4.2.2反比例同步分层作业（含答案）2023-2024学年六年级数学下册同步分层作业设计（人教版）
文档属性
| 名称 | 4.2.2反比例同步分层作业（含答案）2023-2024学年六年级数学下册同步分层作业设计（人教版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 528.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-31 12:02:49 | ||
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文档简介
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4.2.2 反比例同步分层作业
一、填空题
1．如果，那么和成( )比例。
2．单价一定，总价和数量成( )比例。路程一定，速度和时间成( )比例。
3．m、n是均不为0的自然数，若m∶5＝8∶n，则m和n成( )比例；若5∶m＝8∶n，则m和n成( )比例。
4．已知3X＝2Y，那么X与Y成( )比例，并且X∶Y＝( )。
5．如果A、B、C三个量的数量关系是AB＝C。如果A一定，B和C成( )比例；如果B一定，A和C成( )比例。
6．如图：
a
b 20
当a和b成正比例时，是( )；当a和b成反比例时，是( )。
7．如果，那么a和b成( )比例；如果6a＝9b，那么a和b成( )比例。
8．已知和成反比例，请填写下表。
25 8 40
4 16 0.5 1.25
二、选择题
9．下列各式中，a和b成反比例的是（ ）。
A． B． C．4a＝6b D．
10．某人乘车上班，因堵车，车速降低了25%，那么他在路上的时间增加（ ）%。
A．20% B．25% C．16.7% D．33.3%
11．从A地到B地，甲、乙两人的速度比是2∶3，甲用18分，乙用（ ）分。
A．9 B．12 C．15 D．27
12．下列各数量关系中，成反比例关系的是（ ）。
A．圆的面积一定，它的半径和圆周率。
B．《小学生作文》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。
C．运送一批货物，每天运的吨数和需要的天数。
D．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数。
13．下列说法正确的是（ ）。
A．如果长方形的周长一定，那么长和宽成反比例
B．一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，圆柱体底面积是圆锥底面积的3倍，圆柱和圆锥的高的比是1∶9
C．工厂生产一批零件，共101个，全部合格，那么这批零件的合格率是101%
D．记录一个病人体温的变化，应该用扇形统计图
14．下面每题中两种量成反比例关系的是（ ）。
①圆锥的体积一定，它的底面积和高。
②加工零件的总时间一定，加工一个零件的时间和加工零件的总个数。
③圆的周长一定，圆周率和这个圆的直径。
④咬合的齿轮，每个齿轮的齿数和转动的圈数。
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
15．下面各组中，两个量成正比例关系的是（ ）。
A．圆的周长和半径 B．圆柱的底面积和它的体积
C．长方形的周长一定，长和宽 D．加工同一批零件，所用的时间和工作效率
16．张奶奶在超市买了2千克橘子，每千克橘子13.6元，一共花了27.2元，买橘子的总价与质量之间的关系是（ ）。
A．正比例关系 B．反比例关系 C．不成比例 D．不能确定
17．下面各种情况中，两种相关联的量不成比例关系的是（ ）。
A．每本书的售价是15元，购买的数量和总价 B．圆柱体积一定，圆柱的底面积和高
C．小明的年龄与身高
D．一个长方形的面积与这个长方形的长
三、判断题
18．速度一定时，时间与路程成反比例关系。( )
19．如果7＝（不等于0），那么和成反比例关系。( )
20．单价一定，总价与数量成反比例。( )
21．商店要运8000t大米。每车运大米的吨数与运的次数成反比例。( )
22．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也变化，这两种量如果不成正比例，就一定成反比例。( )
四、解答题
23．一堆西瓜，西瓜的数量和总价如下表：
总量/个 1 2 3 4 5 6 …
总价/元 10 18 24 38 55 65 …
西瓜的数量与总价成比例关系吗？为什么？
24．博爱小学为美化环境，购置了一些牡丹花，要栽在一个长方形花园里，如果每行栽18棵，可以栽24行；如果每行少栽2棵，需要栽多少行？（用比例解）
25．一间会议室用方砖铺地面，如果用边长为0.3m的方砖铺需720块，现想改用边长为6dm的方砖铺，需要多少块？
26．生产了一批零件，每天生产200个，15天完成，实际每天生产了250个，实际多少天可以完成？（用比例方式列式）
27．从A地到B地，汽车以每小时60km的速度行驶了6小时，返回时速度提高了20%。汽车按原路返回时用了多少小时？（用比例解）
28．
速度/(千米/时) 120 80 60 40 30 24 20
时间/时 1
1.根据图中各点所对应的数据完成上表．
2.图象中每个点都对应着（ ）和（ ），而且对应数据的（ ）相等，也就是（ ）不变，所以图象显示两个量成（ ）关系．
3.反比例关系的图象是（ ），根据图象估计，要求8小时行完全程，每小时要行（ ）千米．
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参考答案：
1．反
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，如果用字母和表示两种相关联的量，用表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用表示，据此解答。
【详解】如果，（一定），那么和成反比例。
【点睛】本题主要考查反比例关系的辨识，掌握反比例关系的意义是解答题目的关键。
2． 正 反
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是乘积一定；如果是比值一定，则成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。
【详解】由“总价＝单价×数量”可知，总价∶数量＝单价（一定），速度×时间＝路程（一定），所以单价一定，总价和数量成正比例，路程一定，速度和时间成反比例。
【点睛】此题属于辨识正反比例关系，就看这两个量是对应的比值一定，还是乘积一定，再做判断。
3． 反 正
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
【详解】m∶5＝8∶n，则mn＝5×8，即mn＝40（一定），乘积一定，所以m和n成反比例。
5∶m＝8∶n，则（一定），比值一定，所以m和n成正比例。
【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。
4． 正
【分析】计算出X、Y是乘积一定还是比值（商）一定，乘积一定它们成反比例关系，比值（商）一定，它们成正比例关系；
【详解】3X＝2Y则有3X÷3＝2Y÷3，X＝Y，X∶Y＝。X与Y的比值一定。
所以，已知3X＝2Y，那么X与Y成正比例，并且X∶Y＝。
【点睛】本题考查正、反比例的辨识。
5． 反 正
【分析】两个互相关联的量，如果它们的乘积是一定的，则这两个量成反比例关系；如果它们的比值是一定的，则这两个量成正比例关系，据此分析。
【详解】根据：A÷B＝C，可得：
B×C＝A
A÷C＝B
所以，如果A、B、C三个量的数量关系是AB＝C。如果A一定，B和C成反比例；如果B一定，A和C成正比例。
【点睛】此题是对正、反比例定义的考查，能够根据其定义熟练解决问题即可。
6． 16 25
【分析】当a和b成正比例时，则a与b的比值相等，据此列出正比例方程，求出的值；
当a和b成反比例时，则a与b的乘积相等，据此列出反比例方程，求出的值。
【详解】当a和b成正比例时
∶＝∶20
解：＝20×
＝4
÷＝4÷
＝4×4
＝16
当a和b成反比例时
＝×20
＝5
÷＝5÷
＝5×5
＝25
【点睛】本题考查根据正、反比例的意义列出正、反比例方程，并解比例。
7． 反 正
【分析】
将按照比例的基本性质转化为ab＝54，即ab两个量的乘积是一定的，当两个相关联的量的乘积一定时，两个量成反比例；6a＝9b，根据比例的基本性质转化为，即两个量的商是一定的，当两个相关联的量的商一定时，两个量成正比例。
【详解】，则ab＝54（一定），则a和b成反比例；
6a＝9b，则（一定），则a和b成正比例。
8．6.25；200；80
12.5；2.5
【分析】
已知和成反比例，即、的乘积是一定的，当＝25，＝4时，求出的乘积是100；再根据“积÷一个因数＝另一个因数”，据此求出表格中未知的或的值。
【详解】25×4＝100
100÷16＝6.25
100÷0.5＝200
100÷1.25＝80
100÷8＝12.5
100÷40＝2.5
如下表：
25 6.25 8 200 40 80
4 16 12.5 0.5 2.5 1.25
9．A
【分析】两个相关联的量乘积是定值，那么它们成反比例关系；两个相关的量比值一定，那么它们成正比例关系。
【详解】A．因为a×＝2，所以ab＝3×2＝6（一定），乘积一定，所以a和b成反比例；
B．因为a×3＝，所以a∶b＝1∶18＝（一定），比值一定，所以a和b成正比例；
C．因为4a＝6b，所以a∶b＝6∶4＝（一定），比值一定，所以a和b成正比例；
D．因为＝2b，所以a＋5＝20b，a与b不存在比值一定或乘积一定，所以a和b不成比例。
故答案为：A
【点睛】考查正比例与反比例关系的判定。
10．D
【分析】根据题意，现在车速与原来车速比为：（1－25%）∶1＝3∶4，因为路程不变，速度与时间成反比，所以现在时间与原来时间比为4∶3，因此，现在时间增加了：（4－3）÷3≈33.3%，据此解答。
【详解】现在车速与原来车速比为：（1－25%）∶1＝3∶4，因此，现在时间与原来时间比为4∶3。
（4－3）÷3×100%
＝1÷3×100%
≈33.3%
他在路上的时间增加33.3%。
故答案为：D
【点睛】此题解答的关键是根据“路程不变，速度与时间成反比”进行解答。
11．B
【分析】在路程一定时，速度与时间成反比，把甲、乙速度比的前、后项交换位置所得到的比就是甲、乙的所用时比，由此得出甲、乙所用时间比是3∶2，即甲用的时间是乙的，把乙用时间看作单位“1”，根据分数除法的意义，用甲用的时间除以就是乙用的时间。
【详解】由分析可得：甲、乙所用时间比是3∶2
18÷
＝18×
＝12（分）
乙用12分。
故答案为：B
12．C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。据此逐一分析各项即可。
【详解】A．因为圆周率是一个定值，根据圆的面积公式：S＝πr2可知：圆的面积一定，它的半径平方也是定值，所以圆的面积一定，它的半径与圆周率不成比例；
B．因为总价÷数量＝单价（一定），则订阅的费用与订阅的数量成正比例关系；
C．因为每天运的吨数×需要的天数＝这批货物的重量（一定），则每天运的吨数和需要的天数成反比例关系；
D．因为出勤人数＋缺勤人数＝全班的人数（一定），则出勤人数和缺勤人数不成比例关系。
故答案为：C
13．B
【分析】（1）根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系；
（2）根据圆柱和圆锥的体积公式的先用V和S表示出它们的高，在求比；
（3）合格率＝×100%，由此计算即可判断；
（4）扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；由此逐一分析排除即可解答。
【详解】A．因为∶长方形的周长＝（长＋宽）×2，所以∶长＋宽＝长方形的周长÷2（一定）（长方形的周长一定，它除以2也是一定的），
可以看出，当长方形的周长一定时，长和宽只是和一定，它们的比值和乘积都不是一定的，所以长方形的长和宽不成任何比例关系，此选项错误。
B．圆锥的底面积是s，则圆柱的底面积为3×s＝3s，圆柱的高为h，圆柱的体积∶v＝3sh，圆柱的体积＝圆锥的体积，圆锥的高∶3sh÷÷s＝9h，所以圆柱和圆锥的比为h∶9h＝1∶9，此选项正确；
C．101÷101×100%＝100%，合格率应该是100%，所以此选项错误；
D．要求直观表现一个病人体温变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图。所以原题说法错误；
所以正确的一项是B，
【点睛】此题考查正比例和反比例的意义；圆柱与圆锥的体积公式；合格率的计算方法以及扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点。
14．D
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】①圆锥的底面积×高＝体积×3（一定），是乘积一定，所以圆锥的底面积和高成反比例。
②加工一个零件用的时间×加工零件的总个数＝总时间（一定），即乘积一定，所以加工一个零件用的时间和加工零件的总个数成反比例。
③圆周率×直径＝圆的周长（一定），即乘积一定，但圆周率也是一定的，所以圆周率与直径不成比例。
④每个齿轮的齿数×转数＝转过的总齿数（一定），因此，齿轮的齿数与转数成反比例。
故答案为：D
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
15．A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。据此逐一分析各项即可。
【详解】A．根据圆的周长公式：C＝2πr，即C÷r＝2π（定值），则圆的周长和半径成正比例关系；
B．根据圆柱的体积公式：V＝Sh，即h＝V÷S，h不是一个定值，所以圆柱的底面积和它的体积不成比例；
C．根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，即a＋b＝C÷2（一定），所以长和宽不成比例；
D．根据工作效率×工作时间＝工作总量（一定），则所用的时间和工作效率成反比例。
故答案为：A
16．A
【分析】两个相关联的量，如果乘积一定，它们成反比例关系；如果比值或商一定，那么它们成正比例关系；据此判断。
【详解】27.2÷2＝13.6（元/千克）
也就是买橘子的总价÷质量＝橘子的单价，橘子的单价是一定的，所以，买橘子的总价与质量之间的关系是正比例关系。
故答案为：A
【点睛】本题考查正比例关系和反比例关系的辨识。
17．C
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
【详解】A．总价÷数量＝单价（一定），商一定，则购买的数量和总价成正比例关系，不符合题意；
B．圆柱的底面积×高＝圆柱的体积（一定），乘积一定，则圆柱的底面积和高成反比例关系，不符合题意；
C．由统计表中的数据可知，76×1＝76，88×2＝176；或76÷1＝76，88÷2＝44；年龄与身高的乘积或商都不一定，所以小明的年龄与身高不成比例，符合题意；
D．由统计表中的数据可知，30÷6＝5，35÷7＝5，40÷8＝5，50÷10＝5…，即长方形的面积÷长＝5（一定），商一定，则长方形的面积与这个长方形的长成正比例关系，不符合题意。
故答案为：C
【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。
18．×
【分析】判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。
【详解】由路程、时间、速度之间的关系可知，路程÷时间＝速度（一定），则速度一定时，时间与路程成正比例关系。
故答案为：×
【点睛】此题属于辨识正反比例关系，就看这两个量是对应的比值一定，还是乘积一定，再做判断。
19．√
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
【详解】如果7＝（不等于0），则＝（一定）；
乘积一定，那么和成反比例关系。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。
20．×
【分析】根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，进行分析。
【详解】总价÷数量＝单价（一定），总价与数量成正比例。
故答案为：×
【点睛】关键是理解正比例和反比例的意义，商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。
21．√
【分析】根据题意可知：每车运大米的吨数×运的次数＝8000（一定），即每车运大米的吨数与运的次数的乘积一定，所以每车运大米的吨数与运的次数成反比例，据此判断。
【详解】因为每车运大米的吨数×运的次数＝8000t，所以每车运大米的吨数与运的次数成反比例。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】两个相关联的量，如果他们的比值一定，那么这两个相关联的量成正比例关系，如果他们的乘积一定，那么这两个相关联的量成反比例关系。
22．×
【详解】当两种相关联的量所对应的两个数比值一定，两种量成正比例关系；当两种相关联的量所对应的两个数的乘积一定，两种量成反比例关系；当两种相关联的量所对应的两个数的比值不一定，乘积不一定，两种量不成比例关系。比如一本书看完的页数和未看的页数，是两种相关联的量，两种量对应的两个数比值不一定，乘积不一定，和一定，所以看完的页数与未看的页数不成比例关系。
故答案为：×
23．不成比例；总价÷数量，单价不一定
【分析】求出三五组数据的商或积，商一定是正比例，积一定是反比例，都不一定就是不成比例。
【详解】10÷1＝10（元），18÷2＝9（元），24÷3＝8（元），商不一定；
1×10＝10，2×18＝36，3×24＝72，积也不一定。
答：西瓜的数量与总价不成比例，总价÷数量，单价不一定。
【点睛】本题考查了辨识正比例和反比例的量，此题单价不一定。
24．27行
【分析】由题意得：学校购置了一些牡丹花，则购置牡丹花的总量一定，在长方形花园里栽种，牡丹花总量=行数每行的棵树，则根据反比例定义，行数和每行的棵树成反比例关系。可设少栽2行的每行棵树为未知数，则可列出反比例关系式，再根据等式基本性质计算可得出答案。
【详解】根据题意得：购置的牡丹花总量一定，行数和每行的棵树成反比例关系。设需要栽x行，则：
答：如果每行少栽2棵，需要栽27行。
25．180块
【详解】试题分析：因为会议室的面积是一定的，则利用边长为0.3米的方砖的面积乘需要的这种方砖的块数，就可以求出会议室的面积，再除以边长为6分米的方砖的面积，就是需要的这种方砖的块数．
解：6分米=0.6米，
0.3×0.3×720÷（0.6×0.6），
=64.8÷0.36，
=180（块），
答：需要180块．
点评：解答此题的关键是明白：会议室的面积是不变的．
26．12天
【分析】这道题里的这批零件的总数不变。每天生产零件的个数和生产的天数成反比例关系。所以实际和计划每天生产的个数和生产的天数的乘积是相等的。设实际x天可以完成，列出方程解方程即可。
【详解】解：设实际x天可以完成。
250x＝200×15
x＝3000÷250
x＝12
答：实际12天可以完成。
【点睛】此题考查反比例的应用，根据题中的已知条件，数量关系列示计算是关键。
27．5小时
【分析】在本题中，路程不变，速度和时间成反比例，成反比例的量乘积一定。
【详解】解：设汽车按原路返回时用了x小时。
360＝72x
答：汽车按原路返回时用了5小时。
【点睛】解决问题的关键在于找到不变量是其他量的比值还是乘积，路程＝速度×时间，所以是反比例。
28．（1）1.5 2 3 4 5 6
（2）速度 时间 积 路程 反比例
（3）光滑的曲线 15
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4.2.2 反比例同步分层作业
一、填空题
1．如果，那么和成( )比例。
2．单价一定，总价和数量成( )比例。路程一定，速度和时间成( )比例。
3．m、n是均不为0的自然数，若m∶5＝8∶n，则m和n成( )比例；若5∶m＝8∶n，则m和n成( )比例。
4．已知3X＝2Y，那么X与Y成( )比例，并且X∶Y＝( )。
5．如果A、B、C三个量的数量关系是AB＝C。如果A一定，B和C成( )比例；如果B一定，A和C成( )比例。
6．如图：
a
b 20
当a和b成正比例时，是( )；当a和b成反比例时，是( )。
7．如果，那么a和b成( )比例；如果6a＝9b，那么a和b成( )比例。
8．已知和成反比例，请填写下表。
25 8 40
4 16 0.5 1.25
二、选择题
9．下列各式中，a和b成反比例的是（ ）。
A． B． C．4a＝6b D．
10．某人乘车上班，因堵车，车速降低了25%，那么他在路上的时间增加（ ）%。
A．20% B．25% C．16.7% D．33.3%
11．从A地到B地，甲、乙两人的速度比是2∶3，甲用18分，乙用（ ）分。
A．9 B．12 C．15 D．27
12．下列各数量关系中，成反比例关系的是（ ）。
A．圆的面积一定，它的半径和圆周率。
B．《小学生作文》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。
C．运送一批货物，每天运的吨数和需要的天数。
D．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数。
13．下列说法正确的是（ ）。
A．如果长方形的周长一定，那么长和宽成反比例
B．一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，圆柱体底面积是圆锥底面积的3倍，圆柱和圆锥的高的比是1∶9
C．工厂生产一批零件，共101个，全部合格，那么这批零件的合格率是101%
D．记录一个病人体温的变化，应该用扇形统计图
14．下面每题中两种量成反比例关系的是（ ）。
①圆锥的体积一定，它的底面积和高。
②加工零件的总时间一定，加工一个零件的时间和加工零件的总个数。
③圆的周长一定，圆周率和这个圆的直径。
④咬合的齿轮，每个齿轮的齿数和转动的圈数。
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
15．下面各组中，两个量成正比例关系的是（ ）。
A．圆的周长和半径 B．圆柱的底面积和它的体积
C．长方形的周长一定，长和宽 D．加工同一批零件，所用的时间和工作效率
16．张奶奶在超市买了2千克橘子，每千克橘子13.6元，一共花了27.2元，买橘子的总价与质量之间的关系是（ ）。
A．正比例关系 B．反比例关系 C．不成比例 D．不能确定
17．下面各种情况中，两种相关联的量不成比例关系的是（ ）。
A．每本书的售价是15元，购买的数量和总价 B．圆柱体积一定，圆柱的底面积和高
C．小明的年龄与身高
D．一个长方形的面积与这个长方形的长
三、判断题
18．速度一定时，时间与路程成反比例关系。( )
19．如果7＝（不等于0），那么和成反比例关系。( )
20．单价一定，总价与数量成反比例。( )
21．商店要运8000t大米。每车运大米的吨数与运的次数成反比例。( )
22．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也变化，这两种量如果不成正比例，就一定成反比例。( )
四、解答题
23．一堆西瓜，西瓜的数量和总价如下表：
总量/个 1 2 3 4 5 6 …
总价/元 10 18 24 38 55 65 …
西瓜的数量与总价成比例关系吗？为什么？
24．博爱小学为美化环境，购置了一些牡丹花，要栽在一个长方形花园里，如果每行栽18棵，可以栽24行；如果每行少栽2棵，需要栽多少行？（用比例解）
25．一间会议室用方砖铺地面，如果用边长为0.3m的方砖铺需720块，现想改用边长为6dm的方砖铺，需要多少块？
26．生产了一批零件，每天生产200个，15天完成，实际每天生产了250个，实际多少天可以完成？（用比例方式列式）
27．从A地到B地，汽车以每小时60km的速度行驶了6小时，返回时速度提高了20%。汽车按原路返回时用了多少小时？（用比例解）
28．
速度/(千米/时) 120 80 60 40 30 24 20
时间/时 1
1.根据图中各点所对应的数据完成上表．
2.图象中每个点都对应着（ ）和（ ），而且对应数据的（ ）相等，也就是（ ）不变，所以图象显示两个量成（ ）关系．
3.反比例关系的图象是（ ），根据图象估计，要求8小时行完全程，每小时要行（ ）千米．
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参考答案：
1．反
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，如果用字母和表示两种相关联的量，用表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用表示，据此解答。
【详解】如果，（一定），那么和成反比例。
【点睛】本题主要考查反比例关系的辨识，掌握反比例关系的意义是解答题目的关键。
2． 正 反
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是乘积一定；如果是比值一定，则成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。
【详解】由“总价＝单价×数量”可知，总价∶数量＝单价（一定），速度×时间＝路程（一定），所以单价一定，总价和数量成正比例，路程一定，速度和时间成反比例。
【点睛】此题属于辨识正反比例关系，就看这两个量是对应的比值一定，还是乘积一定，再做判断。
3． 反 正
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
【详解】m∶5＝8∶n，则mn＝5×8，即mn＝40（一定），乘积一定，所以m和n成反比例。
5∶m＝8∶n，则（一定），比值一定，所以m和n成正比例。
【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。
4． 正
【分析】计算出X、Y是乘积一定还是比值（商）一定，乘积一定它们成反比例关系，比值（商）一定，它们成正比例关系；
【详解】3X＝2Y则有3X÷3＝2Y÷3，X＝Y，X∶Y＝。X与Y的比值一定。
所以，已知3X＝2Y，那么X与Y成正比例，并且X∶Y＝。
【点睛】本题考查正、反比例的辨识。
5． 反 正
【分析】两个互相关联的量，如果它们的乘积是一定的，则这两个量成反比例关系；如果它们的比值是一定的，则这两个量成正比例关系，据此分析。
【详解】根据：A÷B＝C，可得：
B×C＝A
A÷C＝B
所以，如果A、B、C三个量的数量关系是AB＝C。如果A一定，B和C成反比例；如果B一定，A和C成正比例。
【点睛】此题是对正、反比例定义的考查，能够根据其定义熟练解决问题即可。
6． 16 25
【分析】当a和b成正比例时，则a与b的比值相等，据此列出正比例方程，求出的值；
当a和b成反比例时，则a与b的乘积相等，据此列出反比例方程，求出的值。
【详解】当a和b成正比例时
∶＝∶20
解：＝20×
＝4
÷＝4÷
＝4×4
＝16
当a和b成反比例时
＝×20
＝5
÷＝5÷
＝5×5
＝25
【点睛】本题考查根据正、反比例的意义列出正、反比例方程，并解比例。
7． 反 正
【分析】
将按照比例的基本性质转化为ab＝54，即ab两个量的乘积是一定的，当两个相关联的量的乘积一定时，两个量成反比例；6a＝9b，根据比例的基本性质转化为，即两个量的商是一定的，当两个相关联的量的商一定时，两个量成正比例。
【详解】，则ab＝54（一定），则a和b成反比例；
6a＝9b，则（一定），则a和b成正比例。
8．6.25；200；80
12.5；2.5
【分析】
已知和成反比例，即、的乘积是一定的，当＝25，＝4时，求出的乘积是100；再根据“积÷一个因数＝另一个因数”，据此求出表格中未知的或的值。
【详解】25×4＝100
100÷16＝6.25
100÷0.5＝200
100÷1.25＝80
100÷8＝12.5
100÷40＝2.5
如下表：
25 6.25 8 200 40 80
4 16 12.5 0.5 2.5 1.25
9．A
【分析】两个相关联的量乘积是定值，那么它们成反比例关系；两个相关的量比值一定，那么它们成正比例关系。
【详解】A．因为a×＝2，所以ab＝3×2＝6（一定），乘积一定，所以a和b成反比例；
B．因为a×3＝，所以a∶b＝1∶18＝（一定），比值一定，所以a和b成正比例；
C．因为4a＝6b，所以a∶b＝6∶4＝（一定），比值一定，所以a和b成正比例；
D．因为＝2b，所以a＋5＝20b，a与b不存在比值一定或乘积一定，所以a和b不成比例。
故答案为：A
【点睛】考查正比例与反比例关系的判定。
10．D
【分析】根据题意，现在车速与原来车速比为：（1－25%）∶1＝3∶4，因为路程不变，速度与时间成反比，所以现在时间与原来时间比为4∶3，因此，现在时间增加了：（4－3）÷3≈33.3%，据此解答。
【详解】现在车速与原来车速比为：（1－25%）∶1＝3∶4，因此，现在时间与原来时间比为4∶3。
（4－3）÷3×100%
＝1÷3×100%
≈33.3%
他在路上的时间增加33.3%。
故答案为：D
【点睛】此题解答的关键是根据“路程不变，速度与时间成反比”进行解答。
11．B
【分析】在路程一定时，速度与时间成反比，把甲、乙速度比的前、后项交换位置所得到的比就是甲、乙的所用时比，由此得出甲、乙所用时间比是3∶2，即甲用的时间是乙的，把乙用时间看作单位“1”，根据分数除法的意义，用甲用的时间除以就是乙用的时间。
【详解】由分析可得：甲、乙所用时间比是3∶2
18÷
＝18×
＝12（分）
乙用12分。
故答案为：B
12．C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。据此逐一分析各项即可。
【详解】A．因为圆周率是一个定值，根据圆的面积公式：S＝πr2可知：圆的面积一定，它的半径平方也是定值，所以圆的面积一定，它的半径与圆周率不成比例；
B．因为总价÷数量＝单价（一定），则订阅的费用与订阅的数量成正比例关系；
C．因为每天运的吨数×需要的天数＝这批货物的重量（一定），则每天运的吨数和需要的天数成反比例关系；
D．因为出勤人数＋缺勤人数＝全班的人数（一定），则出勤人数和缺勤人数不成比例关系。
故答案为：C
13．B
【分析】（1）根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系；
（2）根据圆柱和圆锥的体积公式的先用V和S表示出它们的高，在求比；
（3）合格率＝×100%，由此计算即可判断；
（4）扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；由此逐一分析排除即可解答。
【详解】A．因为∶长方形的周长＝（长＋宽）×2，所以∶长＋宽＝长方形的周长÷2（一定）（长方形的周长一定，它除以2也是一定的），
可以看出，当长方形的周长一定时，长和宽只是和一定，它们的比值和乘积都不是一定的，所以长方形的长和宽不成任何比例关系，此选项错误。
B．圆锥的底面积是s，则圆柱的底面积为3×s＝3s，圆柱的高为h，圆柱的体积∶v＝3sh，圆柱的体积＝圆锥的体积，圆锥的高∶3sh÷÷s＝9h，所以圆柱和圆锥的比为h∶9h＝1∶9，此选项正确；
C．101÷101×100%＝100%，合格率应该是100%，所以此选项错误；
D．要求直观表现一个病人体温变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图。所以原题说法错误；
所以正确的一项是B，
【点睛】此题考查正比例和反比例的意义；圆柱与圆锥的体积公式；合格率的计算方法以及扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点。
14．D
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】①圆锥的底面积×高＝体积×3（一定），是乘积一定，所以圆锥的底面积和高成反比例。
②加工一个零件用的时间×加工零件的总个数＝总时间（一定），即乘积一定，所以加工一个零件用的时间和加工零件的总个数成反比例。
③圆周率×直径＝圆的周长（一定），即乘积一定，但圆周率也是一定的，所以圆周率与直径不成比例。
④每个齿轮的齿数×转数＝转过的总齿数（一定），因此，齿轮的齿数与转数成反比例。
故答案为：D
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
15．A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。据此逐一分析各项即可。
【详解】A．根据圆的周长公式：C＝2πr，即C÷r＝2π（定值），则圆的周长和半径成正比例关系；
B．根据圆柱的体积公式：V＝Sh，即h＝V÷S，h不是一个定值，所以圆柱的底面积和它的体积不成比例；
C．根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，即a＋b＝C÷2（一定），所以长和宽不成比例；
D．根据工作效率×工作时间＝工作总量（一定），则所用的时间和工作效率成反比例。
故答案为：A
16．A
【分析】两个相关联的量，如果乘积一定，它们成反比例关系；如果比值或商一定，那么它们成正比例关系；据此判断。
【详解】27.2÷2＝13.6（元/千克）
也就是买橘子的总价÷质量＝橘子的单价，橘子的单价是一定的，所以，买橘子的总价与质量之间的关系是正比例关系。
故答案为：A
【点睛】本题考查正比例关系和反比例关系的辨识。
17．C
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
【详解】A．总价÷数量＝单价（一定），商一定，则购买的数量和总价成正比例关系，不符合题意；
B．圆柱的底面积×高＝圆柱的体积（一定），乘积一定，则圆柱的底面积和高成反比例关系，不符合题意；
C．由统计表中的数据可知，76×1＝76，88×2＝176；或76÷1＝76，88÷2＝44；年龄与身高的乘积或商都不一定，所以小明的年龄与身高不成比例，符合题意；
D．由统计表中的数据可知，30÷6＝5，35÷7＝5，40÷8＝5，50÷10＝5…，即长方形的面积÷长＝5（一定），商一定，则长方形的面积与这个长方形的长成正比例关系，不符合题意。
故答案为：C
【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。
18．×
【分析】判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。
【详解】由路程、时间、速度之间的关系可知，路程÷时间＝速度（一定），则速度一定时，时间与路程成正比例关系。
故答案为：×
【点睛】此题属于辨识正反比例关系，就看这两个量是对应的比值一定，还是乘积一定，再做判断。
19．√
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
【详解】如果7＝（不等于0），则＝（一定）；
乘积一定，那么和成反比例关系。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。
20．×
【分析】根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，进行分析。
【详解】总价÷数量＝单价（一定），总价与数量成正比例。
故答案为：×
【点睛】关键是理解正比例和反比例的意义，商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。
21．√
【分析】根据题意可知：每车运大米的吨数×运的次数＝8000（一定），即每车运大米的吨数与运的次数的乘积一定，所以每车运大米的吨数与运的次数成反比例，据此判断。
【详解】因为每车运大米的吨数×运的次数＝8000t，所以每车运大米的吨数与运的次数成反比例。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】两个相关联的量，如果他们的比值一定，那么这两个相关联的量成正比例关系，如果他们的乘积一定，那么这两个相关联的量成反比例关系。
22．×
【详解】当两种相关联的量所对应的两个数比值一定，两种量成正比例关系；当两种相关联的量所对应的两个数的乘积一定，两种量成反比例关系；当两种相关联的量所对应的两个数的比值不一定，乘积不一定，两种量不成比例关系。比如一本书看完的页数和未看的页数，是两种相关联的量，两种量对应的两个数比值不一定，乘积不一定，和一定，所以看完的页数与未看的页数不成比例关系。
故答案为：×
23．不成比例；总价÷数量，单价不一定
【分析】求出三五组数据的商或积，商一定是正比例，积一定是反比例，都不一定就是不成比例。
【详解】10÷1＝10（元），18÷2＝9（元），24÷3＝8（元），商不一定；
1×10＝10，2×18＝36，3×24＝72，积也不一定。
答：西瓜的数量与总价不成比例，总价÷数量，单价不一定。
【点睛】本题考查了辨识正比例和反比例的量，此题单价不一定。
24．27行
【分析】由题意得：学校购置了一些牡丹花，则购置牡丹花的总量一定，在长方形花园里栽种，牡丹花总量=行数每行的棵树，则根据反比例定义，行数和每行的棵树成反比例关系。可设少栽2行的每行棵树为未知数，则可列出反比例关系式，再根据等式基本性质计算可得出答案。
【详解】根据题意得：购置的牡丹花总量一定，行数和每行的棵树成反比例关系。设需要栽x行，则：
答：如果每行少栽2棵，需要栽27行。
25．180块
【详解】试题分析：因为会议室的面积是一定的，则利用边长为0.3米的方砖的面积乘需要的这种方砖的块数，就可以求出会议室的面积，再除以边长为6分米的方砖的面积，就是需要的这种方砖的块数．
解：6分米=0.6米，
0.3×0.3×720÷（0.6×0.6），
=64.8÷0.36，
=180（块），
答：需要180块．
点评：解答此题的关键是明白：会议室的面积是不变的．
26．12天
【分析】这道题里的这批零件的总数不变。每天生产零件的个数和生产的天数成反比例关系。所以实际和计划每天生产的个数和生产的天数的乘积是相等的。设实际x天可以完成，列出方程解方程即可。
【详解】解：设实际x天可以完成。
250x＝200×15
x＝3000÷250
x＝12
答：实际12天可以完成。
【点睛】此题考查反比例的应用，根据题中的已知条件，数量关系列示计算是关键。
27．5小时
【分析】在本题中，路程不变，速度和时间成反比例，成反比例的量乘积一定。
【详解】解：设汽车按原路返回时用了x小时。
360＝72x
答：汽车按原路返回时用了5小时。
【点睛】解决问题的关键在于找到不变量是其他量的比值还是乘积，路程＝速度×时间，所以是反比例。
28．（1）1.5 2 3 4 5 6
（2）速度 时间 积 路程 反比例
（3）光滑的曲线 15
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