4.3.2图形的放大与缩小同步分层作业（含答案）2023-2024学年六年级数学下册同步分层作业设计（人教版）

中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
4.3.2 图形的放大与缩小同步分层作业
一、填空题
1．一个底是，高是的平行四边形按放大，得到的图形的面积是( )。
2．一个直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，把它按2∶1放大后的图形的两条直角边将是( )cm和( )cm。
3．一个长方形的长是3cm，宽2cm，按2：1放大后得到一个新的长方形，这个新的长方形的面积是　 　cm2．
4．根据图形A按2∶1放大后得到的图形是( )。
5．一个长方形图纸按4∶1放大，放大后的面积是原来面积的( )倍。
6．如图，将小正方形按( )∶( )放大后，能得到大正方形；得到的大正方形与小正方形的面积比是( )∶( )。
7．如图中，三角形A按 放大后得到三角形B，它的面积扩大到原来的 倍。若点C的位置可以用（5，1）表示，那么点D的位置可以用 来表示。
8．把甲图形按一定比例缩小成为乙图形，则x＝( )。
9．一个长6厘米，宽2厘米的长方形按2∶1放大后得到图形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
二、选择题
10．将一个平面图形按5∶1放大，下面变为原来的5倍的是（ ）。
A．图形的周长 B．图形中角的度数
C．图形的面积 D．以上全部正确
11．把一个长5cm，宽3cm的长方形按3∶1放大，得到的图形的面积是（ ）。
A．1.35 B．4.5 C．15 D．135
12．将一个三角形按1∶3的比缩小，得到的图形的面积是原来的（ ）。
A． B． C． D．
13．以下说法正确的是（ ）。
A．甲乙两数为非零数，且甲×40%＝乙×，则甲＜乙。
B．在中，如果前项加6，要保持比值不变，则后项也加6
C．当a大于2时，一定为真分数。
D．把一个三角形按放大后，它的角和边都要扩大到原来的2倍。
14．把长和宽分别为8厘米和6厘米的长方形的长和宽按1:2的比例缩小，所得到的长和宽分别为（ ）
A．16、12 B．12、16 C．4、3 D．3、4
15．先把直角三角形ABC按放大，若都以直角边AB所在的直线为轴旋转一周，放大后旋转形成的立体图形体积是原来三角形旋转形成的立体图形体积的（ ）倍。
A．3 B．6 C．9 D．27
16．一个面积是18cm2的三角形，按3∶1放大后，现在的面积是（ ）cm2。
A．54 B．27 C．108 D．162
17．小宜在方格纸上画了一个“T”字图案（如下图），他若将该图案的高度和宽度增加一倍后是图（ ）。
A． B． C． D．
18．把一个长6cm、宽4cm的长方形按3：1的比放大，放大后的图形的面积是原图形面积的（ ）倍。
A．3 B．6 C．9 D．18
三、判断题
19．边长是4cm的正方形按2∶1放大后的周长是32cm。( )
20．一个正方形按4∶1放大，它的周长和面积都是原来的4倍。( )
21．把一个正方形按3∶1的比画出来，画出后的正方形边长缩小到原来的。( )
22．把一个长方形按5∶1放大后，面积就扩大到原来的25倍。( )
四、解答题
23．按要求画一画。
（1）画出图形A关于直线m的轴对称图形B。
（2）画出图形A向右平移8格后的图形D。
（3）画出图形A以O点为中心按顺时针方向旋转后的图形C，点O的位置用数对表示为（ ）。
（4）画出图形A按2∶1放大后的图形E。
24．探索是知识的源泉，请你独立思考后动手操作。
下面每个小方格的边长都表示1厘米。

（1）把图形①绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，点C的位置用数对表示为（ ）。
（2）按1∶2比例画出图形②缩小后的图形。缩小后图形的面积是原来的（ ）。
（3）在图形③中画出一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米。
25．动手操作。

（1）用数对表示点A、B、C、D的位置：A（ ），B（ ）、C（ ），D（ ）。
（2）画出平行四边形ABCD向右平移9格后的图形。
（3）按1∶2画出平行四边形ABCD缩小后的图形。
26．
（1）用数对表示出图中三角形各顶点的位置。
A（ ） B（ ） C（ ）
（2）将三角形ABC绕点A逆时针旋转，画出旋转后的图形，
（3）将三角形ABC按放大，在适当位置画出放大后的图形。
（4）放大后三角形的面积是（ ）cm2。
27．填一填、画一画。
（1）图中点A用数对（4，1）表示，点B的位置用数对（ ）表示，点C的位置用数对（4，4）表示，在图中标出点C的位置并画出三角形ABC。
（2）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转后的图形。
（3）把三角形ABC按2∶1放大，在方格纸上画出放大后的图形。
中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案：
1．48
【分析】平行四边形的底和高按放大，则放大后的图形底为，高为，平行四边形面积＝底×高，求得面积为。
【详解】4×2＝8（厘米）
3×2＝6（厘米）
8×6＝48（平方厘米）
【点睛】按2∶1放大，意味着图上距离与实际距离的比为2∶1，再由图上距离、实际距离，比例尺三者的关系，可以计算出画在图纸上的长度，最后计算图纸上的图形面积。
2． 6 8
【详解】略
3．24
【详解】试题分析：长方形按2：1放大，则长为3×2=6厘米，宽为2×2=4厘米，由此利用长方形的面积公式即可求出这个长方形的面积．
解：（3×2）×（2×2），
=6×4，
=24（平方厘米），
答：新长方形的面积是24平方厘米．
故答案为24．
点评：本题考查图形放大与缩小的方法，关键是求出变大后的图形的长和宽，从而求出面积．
4．③
【分析】把一个图形按照2∶1放大，就是把这个图形的各条边长按照2∶1进行放大，一般只要确定这个图形的长与高的长度比即可。观察图形，先找出另外三个图形的长与高的长度，再求出它们与原图形对对应边的比，即可判断选择。
【详解】由分析可知：
根据图形A按2∶1放大后得到的图形是③。
【点睛】本题主要考查图形的放大与缩小的意义：注意放大或缩小后的图形的边长：原图的对应边长＝放大或缩小的比。
5．16
【分析】长方形按比例放大后，对应边的比是4∶1，各项平方后是面积比，据此填空。
【详解】4∶1＝16∶1，放大后的面积是原来面积的16倍。
【点睛】本题考查了图形的放大和缩小，图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数。
6． 2 1 4 1
【分析】设1小格的长度为1，则小正方形的边长为1，大正方形的边长为2。根据图上距离∶实际距离＝比例尺，将小正方形边长看成实际距离、大正方形的边长看成图上距离，写出比即可；根据正方形的面积公式分别表示出大、小正方形的面积，写出比即可。
【详解】将小正方形按2∶1放大后，能得到大正方形；得到的大正方形与小正方形的面积比是22∶12＝4∶1。
【点睛】本题主要考查图形的放大与缩小，解题时要明确变化前的正方形边长相当于实际距离，变化后的正方形边长相当于图上距离。
7． 2∶1 4 （1，4）
【分析】根据图形放大与缩小的意义，图形放大与缩小的倍数是指对应边放大与缩小的倍数；一个图形放大与缩小n倍，它的面积将扩大或缩小n2倍；
数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行。
【详解】如图，
三角形A的两条直角边分别是3格、4格，放大后的三角形的两直角边分别是6格、8格，
6÷2＝2，8÷4＝2，
因此，三角形A按2∶1放大后得到三角形B；
22＝4，
它的面积扩大到原来的4倍；
若点C的位置可以用（5，1）表示，那么点D的位置可以用（1，4）来表示；
【点睛】本题考查的知识点有图形的放大与缩小、数对与位置。根据图形放大与缩小的意义，结合网格来确定一个图形放大或缩小的倍数。
8．7.2
【分析】根据图形放大与缩小的方法以及比例的意义可知：把这个长方形按照一定比例缩小后，对应边的比值相等；据此可列出比例6∶4.8＝9∶x，解比例即可。
【详解】6∶4.8＝9∶x
6x＝4.8×9
6x＝43.2
x＝43.2÷6
x＝7.2
【点睛】根据图形放大与缩小的方法列出比例，用解比例方法求值即可。
9． 32 48
【分析】长方形按2∶1放大，即其长和宽变成原来的2倍，求出长和宽，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，面积＝长×宽，就能求其周长和面积。
【详解】放大后长为6×2＝12（厘米）
宽为2×2＝4（厘米）
放大后得到图形的周长是：
（12＋4）×2
＝16×2
＝32（厘米）
放大后得到图形的面积是：
12×4＝48（平方厘米）
【点睛】此题主要考查图形放大与缩小的方法的应用，解答此题关键是先求出长方形的长和宽，进而可求其周长和面积。
10．A
【解析】略
11．A
【分析】把一个长5cm，宽3cm的长方形按3∶1放大，则长方形的长为5×3＝15cm，宽为3×3＝9cm，根据长方形的面积＝长×宽，据此代入数值进行计算，最后注意进行单位换算即可。
【详解】（5×3）×（3×3）
＝15×9
＝135（cm2）
＝1.35（dm2）
故答案为：A
【点睛】本题考查图形放大，明确图形放大的是长方形的边长是解题的关键。
12．C
【分析】把原三角形的底和高都看作“1”，它的面积是就1×1×＝，这个三角形按1∶3缩小后，底和高都是，面积是××＝，缩小后的三角形面积是原三角形面积的÷，据此解答。
【详解】由分析可得：
把原三角形的底和高都看作“1”，
它的面积是就1×1×＝
这个三角形按1∶3缩小后，底和高都是，
面积是：××
＝×
＝
缩小后的三角形面积是原三角形面积的：÷
＝×2
＝
故答案为：C
【点睛】本题是考查图形的放大与缩小。
13．A
【分析】根据乘数和积的关系、比的基本性质、真分数的概念以及图形的放大方法等，一一判断出各选项的正误即可。
【详解】A．因为40%大于，并且甲×40%＝乙×，所以，甲＜乙，A说法正确；
B．3＋6＝9，9÷3＝3，3×5－5＝10，所以，如果前项加6，要保持比值不变，则后项应加上10，B说法错误；
C．如果a＝20，则＝，此时为假分数，所以C说法错误；
D．把一个三角形按放大后，它的边都要扩大到原来的2倍，角不变，所以D说法错误。
故答案为：A
【点睛】本题考查了乘数和积的关系、比的基本性质、真分数的概念以及图形的放大，属于综合性基础题，判断说法正误时细心即可。
14．C
【详解】略
15．D
【分析】根据题意可知，三角形旋转一周得到的立体图形是圆锥体，三角形的边按放大后，得到的圆锥的高是原来的3倍，底面积是原来的9倍，据此求出体积扩大的倍数即可。
【详解】三角形的边按放大后，得到的圆锥的高是原来的3倍，底面积是原来的9倍；
3×9＝27；
故答案为：D。
【点睛】明确三角形边长扩大后，圆锥的高和底面积是如何变化的解答本题的关键。
16．D
【分析】
根据题意，面积是18cm2的三角形按3∶1放大，即三角形的底和高都乘3，根据三角形的面积＝底×高÷2以及积的变化规律可知，现在三角形的面积是原来的（3×3）倍，据此求出现在三角形的面积。
【详解】18×（3×3）
＝18×9
＝162（cm2）
现在的面积是162cm2。
故答案为：D
17．A
【分析】原来“T”字图案上部分的宽度是3小格，下部分的宽度是1小格，增加一倍后，上部分的宽度从3小格增加为6小格；下部分的宽度从1小格增加为2小格；原来图案的高度是3小格，增加一倍后，高度从3小格增加为6小格，据此判断。
【详解】将原来图案的高度和宽度增加一倍后的图是。
故答案为：A
18．C
【分析】图形按比例放大缩小，是把一个图形放大或缩小后所得的图形与原来的图形相比。比值＜1，表示缩小；比值＞1，表示放大。长方形按3：1的比放大，长和宽都变成放大前的3倍，那么根据面积等于长乘宽解答。
【详解】长方形按3：1的比放大，长放大到原来的3倍，宽也放大到原来的3倍。
放大后的图形的面积是原图形面积的9倍。
故答案为：C
19．√
【分析】边长4cm的正方形按2∶1的比放大后，边长是4×2＝8cm，它的周长是8×4＝32cm。
【详解】由分析得，边长是4cm的正方形按2∶1放大后，边长是4×2＝8（cm），它的周长是8×4＝32（cm）
故答案为：√
【点睛】此题考查的是图形的放大，解答此题关键是求出放大后的边长，进而求出周长。
20．×
【分析】根据正方形的边长比＝周长比，边长平方以后的比＝面积比，进行分析。
【详解】42∶12＝16∶1，一个正方形按4∶1放大后，周长扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的16倍，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了图形的放大与缩小，图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比相等，但面积的比不相等。
21．×
【详解】略
22．√
【分析】图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比相等，平方以后的比是面积比，据此分析。
【详解】5 ∶1 ＝25∶1，25÷1＝25，所以原题说法正确。
【点睛】本题考查了图形的放大，图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数。
23．第（3）题数对（3，7）
【分析】（1）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点；
（2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可；
（3）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。
【详解】作图如下：
第（3）题点O的位置用数对表示为（3，7）。
【点睛】图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比相等，但面积的比不相等，图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数。
24．（1）图见详解；（1，2）；（2）图见详解；；（3）图见详解；12.56
【分析】（1）根据图形旋转的特征对图形①进行位置变化。结合数对确定位置的方法：先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数，再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数，据此确定C点的位置；（2）按1∶2的比例缩小图形②就是将原来图形的长和宽都缩小为原来的，原来的长是4，缩小后的长是2，原来的宽是2，缩小后的宽是1，再根据长方形的面积公式，分别计算出原来长方形的面积和现在长方形的面积，即可解答；（3）要在正方形里面画一个最大的圆，这个圆的直径应该和正方形的边长相等，再根据圆的面积公式，求出圆的面积即可。
【详解】（1）图形①绕点B顺时针旋转90°，B点保持不变，C点旋转到（1，2）处，A点旋转到（3，5）处，见下图：

点C的位置用数对表示为（1，2）。
（2）如下图：

缩小后的长方形面积：1×2＝2（平方厘米）
原来的长方形面积：4×2＝8（平方厘米）
所以缩小后图形的面积是原来的。
（3）如下图：

3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
所以这个圆的面积是12.56平方厘米。
【点睛】本题考查的知识点比较多，解答的关键是熟练掌握作图的特征、数对的写法、长方形的面积公式以及圆的面积公式。
25．（1）A（5，14），B（11，14）、C（2，10），D（8，10）；
（2）、（3）见详解。
【分析】（1）用数对表示物体的位置时，先说列，后说行，表示形式为（列数，行数）。
（2）先找出平行四边形的4个顶点的位置，再分别把这4个顶点向右平移9格，最后根据平行四边形的形状顺次连接平移后的点。
（3）CD边在格线上，CD边占6格，按1∶2缩小后，占6÷2＝3格。如下图，高AH占4格，按1∶2缩小后，占4÷2＝2格。CH占3格，按1∶2缩小后，占3÷2＝1.5格。以此画出按1∶2缩小后的图形。

【详解】（1）点A在第5列、第14行的交点处，用数对表示是（5，14）；点B在第列11、第14行的交点处，用数对表示是（11，14）；点C在第2列、第10行的交点处，用数对表示是（2，10）；点D在第8列、第10行的交点处，用数对表示是（8，10）。
（2）、（3）画图如下：

【点睛】放大或缩小后的图形与原来的图形相比，它们的内角大小不变，只是边长和周长都相应地放大或缩小了。
26．（1）（6，4）；（9，4）；（6，8）；
（2）（3）见详解；
（4）24
【分析】（1）用数对表示位置时，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答。
（2）将三角形的各个部分以A点为旋转中心，逆时针为旋转方向，旋转90°，作出旋转后的图形；
（3）将三角形的三条边均扩大为原来的2倍，即可画出放大后的图形；
（4）根据三角形面积公式＝底×高÷2，求出三角形面积。
【详解】（1）用数对表示出图中三角形各顶点的位置。
A（6，4） B（9，4） C（6，8）
（2）（3）如图所示：
（4）6×8÷2＝24（cm2）
放大后三角形的面积是24cm2。
【点睛】本题考查用数对表示位置、作旋转后的图形和放大后的图形以及三角形的面积计算方法。
27．见详解
【分析】（1）点B在第7列第1行，用数对表示为（7，1）；点C的数对位置是（4，4），说明点C在第4列第4行，据此先找出点C，再将A、B、C三点依次连接，画出三角形ABC；
（2）将三角形各边绕着点C都逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；
（3）将三角形ABC各边都扩大到原来的2倍，画出放大后的图形。
【详解】（1）点B的位置用数对（7，1）表示。
如图：
（2）（3）如图：
【点睛】本题考查了用数对表示位置、旋转以及图形的放大。数对表示位置时，第一个数表示列数，第二个数表示行数；作旋转和放大后的图形，图形的每条边都要旋转或放大。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)