第五单元数学广角——鸽巢问题同步分层作业（含答案）2023-2024学年六年级数学下册同步分层作业设计（人教版）
文档属性
| 名称 | 第五单元数学广角——鸽巢问题同步分层作业（含答案）2023-2024学年六年级数学下册同步分层作业设计（人教版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 416.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-31 12:13:37 | ||
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文档简介
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第五单元数学广角——鸽巢问题同步分层作业
一、填空题
1．跳绳比赛中，六（2）班选派4名队员共跳了290下，总有1名队员至少要跳( )下。
2．把7支钢笔放进5个笔盒里，至少有( )支钢笔要放进同一个笔盒．
3．袋子里有红球、白球和黄球各10个，要想摸出的球一定有2个颜色相同，至少要摸出( )个球。
4．某小学共有368名学生，该小学里至少有( )名学生在同一天过生日。
5．把18支铅笔放进5个笔筒中，总有一个笔筒至少放进( )支铅笔。
6．三（2）班有49名学生，至少有( )名小朋友的生日在同一个月。
7．一次数学测试，得分都是整数，总分100分，其中得分是95分以上（含95分）的同学有7名。这7人中至少有 人的得分是相同的。
8．箱子里有苹果味、橘子味、香蕉味和原味的牛奶各2盒，闭上眼睛摸，一次至少拿出( )盒，才能保证至少有2盒牛奶是同一种口味的。
二、选择题
9．40名学生中，年龄最大的13岁，最小的11岁，那么至少有( )名学生是同年同月出生的．
A．2 B．3 C．4 D．5
10．学校把6名新转入的学生分进4个班，至少有（ ）名学生分进同一个班里。
A．6 B．1 C．2 D．3
11．给一个正方体木块的6个面分别涂色，颜色从红、黄、蓝、绿四种中选择一种或几种。不论怎么涂，至少有（ ）个面涂的颜色相同。
A．2 B．3 C．4 D．5
12．有红 白 蓝 黑四种颜色的球各5个,一样大小,放在一个瓶子里,至少一次拿出( )个才能保证拿到两种不同颜色的球
A．3 B．4 C．5 D．6
13．李阿姨给孩子买衣服，有红、黄、绿三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，李阿姨至少有（ ）个孩子。
A．2 B．3 C．4 D．5
14．一个绘画班，最大的12岁，最小的6岁，从中10名学生，一定能找到（ ）个学生年龄相同．
A．1 B．2 C．3 D．4
15．有红、黄、蓝三种颜色的球各有10个，要保证拿出的球有3个球颜色相同，至少要拿出（ ）个球。
A．4 B．7 C．9 D．10
16．下列说法正确的是（ ）。
A．袋子里有9个红球，5个黄球，4个白球，摸到红球的可能性比摸到白球的可能性小。
B．同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共要栽4棵。
C．把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。
D．笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，则鸡有4只。
三、判断题
17．任意5个非零自然数，总能在其中找到3个数使它们的和是3的倍数．( )
18．六（1）班59名学生中，至少有5人的生日在同一个月。( )
19．六（1）班有52位学生，至少有5个人在同一个月过生日。( )
20．把7支钢笔放进2个笔盒中，总有一个笔盒至少要放进4支钢笔。( )
21．六（2）班有学生54人，同一月份出生的学生至少有4人． ( )
四、解答题
22．某次数学竞赛有9名学生参加，总分是825分，则至少有一名学生不低于多少分？
23．五年级数学小组共有20名同学，他们在数学小组中都有一些朋友，请你说明：至少有两名同学，他们的朋友人数一样多。
24．某小学即将开运动会，一共有十项比赛，每位同学可以任报两项，那么要有多少人报名参加运动会，才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项目相同？
25．书架上有5本故事书、8本文艺书、12本科技书。
（1）从书架上取书，要想取出的书一定有3本是同一种类的，至少要取出多少本？
（2）要想取出的书一定有3个种类，至少要取出多少本？
26．7名学生去图书馆借书，图书馆有A、B、C三类图书，每名学生最多可以借两本不同类的书，最少可以借一本，那么至少有几名学生所借书的种类完全相同？
27．小悦，冬冬和阿奇到费叔叔家玩，费叔叔拿出许多巧克力来招待他们，他们一数，共有19块巧克力，如果把这些巧克力分给他们三人，试说明：一定有人至少拿到7块巧克力，但不一定有人拿到8块。
28．从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意取牌。
（1）至少取多少张牌，保证有2张牌的点数相同？
（2）至少取多少张牌，保证有2张牌的点数不同？
（3）至少取多少张牌，保证有2张花色相同？
（4）至少取多少张牌，保证有2张红桃？
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参考答案：
1．73
【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：
（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体；
（2）当n能被m整除时，k＝个物体。
【详解】290÷4＝72（下）……2（下）
72＋1＝73（下）
【点睛】本题考查了抽屉问题，关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
2．2
【详解】略
3．4
【分析】根据最不利原则，只要摸出的球数比袋子里球的颜色种数多1，就能保证至少有2个球同色。
【详解】袋子里共有3种颜色的球，考虑最差情况，摸出3个球，分别是红球、白球和黄球不同的颜色，那么再任意摸出1个球，可以保证摸出的球里一定有2个是同色的。所以要想摸出的球一定有2个颜色相同，至少要摸出个球。
4．2
【分析】一年最多有366天，368÷366＝1（名） 2（名），最坏的情况是，每天都有1名学生过生日的话，还余2名学生，根据抽屉原理，总有至少1＋1＝2名学生在同一天过生日。
【详解】368÷366＝1（名） 2（名）
1＋1＝2（名）
即该小学里至少有2名学生在同一天过生日。
【点睛】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数所得的商＋1（有余数的情况下）。
5．4
【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：
（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。
（2）当n能被m整除时，k＝个物体。
【详解】18÷5＝3（支）……3（支）
3＋1＝4（支）
【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
6．5
【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：
（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。
（2）当n能被m整除时，k＝个物体
【详解】49÷12＝4（名）……1（名）
4＋1＝5
三（2）班有49名学生，至少有5名小朋友的生日在同一个月。
【点睛】本题考查了鸽巢问题，也叫抽屉问题。
7．2
【详解】得分是95分以上的共有6个数。
7÷6＝1……1
1＋1＝2（人）
8．5
【分析】
根据题意可知，一共有4种口味的牛奶，每种口味有2盒，假设一次拿4盒，都分别拿出了不同口味的牛奶，则一次至少拿（4＋1）盒，才能保证至少有2盒牛奶是同一种口味的。
【详解】
根据题意可知，一次至少拿5盒，才能保证至少有2盒牛奶是同一种口味的。
9．A
【详解】略
10．C
【分析】把6名新转入的学生分进4个班，先把其中的4名学生平均分到4个班，每个班分1名学生，剩下的2名同学分到任意的两个班里，则至少有2名学生分进同一个班里，据此选择。
【详解】由分析可知，学校把6名新转入的学生分进4个班，至少有2名学生分进同一个班里。
故选择：C
【点睛】此题考查了抽屉问题，此题中班级相当于抽屉。
11．A
【分析】把正方体的六个面看作6个被分放物体，四种颜色看作4个抽屉，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【详解】6÷4＝1（个）……2（个）
1＋1＝2（个）
所以，至少有2个面涂的颜色相同。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查利用抽屉原理解决实际问题，准确找出抽屉数和被分放物体数是解答题目的关键。
12．D
【详解】略
13．C
【分析】根据鸽巢原理（一）：如果把（n＋1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉里至少放有两个物体；建立正确的抽屉，进行解答即可。
【详解】将红、黄、绿三种颜色的衣服看作三个抽屉，因为李阿姨家的孩子总会有两个孩子的衣服的颜色一样，那说明至少有一个抽屉里至少有两件衣服，也就是说李阿姨家至少有3＋1＝4（个）孩子。
故答案选：C
【点睛】本题主要考查了鸽巢原理的应用，关键是要认真分析题意，熟练运用鸽巢原理建立正确的抽屉。
14．B
【详解】从6岁到12岁是7个不同的年龄，可以看作7个抽屉，10名学生看作10个物体，10÷7=1……3，根据抽屉原理可以知道至少有1＋1=2名学生年龄相同．故答案为B．
15．B
【分析】
根据抽屉原理的解答思路，要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数。把红、黄、蓝，这三种颜色看作3个抽屉，把10×3＝30（个）球看作30个元素。从最不利情况考虑，每个抽屉需要放2个同色球，共需要2×3＝6（个），再摸出1个不论什么颜色，总有一个抽屉的球和它同色，所以至少要摸出6＋1＝7（个）。
【详解】通过分析可得：
2×3＝6（个）
6＋1＝7（个）
则至少要拿出7个球。
故答案为：B
16．C
【分析】A．根据可能性大小的判断方法，比较袋子里红球、黄球、白球的数量多少，数量最多的，摸到的可能性最大；反之，数量最少的，摸到的可能性就最小。
B．先根据“全长÷间距＝间隔数”求出间隔数，再根据两端都栽的植树问题“棵数＝间隔数＋1”求解；
C．先将7本书平均放到3个抽屉里，每个抽屉里放2本，还剩下1本，这1本书，无论放进哪个抽屉里，总有一个抽屉至少放进3本书。
D．假设全是兔子，则应有（4×8）只脚，比实际脚数多了（4×8－26）只，这是因为一只兔子比一只鸡多（4－2）只脚；那么多的脚数里有几个（4－2），就有几只鸡。
【详解】A．9＞5＞4，红球数量最多，白球数量最少，所以摸到红球的可能性比摸到白球的可能性大，原题说法错误。
B．20÷5＋1
＝4＋1
＝5（棵）
一共要栽5棵，原题说法错误。
C．7÷3＝2（本）……1（本）
2＋1＝3（本）
总有一个抽屉里至少放进3本书，原题说法正确。
D．假设8只全是兔子；
（4×8－26）÷（4－2）
＝（32－26）÷2
＝6÷2
＝3（只）
鸡有3只，原题说法错误。
故答案为：C
【点睛】本题考查可能性的大小、植树问题、鸽巣问题、鸡兔同笼问题。
17．√
【详解】略
18．√
【分析】根据抽屉原理（二）：如果把多于mn（m乘n，n不为0）个物体放在n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里不少于（m＋1）的物体；建立正确的抽屉，把12个月看作12个抽屉，进行解答即可。
【详解】5912＝4（名）……11（名），4＋1＝5（人），则肯定会有5人的生日在同一个月。题中说法是正确的。
故答案为：√。
【点睛】本题主要考查了抽屉原理的应用，关键是要认真分析题意，熟练运用抽屉原理建立正确的抽屉。
19．√
【分析】被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【详解】一年＝12月
52÷12＝4（人）……4（人）
4＋1＝5（人）
所以，至少有5个人在同一个月过生日。
故答案为：√
【点睛】掌握抽屉原理的解题方法是解答题目的关键。
20．√
【分析】把7支钢笔放进2个文具盒中，7÷2＝3（支）……1（支），即平均每个文具盒里放3支，还余1支，根据抽屉原理可知，总有一个文具盒里至少放3＋1＝4支。
【详解】7÷2＝3（支）……1（支）
3＋1＝4（支）
即总有一个文具盒至少放进4枝钢笔；所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点睛】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商＋1（有余数的情况下）。
21．×
【分析】首先拿出48个人来，假设他们分别四个人是一个月出生的，即1--12月每个月四个，则剩下的两个随便添加到哪个月，这个月至少有5人。
【详解】54÷12=4（人）…6（人）
把这6人放到任何一个月，这个月至少有：4+1=5（人）
故答案为：×．
【点睛】本题是简单的抽屉原理的应用：要把a个物体放进n个抽屉里，如果a÷n=b…c，（c≠0），那么有1个抽屉至少可以放b+1个物体．
22．92分
【分析】此题属于简单的抽屉问题，把9名学生看作9个“抽屉”，825看作“物体个数”，
825÷9＝91分……6分，则至少有一名学生不低于91＋1＝92分。
【详解】825÷9＝91（分）……6（分）
91＋1＝92（分）
答：则至少有一名学生不低于92分。
【点睛】此题考查简单的抽屉问题，解答方法为：至少数＝商＋1（有余数的情况下）。
23．见详解
【分析】数学小组共有20名同学，因此每个同学最多有19个朋友；又由于他们都有朋友，所以每个同学至少有1个朋友，因此，这20名同学中，每个同学的朋友数只有19种可能：1，2，3，…，19，抽屉数是19，苹果数是20。
【详解】抽屉数是19，苹果数是20；
（名）
所以至少有两名同学，他们的朋友人数一样多。
【点睛】本题考查的是抽屉原理，首先要找出对应的抽屉数和苹果数，这里每个小朋友所拥有的朋友数的可能性作为抽屉数。
24．46人
【详解】10×（10－1）÷2
＝10×9÷2
＝45（种）
45＋1＝46（人）
答：那么要有46人报名参加运动会，才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项目相同。
25．（1）7本 （2）21本
【详解】（1）3×（3-1）+1=7（本）
（2）12+8+1=21（本）
26．2名
【分析】
根据题意可知，有6种不同的借书方式，用7除以6可知商为1，余数也为1，用1＋1即可知道至少有2名学生所借书的种类完全相同。
【详解】
7÷6＝1（组）……1（名）
1＋1＝2（名）
答：至少有2名学生所借书的种类完全相同。
27．见详解
【分析】把3人看作是3个抽屉，19块巧克力看做19个元素，考虑最差情况：把19块巧克力平均分配在3个抽屉中：19÷3＝6（块） 1（块），那么每个抽屉都有6块，那么剩下的1块，无论放到哪个抽屉都会出现7块在同一个抽屉里。
【详解】19÷3＝6（块） 1（块）
6＋1＝7（块）
答：所以一定有人至少拿到7块巧克力，那么此时其他两个人分得6块，所以不能保证一定有人拿到8块。
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
28．（1）14张
（2）5张
（3）5张
（4）41张
【分析】（1）因为共有13种点数，要想保证有2张牌的点数相同，考虑最不利原则，先取的13张牌的点数都不相同，再任意取一张就有2张牌的点数相同。
（2）因为有4张相同的点数，要想保证有2张牌的点数不同，考虑最不利原则，先取的4张牌的点数都相同，再任意取一张就有2张牌的点数不同。
（3）因为有4种花色，要想保证有2张花色相同，考虑最不利原则，先取的4张牌都是不同花色的，再任意取一张就有2张牌的花色相同。
（4）因为有4种花色，每种花色都是13张，要想保证有2张红桃，考虑最不利原则，先把其它三种花色取完，再取2张就有2张牌是红桃。
【详解】（1）13＋1＝14（张）
答：至少取14张牌，保证有2张牌的点数相同。
（2）4＋1＝5（张）
答：至少取5张牌，保证有2张牌的点数不同。
（3）4＋1＝5（张）
答：至少取5张牌，保证有2张花色相同。
（4）13×3＋2
＝39＋2
＝41（张）
答：至少取41张牌，保证有2张红桃。
【点睛】本题考查鸽巣问题（抽屉问题），采用最不利原则进行分析是解题的关键。
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第五单元数学广角——鸽巢问题同步分层作业
一、填空题
1．跳绳比赛中，六（2）班选派4名队员共跳了290下，总有1名队员至少要跳( )下。
2．把7支钢笔放进5个笔盒里，至少有( )支钢笔要放进同一个笔盒．
3．袋子里有红球、白球和黄球各10个，要想摸出的球一定有2个颜色相同，至少要摸出( )个球。
4．某小学共有368名学生，该小学里至少有( )名学生在同一天过生日。
5．把18支铅笔放进5个笔筒中，总有一个笔筒至少放进( )支铅笔。
6．三（2）班有49名学生，至少有( )名小朋友的生日在同一个月。
7．一次数学测试，得分都是整数，总分100分，其中得分是95分以上（含95分）的同学有7名。这7人中至少有 人的得分是相同的。
8．箱子里有苹果味、橘子味、香蕉味和原味的牛奶各2盒，闭上眼睛摸，一次至少拿出( )盒，才能保证至少有2盒牛奶是同一种口味的。
二、选择题
9．40名学生中，年龄最大的13岁，最小的11岁，那么至少有( )名学生是同年同月出生的．
A．2 B．3 C．4 D．5
10．学校把6名新转入的学生分进4个班，至少有（ ）名学生分进同一个班里。
A．6 B．1 C．2 D．3
11．给一个正方体木块的6个面分别涂色，颜色从红、黄、蓝、绿四种中选择一种或几种。不论怎么涂，至少有（ ）个面涂的颜色相同。
A．2 B．3 C．4 D．5
12．有红 白 蓝 黑四种颜色的球各5个,一样大小,放在一个瓶子里,至少一次拿出( )个才能保证拿到两种不同颜色的球
A．3 B．4 C．5 D．6
13．李阿姨给孩子买衣服，有红、黄、绿三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，李阿姨至少有（ ）个孩子。
A．2 B．3 C．4 D．5
14．一个绘画班，最大的12岁，最小的6岁，从中10名学生，一定能找到（ ）个学生年龄相同．
A．1 B．2 C．3 D．4
15．有红、黄、蓝三种颜色的球各有10个，要保证拿出的球有3个球颜色相同，至少要拿出（ ）个球。
A．4 B．7 C．9 D．10
16．下列说法正确的是（ ）。
A．袋子里有9个红球，5个黄球，4个白球，摸到红球的可能性比摸到白球的可能性小。
B．同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共要栽4棵。
C．把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。
D．笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，则鸡有4只。
三、判断题
17．任意5个非零自然数，总能在其中找到3个数使它们的和是3的倍数．( )
18．六（1）班59名学生中，至少有5人的生日在同一个月。( )
19．六（1）班有52位学生，至少有5个人在同一个月过生日。( )
20．把7支钢笔放进2个笔盒中，总有一个笔盒至少要放进4支钢笔。( )
21．六（2）班有学生54人，同一月份出生的学生至少有4人． ( )
四、解答题
22．某次数学竞赛有9名学生参加，总分是825分，则至少有一名学生不低于多少分？
23．五年级数学小组共有20名同学，他们在数学小组中都有一些朋友，请你说明：至少有两名同学，他们的朋友人数一样多。
24．某小学即将开运动会，一共有十项比赛，每位同学可以任报两项，那么要有多少人报名参加运动会，才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项目相同？
25．书架上有5本故事书、8本文艺书、12本科技书。
（1）从书架上取书，要想取出的书一定有3本是同一种类的，至少要取出多少本？
（2）要想取出的书一定有3个种类，至少要取出多少本？
26．7名学生去图书馆借书，图书馆有A、B、C三类图书，每名学生最多可以借两本不同类的书，最少可以借一本，那么至少有几名学生所借书的种类完全相同？
27．小悦，冬冬和阿奇到费叔叔家玩，费叔叔拿出许多巧克力来招待他们，他们一数，共有19块巧克力，如果把这些巧克力分给他们三人，试说明：一定有人至少拿到7块巧克力，但不一定有人拿到8块。
28．从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意取牌。
（1）至少取多少张牌，保证有2张牌的点数相同？
（2）至少取多少张牌，保证有2张牌的点数不同？
（3）至少取多少张牌，保证有2张花色相同？
（4）至少取多少张牌，保证有2张红桃？
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1．73
【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：
（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体；
（2）当n能被m整除时，k＝个物体。
【详解】290÷4＝72（下）……2（下）
72＋1＝73（下）
【点睛】本题考查了抽屉问题，关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
2．2
【详解】略
3．4
【分析】根据最不利原则，只要摸出的球数比袋子里球的颜色种数多1，就能保证至少有2个球同色。
【详解】袋子里共有3种颜色的球，考虑最差情况，摸出3个球，分别是红球、白球和黄球不同的颜色，那么再任意摸出1个球，可以保证摸出的球里一定有2个是同色的。所以要想摸出的球一定有2个颜色相同，至少要摸出个球。
4．2
【分析】一年最多有366天，368÷366＝1（名） 2（名），最坏的情况是，每天都有1名学生过生日的话，还余2名学生，根据抽屉原理，总有至少1＋1＝2名学生在同一天过生日。
【详解】368÷366＝1（名） 2（名）
1＋1＝2（名）
即该小学里至少有2名学生在同一天过生日。
【点睛】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数所得的商＋1（有余数的情况下）。
5．4
【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：
（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。
（2）当n能被m整除时，k＝个物体。
【详解】18÷5＝3（支）……3（支）
3＋1＝4（支）
【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
6．5
【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：
（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。
（2）当n能被m整除时，k＝个物体
【详解】49÷12＝4（名）……1（名）
4＋1＝5
三（2）班有49名学生，至少有5名小朋友的生日在同一个月。
【点睛】本题考查了鸽巢问题，也叫抽屉问题。
7．2
【详解】得分是95分以上的共有6个数。
7÷6＝1……1
1＋1＝2（人）
8．5
【分析】
根据题意可知，一共有4种口味的牛奶，每种口味有2盒，假设一次拿4盒，都分别拿出了不同口味的牛奶，则一次至少拿（4＋1）盒，才能保证至少有2盒牛奶是同一种口味的。
【详解】
根据题意可知，一次至少拿5盒，才能保证至少有2盒牛奶是同一种口味的。
9．A
【详解】略
10．C
【分析】把6名新转入的学生分进4个班，先把其中的4名学生平均分到4个班，每个班分1名学生，剩下的2名同学分到任意的两个班里，则至少有2名学生分进同一个班里，据此选择。
【详解】由分析可知，学校把6名新转入的学生分进4个班，至少有2名学生分进同一个班里。
故选择：C
【点睛】此题考查了抽屉问题，此题中班级相当于抽屉。
11．A
【分析】把正方体的六个面看作6个被分放物体，四种颜色看作4个抽屉，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【详解】6÷4＝1（个）……2（个）
1＋1＝2（个）
所以，至少有2个面涂的颜色相同。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查利用抽屉原理解决实际问题，准确找出抽屉数和被分放物体数是解答题目的关键。
12．D
【详解】略
13．C
【分析】根据鸽巢原理（一）：如果把（n＋1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉里至少放有两个物体；建立正确的抽屉，进行解答即可。
【详解】将红、黄、绿三种颜色的衣服看作三个抽屉，因为李阿姨家的孩子总会有两个孩子的衣服的颜色一样，那说明至少有一个抽屉里至少有两件衣服，也就是说李阿姨家至少有3＋1＝4（个）孩子。
故答案选：C
【点睛】本题主要考查了鸽巢原理的应用，关键是要认真分析题意，熟练运用鸽巢原理建立正确的抽屉。
14．B
【详解】从6岁到12岁是7个不同的年龄，可以看作7个抽屉，10名学生看作10个物体，10÷7=1……3，根据抽屉原理可以知道至少有1＋1=2名学生年龄相同．故答案为B．
15．B
【分析】
根据抽屉原理的解答思路，要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数。把红、黄、蓝，这三种颜色看作3个抽屉，把10×3＝30（个）球看作30个元素。从最不利情况考虑，每个抽屉需要放2个同色球，共需要2×3＝6（个），再摸出1个不论什么颜色，总有一个抽屉的球和它同色，所以至少要摸出6＋1＝7（个）。
【详解】通过分析可得：
2×3＝6（个）
6＋1＝7（个）
则至少要拿出7个球。
故答案为：B
16．C
【分析】A．根据可能性大小的判断方法，比较袋子里红球、黄球、白球的数量多少，数量最多的，摸到的可能性最大；反之，数量最少的，摸到的可能性就最小。
B．先根据“全长÷间距＝间隔数”求出间隔数，再根据两端都栽的植树问题“棵数＝间隔数＋1”求解；
C．先将7本书平均放到3个抽屉里，每个抽屉里放2本，还剩下1本，这1本书，无论放进哪个抽屉里，总有一个抽屉至少放进3本书。
D．假设全是兔子，则应有（4×8）只脚，比实际脚数多了（4×8－26）只，这是因为一只兔子比一只鸡多（4－2）只脚；那么多的脚数里有几个（4－2），就有几只鸡。
【详解】A．9＞5＞4，红球数量最多，白球数量最少，所以摸到红球的可能性比摸到白球的可能性大，原题说法错误。
B．20÷5＋1
＝4＋1
＝5（棵）
一共要栽5棵，原题说法错误。
C．7÷3＝2（本）……1（本）
2＋1＝3（本）
总有一个抽屉里至少放进3本书，原题说法正确。
D．假设8只全是兔子；
（4×8－26）÷（4－2）
＝（32－26）÷2
＝6÷2
＝3（只）
鸡有3只，原题说法错误。
故答案为：C
【点睛】本题考查可能性的大小、植树问题、鸽巣问题、鸡兔同笼问题。
17．√
【详解】略
18．√
【分析】根据抽屉原理（二）：如果把多于mn（m乘n，n不为0）个物体放在n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里不少于（m＋1）的物体；建立正确的抽屉，把12个月看作12个抽屉，进行解答即可。
【详解】5912＝4（名）……11（名），4＋1＝5（人），则肯定会有5人的生日在同一个月。题中说法是正确的。
故答案为：√。
【点睛】本题主要考查了抽屉原理的应用，关键是要认真分析题意，熟练运用抽屉原理建立正确的抽屉。
19．√
【分析】被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【详解】一年＝12月
52÷12＝4（人）……4（人）
4＋1＝5（人）
所以，至少有5个人在同一个月过生日。
故答案为：√
【点睛】掌握抽屉原理的解题方法是解答题目的关键。
20．√
【分析】把7支钢笔放进2个文具盒中，7÷2＝3（支）……1（支），即平均每个文具盒里放3支，还余1支，根据抽屉原理可知，总有一个文具盒里至少放3＋1＝4支。
【详解】7÷2＝3（支）……1（支）
3＋1＝4（支）
即总有一个文具盒至少放进4枝钢笔；所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点睛】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商＋1（有余数的情况下）。
21．×
【分析】首先拿出48个人来，假设他们分别四个人是一个月出生的，即1--12月每个月四个，则剩下的两个随便添加到哪个月，这个月至少有5人。
【详解】54÷12=4（人）…6（人）
把这6人放到任何一个月，这个月至少有：4+1=5（人）
故答案为：×．
【点睛】本题是简单的抽屉原理的应用：要把a个物体放进n个抽屉里，如果a÷n=b…c，（c≠0），那么有1个抽屉至少可以放b+1个物体．
22．92分
【分析】此题属于简单的抽屉问题，把9名学生看作9个“抽屉”，825看作“物体个数”，
825÷9＝91分……6分，则至少有一名学生不低于91＋1＝92分。
【详解】825÷9＝91（分）……6（分）
91＋1＝92（分）
答：则至少有一名学生不低于92分。
【点睛】此题考查简单的抽屉问题，解答方法为：至少数＝商＋1（有余数的情况下）。
23．见详解
【分析】数学小组共有20名同学，因此每个同学最多有19个朋友；又由于他们都有朋友，所以每个同学至少有1个朋友，因此，这20名同学中，每个同学的朋友数只有19种可能：1，2，3，…，19，抽屉数是19，苹果数是20。
【详解】抽屉数是19，苹果数是20；
（名）
所以至少有两名同学，他们的朋友人数一样多。
【点睛】本题考查的是抽屉原理，首先要找出对应的抽屉数和苹果数，这里每个小朋友所拥有的朋友数的可能性作为抽屉数。
24．46人
【详解】10×（10－1）÷2
＝10×9÷2
＝45（种）
45＋1＝46（人）
答：那么要有46人报名参加运动会，才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项目相同。
25．（1）7本 （2）21本
【详解】（1）3×（3-1）+1=7（本）
（2）12+8+1=21（本）
26．2名
【分析】
根据题意可知，有6种不同的借书方式，用7除以6可知商为1，余数也为1，用1＋1即可知道至少有2名学生所借书的种类完全相同。
【详解】
7÷6＝1（组）……1（名）
1＋1＝2（名）
答：至少有2名学生所借书的种类完全相同。
27．见详解
【分析】把3人看作是3个抽屉，19块巧克力看做19个元素，考虑最差情况：把19块巧克力平均分配在3个抽屉中：19÷3＝6（块） 1（块），那么每个抽屉都有6块，那么剩下的1块，无论放到哪个抽屉都会出现7块在同一个抽屉里。
【详解】19÷3＝6（块） 1（块）
6＋1＝7（块）
答：所以一定有人至少拿到7块巧克力，那么此时其他两个人分得6块，所以不能保证一定有人拿到8块。
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
28．（1）14张
（2）5张
（3）5张
（4）41张
【分析】（1）因为共有13种点数，要想保证有2张牌的点数相同，考虑最不利原则，先取的13张牌的点数都不相同，再任意取一张就有2张牌的点数相同。
（2）因为有4张相同的点数，要想保证有2张牌的点数不同，考虑最不利原则，先取的4张牌的点数都相同，再任意取一张就有2张牌的点数不同。
（3）因为有4种花色，要想保证有2张花色相同，考虑最不利原则，先取的4张牌都是不同花色的，再任意取一张就有2张牌的花色相同。
（4）因为有4种花色，每种花色都是13张，要想保证有2张红桃，考虑最不利原则，先把其它三种花色取完，再取2张就有2张牌是红桃。
【详解】（1）13＋1＝14（张）
答：至少取14张牌，保证有2张牌的点数相同。
（2）4＋1＝5（张）
答：至少取5张牌，保证有2张牌的点数不同。
（3）4＋1＝5（张）
答：至少取5张牌，保证有2张花色相同。
（4）13×3＋2
＝39＋2
＝41（张）
答：至少取41张牌，保证有2张红桃。
【点睛】本题考查鸽巣问题（抽屉问题），采用最不利原则进行分析是解题的关键。
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