学生应掌握。
20．×
【分析】根据长方体体积公式：体积＝底面积×高；正方体体积公式：体积＝底面积×高；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，据此解答。
【详解】长方体、正方体、圆柱的体积都等于底面积乘高，圆锥的体积等于底面积乘高乘。
原题干说法错误。
故答案为：×
21．37.68立方厘米
【分析】组合图形的体积＝圆柱体积＋圆锥体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高×，据此列式计算。
【详解】4÷2＝2（厘米）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
12.56×2＋12.56×3×
＝25.12＋37.68×
＝25.12＋12.56
＝37.68（立方厘米）
组合图形的体积37.68立方厘米。
22．见详解
【分析】运用所学过的圆柱的侧面积，表面积；圆柱、圆锥的体积的意义及推导过程逐一解答即可。
【详解】圆柱的侧面展开后，是一个以圆柱的底面周长为长，圆柱的高为宽的长方形，这个长方形的面积就是这个圆柱的侧面积，长方形的面积公式是：长×宽＝长方形的面积，所以，圆柱的侧面积计算公式是：圆柱的底面周长×圆柱高＝圆柱的侧面积；圆柱的表面积是指它的两个圆形底面和侧面组成，所以它的表面积是由两个底面圆的面积加上圆柱的侧面积，公式是：圆柱的底面积×2＋圆柱的侧面积＝圆柱的表面积；而圆柱底面积计算公式是：2πr2；圆柱体积的推算：把一个圆柱沿直径切开为两个完全相同的半圆柱，再将两个半圆柱分成n等分，把这些等份拼成一个近似的长方体，圆柱的底面积相当于长方体的底面积，圆柱的高相当于长方体的高，长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱体体积是将圆柱转化成长方体推导出来的，公式是：圆柱的底面积×高＝圆柱的体积；通过实验，用等底等高的圆锥容器装满水向圆柱体容器倒水，需要倒三次才可以倒满，从而推导出等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一，公式是：圆柱的底面积×高×＝圆锥的体积。
圆柱的底面直径：5×2＝10（dm）
圆柱的表面积：3.14×52×2＋3.14×10×4
＝3.14×25×2＋3.14×10×4
＝157＋125.6
＝282.6（dm2）
圆柱的体积：3.14×52×4
＝3.14×25×4
＝3.14×（25×4）
＝3.14×100
＝314（dm3）
圆柱的底面半径：2÷2＝1（m）
圆柱的表面积：3.14×12×2＋3.14×2×0.7
＝3.14×1×2＋3.14×2×0.7
＝6.28＋4.396
＝10.676（m2）
圆柱的体积：3.14×12×0.7
＝3.14×1×0.7
＝3.14×0.7
＝2.198（m3）
圆柱的底面直径：20×2＝40（cm）
圆柱的表面积：3.14×202×2＋3.14×40×5
＝3.14×400×2＋3.14×40×5
＝2512＋628
＝3140（cm2）
圆柱的体积：
3.14×202×5
＝3.14×400×5
＝1256×5
＝6280（cm3）
圆锥的底面半径：4÷2＝2（dm）
×3.14×22×6
＝×3.14×4×6
＝×6×3.14×4
＝2×3.14×4
＝6.28×4
＝25.12（dm3）
圆锥的底面直径：0.5×2＝1（m）
圆锥的体积：×3.14×0.52×12
＝×3.14×0.25×12
＝×12×3.14×0.25
＝4×3.14×0.25
＝12.56×0.25
＝3.14（m3）
表格如下：
图形 底面半径 底面直径 高 表面积 体积
圆柱 5dm 10dm 4dm 282.6dm2 314dm3
1m 2m 0.7m 10.676m2 2.198m3
20cm 40cm 5cm 3140cm2 6280cm3
圆锥 2dm 4dm 6dm — 25.12dm3
0.5m 1m 12m — 3.14m3
23．14.0625厘米
【分析】首先根据圆柱的体积公式求出这个钢材的体积，圆锥的体积等于钢材的体积，根据圆锥体积=底面积×高列方程计算即可．
【详解】设圆锥的高是x厘米．
×3.14×122×x=3.14×152×3
x=14.0625
答：圆锥的高是14.0625厘米．
24．15.3吨
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出这堆沙的体积，然后用这堆沙的体积乘每立方米沙的质量即可。
【详解】×15×1.8×1.7
＝5×1.8×1.7
＝15.3（吨）
答：这堆沙子重15.3吨。
【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
25．1.5厘米
【分析】当铁块从杯中取出时，杯中水下降的体积就是圆锥的体积，杯中下降水的形状为圆柱形，底面积和杯子的底面积相等。根据“圆锥的体积＝底面积×高×”，求出下降水的体积，再用下降水的体积除以底面积即可求出水面下降的高度。
【详解】[3.14×（12÷2）×18×]÷（3.14×12）
＝[3.14×36×6]÷（3.14×144）
＝678.24÷452.16
＝1.5（厘米）
答：杯中水面会下降1.5厘米。
【点睛】明确杯中水下降的体积就是圆锥的体积是解答本题的关键。
26．粮仓的高是2米
【详解】试题分析：要求圆柱的粮仓的高，圆柱的高=圆柱的体积÷底面积，所以必须先求出圆柱的体积，而已知圆柱粮仓的体积与圆锥形的稻谷堆的体积相等，利用圆锥的体积=×底面积×高即可解得．
解答：解：12.56÷3.14÷2=2（米），
×3.14×22×1.5，
=×3.14×4×1.5，
=3.14×2，
=6.28（立方米），
6.28÷〔3.14×（2÷2）2〕，
=6.28÷3.14，
=2（米），
答：粮仓的高是2米．
点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用．
27．65.94立方米
【分析】蒙古包由一个等底面积的一个圆柱和一个圆锥组成，根据圆柱体积＝πr2h，圆锥体积＝，蒙古包体积＝圆柱体积＋圆锥体积，由于蒙古包的厚度不计，则体积即为容积，据此可得出答案。
【详解】蒙古包容积大约为：
（立方米）
答：这个蒙古包的容积大约是65.94立方米。
【点睛】本题主要考查的是圆柱、圆锥的体积应用，解题的关键是熟练掌握圆柱、圆锥体积计算公式，进而计算得出答案。
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