4.3用比例解决问题同步分层作业（含答案）2023-2024学年六年级数学下册同步分层作业设计（人教版）

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4.3 用比例解决问题同步分层作业
一、填空题
1．一个长4厘米，宽1.5厘米的长方形按3：1放大，得到的图形面积是　 　平方厘米。
2．一个正方形边长8cm，按1∶4缩小，得到的图形面积是 cm2，缩小后的面积是原来面积的 。
3．把10克盐放入100克水中，那么盐和盐水的比是( )；一间教室长12米，宽8米，画在比例尺是1∶300的平面图上，这间教室的长应该画( )厘米。
4．一幅地图的比例尺是1∶3000，在这幅地图上量得A、B两地间的距离是3cm，A、B两地的实际距离是( )米。
5．在比例尺是1:6000000的地图上，量得A、B两地的距离是5厘米，两地的实际距离是( )千米．
6．把地面45千米的距离用9厘米的线段画在地图上，那么，这幅地图的比例尺是( )；在比例尺为1：2000的地图上，6厘米的线段代表实际距离( )米，实际距离300米在地图上要画( )厘米．
7．一个零件的长是5毫米，画在图纸上是4厘米，这幅图纸的比例尺是( )。
8．成语“立竿见影”用数学的眼光来看，这是应用了比例的知识。某一时刻，一幢高18m的楼房的影长是15m，那么同一时刻、同一地点，一根高3m的电线竿的影长是( )m。
二、选择题
9．阳光小学的运动场长150米，宽100米，在练习本上画平面图，比较合适的比例尺是（ ）。
A．1∶10 B．1∶100 C．1∶1000 D．1∶100000
10．有四张图，比例尺分别如下，图中5厘米长的线段表示的实际距离最长的是（ ）。
A．1∶3000000 B． C． D．50∶1
11．一张图纸上，用1cm的线段表示实际长1mm，这张图纸的比例尺是（ ）。
A．1∶10 B．1∶100 C．100∶1 D．10∶1
12．小刚与小勇进行50m赛跑，结果当小刚到达终点，小勇还落后小刚10m；第二次赛跑，小刚的起跑线退后10m，两人仍按第一次的速度跑，比赛结果将是（ ）。
A．小刚到达终点时，小勇落后2.5m
B．小刚到达终点时，小勇落后2m
C．小勇到达终点时，小刚落后2m
D．小刚，小勇同时到达终点
13．把直角△ABC按照进行缩小，得到一个新的三角形△DEF，已知△DEF的面积是，那么△ABC的面积是（ ）。
A． B． C． D．
14．有一根2米高的竹竿，影长0.8米，同一时间同一地点测得影长1.2米的树高为（ ）。
A．0.48米 B．1.8米 C．3米 D．4米
15．某仓库要从甲地运送一批货物到乙地，原计划每小时行64千米，4.5小时到达，实际每小时比计划多行8千米，照这样计算，行完全程需要（ ）。
A．4小时 B．4.2小时 C．4.6小时 D．5小时
16．如图所示的长方形，甲被分成四个长方形，乙被分成四个三角形，已知其中三个部分的面积，则甲，乙面积相比较，正确的结论是（ ）。
甲图
A．甲＞乙 B．甲＝乙 C．甲＜乙 D．无法确定
三、判断题
17．按1∶2的比例尺把一个平行四边形画在图纸上，只是图形缩小了，形状不变。( )
18．一幅地图的比例尺是cm。( )
19．如果一幅图上的图上距离等于实际距离，那么这幅图的比例尺是1∶1。( )
20．一幅地图的比例尺是，表示该地图上1cm的距离相当于地面上3km的实际距离。( )
21．一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。( )
四、计算题
22．解下面的比例．
＝ :＝x: ＝ x:＝3:12
五、解答题
23．看图识位置。
（1）书店在学校的（ ）方向上，距离（ ）米。
（2）学校在电影院的（ ）方向上，距离（ ）米。
（3）超市在学校北偏东45°的方向，距离400米处，请画出超市所在的位置。
24．小明家在A市，小强家在C市，小明和爸爸从A市乘火车途经B市去C市找小强，全程共行驶多少千米？（测量结果取整厘米数）
25．
（1）把三角形ABC按2∶1放大，画在如图的方格里。
（2）如果三角形ABC的顶点A用（3，4）表示，那么顶点B用（ ）表示，顶点C用（ ）表示。
（3）画出三角形ABC绕A点顺时针旋转90°的图形。
26．实验小学校内有一块长方形地，按1∶500的比例尺画在图上，长是6厘米，宽是5厘米。学校计划在这块地上建图书馆，如果占地面积是这块地的60%，那么图书馆的占地面积是多少平方米？
27．小红进行房屋装修，在客厅是铺了面积是36dm2的地砖，一共用了108块，如果换成边长是4dm的方砖，需要多少块？
28．某网上商城的空气炸锅和微波炉的价格比是8∶5，张叔叔发现，在“双十一”期间，两件电器均降价140元，价格比变为7∶4，降价后两件电器的价格分别是多少元？
29．用食盐水浸泡哈密瓜，可以增加哈密瓜的甜味。妈妈用5克食盐和265克水配制了食盐水，将哈密瓜浸泡20分钟后，哈密瓜的口感更佳。乐乐也想配制和妈妈一样的食盐水162克，他需要食盐多少克？
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参考答案：
1．54
【分析】一个长4厘米、宽3厘米的长方形按3：1放大，即将这个长方形的长和宽同时扩大3倍，据长方形的面积公式可知得到的图形的面积是：（4×3）×（1.5×3）＝54（平方厘米）。
【详解】（4×3）×（1.5×3），
＝12×4.5，
＝54（平方厘米）
答：得到的图形的面积是54平方厘米。
故答案为54。
【点睛】本题要根据长方形的面积公式完成。
2． 4
【分析】正方形的边长按1∶4缩小，则边长变为2cm，于是可求其面积；现在的面积与原图形的面积相比即可求解。
【详解】2×2＝4（平方厘米）
原来的面积：8×8＝64（平方厘米）
则4∶64＝1∶16
缩小后的面积是原来面积的。
【点睛】此题主要考查正方形的面积公式，关键是先求出小正方形的边长。
3． 1∶11 4
【分析】盐水＝盐＋水，据此求出盐水的质量，然后用盐的质量比上盐水的质量即可；根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此求出教室的长。
【详解】10∶（10＋100）
＝10∶110
＝（10÷10）∶（110 ÷10）
＝1∶11
12米＝1200厘米
1200×＝4（厘米）
【点睛】本题考查比例尺，明确图上距离∶实际距离＝比例尺是解题的关键。
4．90
【分析】图上距离÷比例尺＝实际距离，据此解答。
【详解】3÷＝9000（厘米）
9000厘米＝90米
【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。
5．300
【详解】略
6． 1：500000 120 15
【详解】略
7．8∶1
【分析】先统一单位，然后比例尺＝图上距离∶实际距离写出这幅图纸的比例尺即可。
【详解】5毫米＝0.5厘米
4∶0.5
＝（4×2）∶（0.5×2）
＝8∶1
一个零件的长是5毫米，画在图纸上是4厘米，这幅图纸的比例尺是8∶1。
【点睛】本题考查了比例尺的意义和计算，注意先统一单位。
8．2.5
【分析】同一时间，同一地点，杆高和影长成正比例，设电线竿的影长是xm，据此列出关于x的比例式，求出x的值即可。
【详解】解：设电线竿的影长是xm。
18∶15＝3∶x
18x＝15×3
18x＝45
18x÷18＝45÷18
x＝2.5
则根高3m的电线竿的影长是2.5m。
9．C
【分析】因为150米＝15000厘米，100米＝10000厘米，通常我们在图纸上画的都是以厘米做单位，看各选项中1厘米代表多少厘米，看练习本能否画下。
【详解】150米＝15000厘米，100米＝10000厘米，
A．1∶10表示图上1厘米代表实际距离10厘米，长得画15000÷10＝1500厘米，比例尺不合适；
B．1∶100表示图上1厘米代表实际距离100厘米，长得画15000÷100＝150厘米，比例尺不合适；
C．1∶1000表示图上1厘米代表实际距离1000厘米，长得画15000÷1000＝15厘米，比例尺合适；
D．1∶10000表示图上1厘米代表实际距离10000厘米，长得画15000÷10000＝1.5厘米，比例尺不合适；
所以在学生练习本上画出平面图，较合适的比例尺是1∶1000。
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是理解比例尺的意义，根据实际情况选比例尺。
10．A
【分析】根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，用图中5厘米分别计算出选项中比例尺的实际距离，比较后找出最长，据此解答。
【详解】A．5÷＝15000000（厘米），15000000厘米＝150千米；
B．5÷＝7500000（厘米），7500000厘米＝75千米；
C．表示图上的1厘米是实际距离20千米，5×20＝100（千米）；
D．5÷50＝0.1厘米；
因为150千米＞100千米＞75千米＞0.1厘米
故答案为：A
【点睛】此题考查了比例尺的运用，关键是熟记计算公式以及单位换算的方法。
11．D
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，据此进行计算即可。
【详解】1cm∶1mm
＝10mm∶1mm
＝10∶1
这张图纸的比例尺是10∶1。
故答案为：D
12．B
【分析】首先需明确，时间一定，路程和速度成正比；设第二次赛跑时小勇跑了x米，根据题意可列出比例，即可解答。
【详解】设第二次赛跑小勇跑了x米。
（50＋10）∶x＝50∶40
60∶x＝50∶40
x＝48
50－48＝2（米）
故选：B
【点睛】这是关于正反比例应用的题目，关键是理清题目数量关系。
13．A
【分析】把把直角△ABC按照进行缩小，即把该三角形的各边长都缩小到原来的，根据积的变化规律，一个因数乘n，另一个因数乘m，积就乘nm；再根据三角形的面积＝底×高÷2，据此解答即可。
【详解】8÷（×）
＝8÷
＝32（cm2）
故答案为：A
【点睛】本题考查图形的缩小，明确缩小的是图形的各个边长是解题的关键。
14．C
【分析】根据同一时间同一地点杆高与影长成正比例可知，竹竿的高与竹竿的影长的比值与树的高与树的影长的比值相等，即2∶0.8的比值和树的高∶1.2的比值相等，根据这个数量关系可列比例解答。
【详解】解：设树高x米。
x∶1.2＝2∶0.8
0.8x＝1.2×2
0.8x＝2.4
0.8x÷0.8＝2.4÷0.8
x＝3
树高3米。
故答案为：C
15．A
【分析】设行完全程需要x小时，根据速度×时间＝路程（一定），列出反比例算式解答即可。
【详解】解：设行完全程需要x小时。
（64＋8）x＝64×4.5
72x＝288
72x÷72＝288÷72
x＝4
行完全程需要4小时。
故答案为：A
【点睛】关键是理解反比例的意义，积一定是反比例关系。
16．A
【分析】由长方形的面积＝长×宽，可知等宽的两个长方形面积的比等于长的比，根据这个等量关系列出比例求甲图面积；
根据等底等高的三角形面积是长方形面积的一半可得乙图面积＝（10＋24）的2倍，依此可求乙图面积。
【详解】根据长方形的性质，得18和10所在的长方形的长的比是9：5。
解：设要求的第四块的面积是x平方厘米。
x：15＝9：5
5x＝135
5x÷5＝135÷5
x＝27
18＋10＋27＋15＝70
故甲图面积是70，
（10＋24）×2
＝34×2
＝68
故乙图面积是68，
因为70＞68，所以甲＞乙。
故答案为：A
【点睛】此题主要是找到等宽的两个长方形，根据面积的比等于长的比进行求解。同时考查了等底等高的三角形面积是长方形面积的一半的知识点。
17．√
【分析】图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同，据此判断。
【详解】按1∶2的比例尺把一个平行四边形画在图纸上，只是图形缩小了，形状不变，原题说法正确。
故答案为：√。
【点睛】本题是考查图形的放大与缩小。使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
18．×
【分析】一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，比例尺是一个比，据此解答。
【详解】比例尺是一个比，不是一个具体数，后面不能带单位，所以一幅地图的比例尺不能表示为cm。
故答案为：
【点睛】本题主要考查比例尺的相关知识点，掌握比例尺的意义是解答题目的关键。
19．√
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离解答即可。
【详解】如果一幅图的图上距离等于实际距离，那么这幅图的比例尺是1∶1。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查比例尺的意义。
20．√
【分析】比例尺按表现形式分为数值比例尺和线段比例尺，线段比例尺中单位长度表示图上距离1cm，表示单位长度1cm代表实际距离3km。
【详解】比例尺表示图上距离与实际距离的比，一幅地图的比例尺是表示这幅地图上1cm代表实际距离3km。
所以原题说法正确
【点睛】掌握比例尺的意义并了解比例尺的分类情况是解答题目的关键。
21．√
【详解】根据比例尺的意义：图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺解答即可。例如一幅中国地图的比例尺是1∶100000000，这是数值比例尺，有时也写成，又如，一幅北京地图的比例尺是这样表示的：，这是线段比例尺，表示地图上1cm的距离相当于地面上50km的实际距离；所以原题表述正确；
故答案为：√
22．x＝2；x＝；x＝8；x＝
【分析】解比例主要运用到了比例的性质以及等式的性质，由此进行解答。
【详解】＝
解：108x=36×6
108x=216
x=2
:＝x:
解：x=
x=
x=
x=
＝
解：0.25x=1.25×1.6
0.25x=2
x=8
x:＝3:12
解：12x=×3
12x=
x=
x=
x=
【点睛】本题主要考查了解比例，解比例主要运用了比例的性质：比例的内项的乘积等于外项的乘积。
23．（1）西偏北30°；800；
（2）西偏北20°；600；
（3）见详解
【分析】由图可知，上北下南，左西右东，并且图上1厘米表示实际长度200米；
（1）书店在学校的左上角，结合角度，属于西偏北30°（或北偏西60°），图上长度是4厘米，每厘米表示200米，那么实际距离是：4×200＝800米；
（2）学校在电影院的左上角，结合角度，属于西偏北20°（或北偏西70°），图上长度是3厘米，每厘米表示200米，那么实际距离是：3×200＝600米；
（3）超市在学校北偏东45°的方向，那么超市在学校的右上角，从正北向东偏向45°，画线段长度为：400÷200＝2厘米；据此画图。
【详解】（1）4×200＝800（米）
书店在学校的西偏北30°（或北偏西60°）方向上，距离（800）米。
（2）3×200＝600（米）
学校在电影院的西偏北20°（或北偏西70°）方向上，距离（600）米。
（3）作图如下：
【点睛】此题考查了位置与方向的内容，关键能够找准正确的方向与距离再解答。
24．1500千米
【分析】先量出从A市途经B市到C市的图上距离，再根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”解答即可。
【详解】（1＋2）÷
＝3÷
＝3×50000000
＝150000000（厘米）
150000000厘米＝1500千米
【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。
25．（1）（3）见详解；
（2）（5，6）；（6，4）
【分析】（1）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。
（2）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
（3）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
【详解】（1）把三角形ABC的三边同时扩大到原来的2倍，画在右边的方格图里。
（2）如果三角形ABC的顶点A用（3，4）表示，那么顶点B用（5，6）表示，顶点C用（6，4）表示。
（3）A点位置不变，确定出B点和C点绕A点顺时针旋转90°后的位置，再依次连线。
【点睛】图形放大或缩小是指对应边放大或缩小；用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对；决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。
26．450平方米
【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，用6÷即可求出实际的长，用5÷即可求出实际的宽，再把单位换算成米，然后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据求出这块地的面积；已知图书馆的占地面积是这块地的60%，则把这块地的面积看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用这块地的面积×60%即可求出图书馆的占地面积。
【详解】6÷
＝6×500
＝3000（厘米）
3000厘米＝30米
5÷
＝5×500
＝2500（厘米）
2500厘米＝25米
30×25×60%＝450（平方米）
答：图书馆的占地面积是450平方米。
【点睛】本题主要考查了图上距离和实际距离的换算以及百分数的应用，明确求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
27．243
【详解】试题分析：根据客厅的面积一定，方砖的块数与方砖的面积成反比例，由此列出比例解决问题．
解：设需要x块，
4×4×x=36×108，
16x=36×108，
x=，
x=243；
答：需要243块．
点评：解答此题的关键是根据客厅的面积一定，判断出方砖的面积与方砖的块数成反比例，注意题中的4dm是方砖的边长，不是方砖的面积．
28．空气炸锅980元；微波炉560元
【分析】
根据“原来空气炸锅和微波炉的价格比是8∶5”，可以设空气炸锅的原价是8元，则微波炉的原价是5元。
根据“两件电器均降价140元，价格比变为7∶4”，可得出等量关系：（空气气炸锅的原价－140）∶（微波炉的原价－140）＝7∶4，据此列出比例方程，并求解，进而求出降价后两件电器的价格。
【详解】解：设空气炸锅的原价是8元，微波炉的原价是5元。
（8－140）∶（5－140）＝7∶4
7（5－140）＝4（8－140）
35－980＝32－560
35－32＝980－560
3＝420
＝420÷3
＝140
降价后空气炸锅的价格是：
140×8－140
＝1120－140
＝980（元）
降价后空气炸锅的价格是：
140×5－140
＝700－140
＝560（元）
答：降价后空气炸锅980元，微波炉560元。
29．3克
【分析】
食盐＋水＝食盐水，两数相除又叫两个数的比，根据5克食盐和265克水配制了食盐水，写出食盐和食盐水的比，用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。设需要食盐x克，根据食盐∶食盐水＝5∶（265＋5），列出比例解答即可。
【详解】
解：设需要食盐x克。
x∶162＝5∶（265＋5）
x∶162＝5∶270
270x＝162×5
270x＝810
270x÷270＝810÷270
x＝3
答：他需要食盐3克。
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