集合的含义（填空题)
一．填空题（共22小题）
1．已知：集合A={0，2，3}，定义集合运算A※A={x|x=a+b，a∈A．b∈A}，则A※A={0，2，3，4，5，6}．
考点：集合的含义．
专题：计算题；新定义．
分析：由题意先求出a、b所有取值，再根据定义的集合运算求出所有的a+b值，即求出这种运算的结果．
解答： 解：由题意知，集合A={0，2，3}，则a与b可能的取值为：0，2，3，
∴a+b的值可能为：0，2，3，4，5，6；
∴A※A={0，2，3，4，5，6}．
故答案为：{0，2，3，4，5，6}．
点评：本题考查了学生对新的集合运算法则理解和应用能力，注意抓住运算的本质．
2．下列四组对象，能构成集合的是（4）（填序号）
（1）某班所有高个子的学生
（2）著名的艺术家
（3）一本很大的书
（4）倒数等于它自身的实数．
考点：集合的含义．
专题：阅读型．
分析：由于选项（1）（2）（3）中的对象不满足元素的确定性，故（1）（2）（3）中的对象不能构成集合．由于（4）中的对象满足元素的确定性和互异性，故（4）中的对象能构成集合．
解答： 解：由于“高个子”没有确定的标准，故（1）中的对象不满足元素的确定性，故（1）中的对象不能构成集合．
由于“著名”没有确定的标准，故（2）中的对象不满足元素的确定性，故（2）中的对象不能构成集合．．
由于“很大”没有明确的标准，故（3）中的对象不满足元素的确定性，故（3）中的对象不能构成集合．
由于“倒数等于它自身的实数”是确定的，故（4）中的对象满足元素的确定性和互异性，故（4）中的对象能构成集合．
故答案为：（4）
点评：本题主要考查集合中元素的确定性、互异性、无序性，属于基础题．
3．已知三个元素3，x，x2﹣2x构成一个集合，则实数x应满足的条件为x≠3且x≠0且x≠﹣1．
考点：集合的含义．
专题：函数的性质及应用．
分析：本题根据集合中元素的互异性，得到相应的不等式关系式，解不等式，可得到本题的结论．
解答： 解：∵根据集合中元素的互异性，
∴，
∴x≠3且x≠0且x≠﹣1．
故答案：x≠3且x≠0且x≠﹣1．
点评：本题考查了集合中元素的互异性，本题思维量小，属于基础题．
4．考察下列每组对象哪几组能够成集合（2）（4）．
（1）比较小的数；（2）不大于10的非负偶数；（3）高个子男生；（4）某班17岁以下的学生．
考点：集合的含义．
专题：探究型．
分析：根据集合元素的确定性分别进行判断能否构成集合即可．
解答： 解：（1）比较小的标准不能确定集合的元素，所以（1）不能构成集合．
（2）不大于10的非负偶数，为0，2，4，6，8，10，元素确定，所以（2）能够构成集合．
（3）高个子的标准不能确定集合的元素，所以（3）不能构成集合．
（4）某班17岁以下的学生，年龄确定，所以（4）能够构成集合．
故答案为：（2）（4）
点评：本题主要考查集合的含义，利用集合元素的确定性是判断元素能否构成集合的标准．
5．设P表示平面内的动点，O是定点，属于集合{P丨PO=3cm}的点组成的图形是圆．
考点：集合的含义．
专题：探究型．
分析：由于O是定点，且PO=3cm为定长，则P的图形为圆．
解答： 解：∵O是定点，P表示平面内的动点，PO=3cm为定长．
∴P的图形为圆，其中以O为圆心，半径r=3的圆．
故答案为：圆．
点评：本题主要考查圆的定义，比较基础．
6．已知数集M={x，1}，则实数x的取值范围为（﹣∞，1）∪（1，+∞）．
考点：集合的含义．
专题：常规题型．
分析：由元素的互异性知x的取值范围．
解答： 解：在数集M={x，1}中，
由元素的互异性知x≠1，
∴x的取值范围是（﹣∞，1）∪（1，+∞）；
故答案为：（﹣∞，1）∪（1，+∞）．
点评：本题考查了集合中元素的互异性特征，是基础题．
7．属于用符号∈表示，包含于用符号?表示，空集用符号?表示，实数集用符号R表示．
考点：集合的含义；集合的分类．
专题：计算题．
分析：属于表示元素与集合之间的关系，用∈表示，包含于表示两个集合之间的关系，用?表示，空集表示不含任何元素的集合用?表示，而实数集用R表示
解答： 解：属于用符号∈表示，
包含于用符号?表示，
空集用符号?表示，
实数集用符号R表示．
故答案为：∈，?，?，R
点评：本题考查的知识点是集合的基本概念，特殊集合的表示，熟练掌握相关基础概念是解答的关键．
8．定义A﹣B={x|x∈A，且x?B}，若M={1，2，3，4，5}，N={1，2，3，7}，则N﹣M={7}．
考点：集合的含义．
专题：计算题；函数的性质及应用．
分析：根据题中给出的定义，从集合N中去掉集合M∩N的元素，剩余元素构成的集合就是集合N﹣M，由此不难得到本题的答案．
解答： 解：根据题意，集合N﹣M中的元素x满足：x∈N且x?M
∵M={1，2，3，4，5}，N={1，2，3，7}，
∴M∩N={1，2，3}，说明N中只有元素7满足：7∈N且7?M
因此，集合N﹣M={7}
故答案为：{7}
点评：本题给出两个集合，求它们的差集，着重考查了集合的定义和集合的基本运算等知识，属于基础题．
9．记集合T={0，1，2，3，4，5，6}，，将M中的元素按从大到小的顺序排列，则第2009个数是．
考点：集合的含义；集合的表示法．
专题：规律型．
分析：关键是要理解集合描述法的含义．从小到大第一个数是；第二个数是；…M中最大的数为+，故M中最大元素为，即M中共有2401个元素；从大到小第2009个数即为从小到大第393位数，即为=．
本题还可以通过查看规律，发现类似于7进制的问题，可以根据进制转换来解．
解答： 解：解法一：中的元素为
，故从大到小排列第2009个数是=．
解法二：根据题意，发现M是关于类似7进制的转换问题，从大到小排序的第一个是
6666（7）﹣[1（7）﹣1]
所以第2009个数就是：
6666（7）﹣[5566（7）﹣1]
即1100（7）=392（10）
故本题的答案即为=；
故答案为：．
点评：本题考查集合的方法比较新颖，集合问题关键是要理解集合中所表示的元素是什么．对于规律型的问题，关键是要找到规律所表示的是什么，如本题中的7进制与10进制之间的转换．
10．定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的，令．给出以下四个命题：（1）若与共线，则；（2）；（3）对任意的λ∈R，有；（4）=．（注：这里指与的数量积）其中所有真命题的序号是（1），（3），（4）．
考点：集合的含义．
专题：阅读型．
分析：依据题中的定义运算“*”，逐一检验各个选项中的等式两边是否相等，从而得出结论．
解答： 解：（1）设 =（x，y），∵若与共线，则 =（λx，λy ），*=x?λy﹣y?λx=0，故（1）正确；
（2），而=np﹣mq，故（2）不正确；
（3）对任意的λ∈R，有 *=（λm，λn ）*（p，q）=λmq﹣λnp，
λ（ *）=λ （mq﹣np）=λmq﹣λnp，∴*=λ（ *） 成立，故（3）正确；
（4） +=（mq﹣np）2+（mp+nq）2=m2q2+n2p2+m2p2+n2q2，
=（m2+n2）（p2+q2）=m2q2+n2p2+m2p2+n2q2，故（4）正确．
综上，（1），（3），（4）正确，
故答案为：（1），（3），（4）．
点评：本题考查两个向量的数量积的运算，共线向量的性质，属于创新题．
11．定义集合运算A⊙B={z|z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B={0，6，12}
考点：集合的含义．
专题：新定义．
分析：利用集合中新定义的元素的属性得出集合中元素的构成是解决该问题的关键，集合中元素不多时，将各个元素列举出来从而得到所求的集合．
解答： 解：当x=0，y=2时，z1=0；
当x=0，y=3时，z2=0；
当x=1，y=2时，z3=1×2×（1+2）=6；
当x=1，y=3时，z4=1×3×（1+3）=12，
∴A⊙B={0，6，12}．
故答案为：{0，6，12}．
点评：本题考查学生对新定义的题型的理解和把握程度，弄准集合中元素的构造方式，考查列举法写集合，分类讨论思想．
12．在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程x2+2=0的实数解”中，能够表示成集合的是②③．
考点：集合的含义．
专题：计算题．
分析：要判断能不能组成集合，主要看所表述的元素是不是确定的元素，一些比如：大树，小河，难题这些不能确定，不能构成集合．
解答： 解：∵高一数学课本中的难题不能确定，
∴①不能组成集合，
所有的正三角形是一个确定的集体，故②能够表示成集合，
方程x2+2=0的实数解不存在，也就是集合中没有元素，是一个空集，
总上可知②③可以表示成集合，
故答案为：②③
点评：本题考查集合的含义，主要判断一些元素能不能构成集合，本题是一个基础题，教材上多次出现过这种说法，注意对于集合含义的理解．
13．非空集合G关于运算⊕满足：（1）对任意的a，b∈G，都有a⊕b∈G，（2）存在e∈G，都有a⊕e=e⊕a=a，则称G关于运算⊕为“融洽集”．现给出下列集合和运算：
①G={非负整数}，⊕为整数的加法．
②G={偶数}，⊕为整数的乘法．
③G={平面向量}，⊕为平面向量的加法．
④G={二次三项式}，⊕为多项式的加法．
⑤G={虚数}，⊕为复数的乘法．
其中G关于运算⊕为“融洽集”的是①③．（写出所有“融洽集”的序号）
考点：集合的含义．
专题：压轴题；新定义；对应思想．
分析：根据题意对给出的集合和运算对两个条件：运算的封闭性和单位量e进行验证，分别用加法、乘法和平面向量的线性运算的法则判断，只有都满足时才是G关于运算⊕为“融洽集”．
解答： 解：①G={非负整数}，⊕为整数的加法，满足任意a，b∈G，都有a⊕b∈G，
且令e=0，有a⊕0=0⊕a=a，∴①符合要求；
②G={偶数}，⊕为整数的乘法，若存在a⊕e=a×e=a，则e=1，矛盾，∴②不符合要求；
③G={平面向量}，⊕为平面向量的加法，两个向量相加结果仍为向量；取，满足要求，
∴③符合要求；
④G={二次三项式}，⊕为多项式的加法，两个二次三项式相加得到的可能不是二次三项式，
∴④不符合要求；
⑤G={虚数}，⊕为复数的乘法，两个虚数相乘得到的可能是实数，∴⑤不符合要求，
这样G关于运算⊕为“融洽集”的有①③．
故答案为：①③．
点评：本题考查了学生对新定义的理解和运用能力，可结合学过的运算性质进行类比理解，比如：第一条是运算的封闭性，第二条如加法中的“0”或乘法中的“1”．
14．定义集合A，B的一种运算“*”，A*B={p|p=x+y，x∈A，y∈B}．若A={1，2，3}，B={1，2}，则集合A*B中所有元素的和14．
考点：集合的含义．
专题：新定义．
分析：由A*B={p|p=x+y，x∈A，y∈B}，A={1，2，3}，B={1，2}，知A*B={2，3，4，5}，由此能求出集合A*B中所有元素的和．
解答： 解：∵A*B={p|p=x+y，x∈A，y∈B}．
A={1，2，3}，B={1，2}，
∴A*B={2，3，4，5}，
2+3+4+5=14．
故答案为：14．
点评：本题考查集合的概念，解题时要认真审题，注意新定义的灵活运用．
15．下列说法正确的有（1）（3）（4）
（1）{x|∈N，x∈Q}是有限集合
（2）{1，2}，{2，1}是两个不同的集合
（3）{x|x2+x+2=0，x∈R}是空集
（4）若集合A={k2﹣k，3k﹣3}则k≠3且k≠1．
考点：集合的含义．
专题：计算题；集合．
分析：对四个选项分别进行判断，即可得出结论．
解答： 解：（1）{x|∈N，x∈Q}={±1，±6，±2，±3}，是有限集合，故正确；
（2）{1，2}，{2，1}是两个相同的集合，故不正确；
（3）{x|x2+x+2=0，x∈R}是空集，故正确；
（4）若集合A={k2﹣k，3k﹣3}则k2﹣k≠3k﹣3，所以k≠3且k≠1，故正确．
故答案为：（1）（3）（4）．
点评：本题考查集合的含义，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
16．所有大于3小于13的自然数构成的集合为{4，5，6，7，8，9，10，11，12}．
考点：集合的含义．
专题：计算题；集合．
分析：利用列举法，可得所有大于3小于13的自然数构成的集合．
解答： 解：利用列举法，可得所有大于3小于13的自然数构成的集合为{4，5，6，7，8，9，10，11，12}．
故答案为：{4，5，6，7，8，9，10，11，12}．
点评：本题考查集合的含义，考查列举法，比较基础．
17．由数3、2、3、2、1中的数字组成的集合中含有3个元素．
考点：集合的含义．
专题：集合．
分析：分析给定数中值互不相同的个数，即可得到满足条件的集合元素的个数．
解答： 解：根据集合元素的互异性，
可得由数3、2、3、2、1中的数字组成的集合中含有3个元素，
故答案为：3．
点评：本题考查的知识点是集合元素的互异性，正确理解集合元素的性质是解答的关键．
18．下列命题正确的个数0
（1）很小的实数可以构成集合；
（2）集合{y|y=x2﹣1}与集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一个集合；
（3）1，，这些数组成的集合有5个元素；
（4）集合{（x，y）|xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象限内的点集．
考点：集合的含义．
专题：计算题．
分析：利用集合的元素的特点：确定性、互异性、无序性判断出（1）（3）错；利用集合的表示法中的描述法要看代表元素判断出（2）错；利用象限中点坐标的特点判断出（4）错．
解答： 解：对于（1）“很小”不确定，故（1）错
对于（2）集合{y|y=x2﹣1}表示的是函数y=x2﹣1的值域；
而集合{（x，y）|y=x2﹣1}表示的是y=x2﹣1图象上的点，故（2）错
对于（3）；，所以些数组成的集合有3个元素，故（3）错
对于（4））集合{（x，y）|xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象限内的点集及两个坐标轴上的点，故（4）错
故答案为：0
点评：本题考查集合的 元素的三要素：确定性、互异性、无序性；集合的表示法：描述法．
19．用正确的符号（数学符号）表示下列集合．
（1）实数集R； （2）自然数集N；
（3）整数集Z； （4）有理数集Q．
考点：集合的含义．
专题：计算题．
分析：直接利用常用集合的符号填空即可．
解答： 解：由常用集合的表示可知：实数集为：R；自然数集为：N，整数集为：Z，有理数集为：Q．
故答案为：R；N；Z；Q．
点评：本题考查常用集合的符号，基本知识的考查．
20．下列各组对象中能构成集合的是①②③．（填序号）
①北京尼赏文化传播有限公司的全体员工；
②2010年全国经济百强县；
③2010年全国“五一”劳动奖章获得者；
④美国NBA的篮球明星．
考点：集合的含义．
专题：常规题型；集合．
分析：集合内的元素要满足：确定性，无序性，互异性．
解答： 解：①、②、③都可构成集合，
④不可以，因为美国NBA的篮球明星没法确定．
故答案为：①②③．
点评：本题考查了集合内的元素的特征，要满足：确定性，无序性，互异性，属于基础题．
21．下列对象组成的集体：
①不超过45的正整数；
②鲜艳的颜色；
③中国的大城市；
④绝对值最小的实数；
⑤高一（2）班中考500分以上的学生，
其中为集合的是①④⑤．
考点：集合的含义．
专题：阅读型．
分析：题目中的五句自然语言，其中选项②③中描述的对象都是不确定的，违背了集合中元素的确定性．
解答： 解：①不超过45的正整数的全体是确定的，能构成集合，所以选项①正确；
②鲜艳的颜色是不确定的，所以构不成集合，选项②不正确；
③中国的大城市是不确定的，所以选项③不正确；
④绝对值最小的实数是0，确定，所以选项④正确．
⑤高一（2）班中考500分以上的学生的全体是确定的，能构成集合，所以选项⑤正确；
故答案为：①④⑤．
点评：本题考查了元素与集合关系的判断，解答此题的关键就是掌握集合中元素的三个特性，即确定性、互异性和无序性，属基础题．
22．下列对象能构成集合的是（4）；
（1）充分小的负数全体（2）爱好飞机的一些人
（3）某班视力较差的学生（4）兴化中学高一年级本学期所学课程．
考点：集合的含义．
专题：综合题．
分析：根据集合中元素的确定性，互异性和无序性，逐一判断即可．
解答： 解：∵集合中的元素，必须是确定的，任何一个对象都能明确判断出它是或者不是某个集合的元素．
而（1）中的“充分小”，（2）中的“爱好”，（3）中的“视力较差”都不够明确，故构不成集合；（4）满足集合中元素的确定性，互异性和无序性，故构成集合．
故答案为：（4）．
点评：本题考查集合的含义，集合中的元素要具有确定性、互异性和无序性
集合的含义（解答题)
一．解答题（共10小题）
1．定义闭集合S：若a，b∈S，则a+b∈S，a﹣b∈S．
（1）举一例，真包含于R的无限闭集合；
（2）求证：对任意两个闭集合S1，S2，S1?R，S2?R，存在c∈R，但c?S1∪S2．
考点：集合的含义；元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用．
专题：规律型．
分析：（1）根据闭集合S的定义进行举例即可；
（2）根据闭集合S的定义进行证明．
解答： 解：（1）根据闭集合S的定义可知：整数集满足条件．
（2）证明：若?c∈R，均由c∈S1∪S2．则R?S1∪S2．
因此S1∪S2=R，
∵S1?R，S2?R，
则一定有a∈R，使得a∈S1，a?S2．一定有存在b∈R，b∈S2．而b?S1．
∴a+b∈R，a+b∈S1∪S2，
①若a+b∈S1，a∈S1，则必有（a+b）﹣a=b∈S1，矛盾．
②若a+b∈S2，b∈S2，则必有（a+b）﹣b=a∈S2，矛盾．
因此假设不成立，
∴存在c∈R，但c?S1∪S2．
点评：本题主要考查与集合有关的新定义，正确理解定义的含义是解决本题的关键．
2．下列研究对象能否构成一个集合？如果能，采用适当的方式表示它．
（1）小于5的自然数；
（2）某班所有个子高的同学；
（3）不等式2x+1＞7的整数解．
考点：集合的含义．
专题：探究型．
分析：根据集合元素的确定性，互异性进行判断即可．
解答： 解：（1）小于5的自然数为0，1，2，3，4，元素确定，所以能构成集合．为{0，1，2，3，4}．
（2）个子高的标准不确定，所以集合元素无法确定，所以不能构成集合．
（3）由2x+1＞7得x＞3，因为x为整数，集合元素确定，但集合元素个数为无限个，所以用描述法表示为{x|x＞3，且x∈Z}．
点评：本题主要考查集合的含义和表示，利用元素的确定性，互异性是判断元素能否构成集合的条件，比较基础．
3．设全集U={x∈Z|﹣1≤x≤5}，集合A={x∈R|（x﹣1）（x﹣2）=0}，集合B=，分别求集合CUA、A∪B、A∩B．
考点：集合的含义；并集及其运算；补集及其运算．
专题：计算题．
分析：先化简集合U以及集合A和集合B，然后利用补集的定义求出CUA，最后再利用交集与并集的定义求出A∪B、A∩B即可．
解答： 解：全集U={﹣1，0，1，2，3，4，5}，
A={1，2}，B={0，1}
可得?UA={﹣1，0，3，4，5}，
A∪B={0，1，2}，A∩B={1}．
点评：本题主要考查了集合的含义，以及并集及运算和补集及其运算，属于基础题．
4．说出下列集合的意义，A={y=x2}，B={x|y=x2}，C={y|y=x2}，D={（x，y）|y=x2}．
考点：集合的含义．
专题：集合．
分析：根据描述法的定义即可得到对应的意义．
解答： 解：A={y=x2}：表示单元素集，其元素是一个表达式y=x2；
B={x|y=x2}：表示一个数集，求的是x的取值范围，也可以理解成是抛物线y=x2的定义域；
C={y|y=x2}：表示一个数集，求的是y的取值范围，也可以理解成是抛物线y=x2的值域；
D={（x，y）|y=x2}：表示一个点集，求的是抛物线y=x2上的所有点，可以理解成是抛物线y=x2的图象．
点评：本题考查集合表示方法中的描述法，属基础题．
5．有下列三个集合：
①{x|y=x2+1，y≥1，y∈R}；②{y|y=x2+1，x∈R}；③{（x，y）|y=x2+1}；
（1）它们是不是相同的集合？
（2）它们的各自含义是什么？
考点：集合的含义．
专题：计算题；集合．
分析：根据集合中的代表元素，即可得出结论．
解答： 解：（1）①{x|y=x2+1，y≥1，y∈R}=[0，+∞）；②{y|y=x2+1，x∈R}=[1，+∞）；③{（x，y）|y=x2+1}是点集，它们不是相同的集合；
（2）①{x|y=x2+1，y≥1，y∈R}表示函数的定义域；②{y|y=x2+1，x∈R}，表示函数的值域；③{（x，y）|y=x2+1}表示点的集合．
点评：本题考查集合的含义，考查学生的计算能力，比较基础．
6．判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：
（1）大于3小于11的偶数；
（2）我国的小河流．
考点：集合的含义．
专题：集合．
分析：对集合中的元素特征进行分析与考查，判定元素是否具有确定性和互异性，从而确定是否组成集合．
解答： 解：（1）大于3小于11的偶数是4，6，8，10；组成集合，记为A={4，6，8，10}；
（2）我国的小河流不能组成集合，因为它不具备确定性的特点，小到什么程度才算是小河流，不能确定．
点评：本题考查了集合的含义，利用集合元素的确定性是解决本题的关键，是容易题．
7．下面三个集合：A={x|y=x2+1}，B={y|y=x2+1}，C={（x，y）|y=x2+1}，请说说它们各自代表的含义．
考点：集合的含义．
专题：探究型．
分析：根据集合的代表元素，确定集合元素的性质，A为数集，B为数集，C为点集．
解答： 解：A是数集，是以函数的定义域构成集合，且A=R；
B是数集，是由函数的值域构成，且B={y|y≥1}；
C为点集，是由抛物线y=x2+1上的点构成．
点评：本题的考点用描正确理解用描述法表示集合的含义，要通过代表元素的特点正确理解集合元素的构成．
8．正方形里的点作为集合A，取其一边上的点作为集合B，那集合A和集合B中的点哪个多？
考点：集合的含义．
专题：集合．
分析：根据题意，正方形里的点有无穷多个，正方形一边上的点也有无穷多个，是一样多．
解答： 解：∵正方形里的点组成集合A，∴集合A中有无穷多个点；
正方形一边上的点组成集合B，∴集合B中也有无穷多个点；
∴集合A和集合B中的点都是无穷多，即一样多．
点评：本题考查了集合的含义问题，解题时应理解组成集合的元素是什么，是基础题
9．试说明下列集合的含义：
A={x|y=x2+2x﹣1，x∈R}
B={y|y=x2+2x﹣1，x∈R}
C={（x，y）|y=x2+2x﹣1，x∈R}
D={s|s=t2+2t﹣1，t∈R}．
考点：集合的含义．
专题：计算题；集合．
分析：根据集合的表示，即可得出结论．
解答： 解：A={x|y=x2+2x﹣1，x∈R}，表示函数的定义域；
B={y|y=x2+2x﹣1，x∈R}，表示函数的值域；
C={（x，y）|y=x2+2x﹣1，x∈R}，表示函数y=x2+2x﹣1，x∈R上的点的集合；
D={s|s=t2+2t﹣1，t∈R}，表示函数的值域．
点评：本题考查集合的含义，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
10．对于集合M、N，定义M?N={x|x∈M且x?N}，M?N=（M?N）∪（N?M），设A={y|4y+9≥0}，B={y|y=﹣x+1，x＞1}，求A?B．
考点：集合的含义．
专题：创新题型．
分析：先分别求出集合A于集合B，然后根据新的运算法则求出A?B，B?A，最后再利用并集的定义求出（A?B）∪（B?A）即可．
解答： 解：由4y+9≥0，得y≥﹣，
∴A={y|y≥﹣}．
∵y=﹣x+1，且x＞1，∴y＜0，
∴B={y|y＜0}，
∴A?B={y|y≥0}，B?A={y|y＜﹣}，
∴A?B=（A?B）∪（B?A）={y|y＜﹣或y≥0}．
点评：本题题目比较新颖，通过定义新的运算进行求解，属于创新题型
集合的含义（选择题一)
一．选择题（共30小题）
1．下列选项中元素的全体可以组成集合的是( )
A．蓝溪中学高二年个子高的学生
B．蓝溪中学高职班的学生
C．蓝溪中学高二年学习好的学生
D．校园中茂盛的树木
考点：集合的含义．
专题：证明题．
分析：由集合元素的特征可知：集合的运算具有确定性、互异性、无序性，据此即可选出．
解答： 解：A．蓝溪中学高二年个子高的学生，其中“个子高”不具有确定性，因此不能组成集合；
B．蓝溪中学高职班的学生是确定的，因此可以组成一个集合．
C．蓝溪中学高二年学习好的学生，其中“学习好”不具有确定性，因此不能组成集合；
D．校园中茂盛的树木，其中“茂盛的”不具有确定性，因此不能组成集合；
故选：B．
点评：本题考查了集合的含义，熟练集合元素的特征是解题的关键．
2．若用C、R、I分别表示复数集、实数集、纯虚数集，则有( )
A．C=R∪I B．R∩I={0} C．．?CR=C∩I D．R∩I=?
考点：集合的含义．
专题：集合．
分析：复数系的构成是复数z=a+bi（a、b∈R）.．据此可以作出正确的判断．
解答： 解：复数系的构成是复数z=a+bi（a、b∈R）.．
A、R∪I={实数，纯虚数}，故本选项错误；
B、R∩I=?，故本选项错误；
C、?CR={虚数}，C∩I={非纯虚数}，则?CR=C∩I不成立，故本选项错误；
D、R∩I=?，故本选项正确；
故选：D．
点评：本题主要考查数集间的包含关系，集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．
3．下列说法正确的是( )
A．某个村子里的高个子组成一个集合
B．所有较小的正数组成一个集合
C．集合{1，2，3，4，5}和{5，4，3，2，1}表示同一个集合
D．这六个数能组成一个含六个元素的集合
考点：集合的含义．
专题：计算题．
分析：根据集合元素的确定性，可以判断A，B不正确，根据集合元素的无序性，可以判断C为正确，根据集合元素的互异性可以判断D错误
解答： 解：A中，某个村子里的高个子不满足元素的确定性，故构不成集合；
B中，较小的正数不满足元素的确定性，故构不成集合；
C中，集合{1，2，3，4，5}和{5，4，3，2，1}元素一一对应相等，表示同一个集合
1，0.5，，，，这六个数中，0.5==，=，故组成的集合只含三个元素，
故选C
点评：本题考查的知识点是集合元素的性质，熟练掌握集合元素的确定性，互异性和无序性是解答的关键．
4．现代集合论的创始人是( )
A．高斯 B．戴德金 C．维尔斯特拉斯 D．康托尔
考点：集合的含义．
专题：集合．
分析：搜集相关信息从而得到答案．
解答： 解：现代集合论的创始人是：康托尔，
集合论是德国著名数学家康托于19世纪末创立的．十七世纪，数学中出现了一门新的分支：微积分．在之后的一二百年中这一崭新学科获得了飞速发展并结出了丰硕成果．其推进速度之快使人来不及检查和巩固它的理论基础．十九世纪初，许多迫切问题得到解决后，出现了一场重建数学基础的运动．正是在这场运动中，康托尔开始探讨了前人从未碰过的实数点集，这是集合论研究的开端．到1874年康托尔开始一般地提出“集合”的概念．他对集合所下的定义是：把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素．人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日．
故选：D．
点评：本题考查了数学史中的人物，平时多了解，多搜集整理．
5．设集合M={x|x2+x﹣6＜0}，N={x|（）x≥4}，则M∩?RN( )
A．（﹣2，2] B．（﹣2，2） C．（﹣3，﹣2] D．（﹣3，﹣2）
考点：集合的含义．
专题：集合．
分析：求解一元二次不等式和指数不等式化简集合M，N，然后直接利用补集和交集的运算求解
解答： 解：由M={x|x2+x﹣6＜0}={x|﹣3＜x＜2}，
又N={x|≥4}={x|x≤﹣2}，全集U=R，所以?RN={x|＞﹣2}．
所以M∩（?RN）={x|﹣3＜x＜2}∩{x|x＞﹣2}=（﹣2，2）．
故选B．
点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了不等式的解法，是基础的运算题
6．下列指定的对象，不能够构成集合的是( )
A．一年中有31天的月份
B．平面上到点O距离是1的点
C．满足方程x2﹣2x﹣3=0的x
D．某校高一（1）班性格开朗的女生
考点：集合的含义．
专题：集合．
分析：分别利用集合的确定性，互异性确定各选项是否构成集合．
解答： 解：一年中有31天的月份的元素是确定的，所以A能构成集合．
平面上到点O距离是1的点的元素是确定的，所以B能构成集合．
满足方程x2﹣2x﹣3=0的x的元素是确定的，所以C能构成集合．
班里性格开朗的女生不确定，所以元素无法确定，所以D不能构成集合．
故选：D
点评：本题主要考查集合元素的性质，利用集合的确定性和互异性是判断集合的一种方法．
7．下列给出的各组对象中，不能成为集合的是( )
A．十个自然数 B．方程x2﹣1=0的所有实数根
C．所有偶数 D．小于10的所有自然数
考点：集合的含义．
专题：集合．
分析：构成集合的元素需要有明确的标准，保证元素的确定性，逐项判断．
解答： 解：十个自然数，标准不明确，无法确定元素是否属于集合，则A错误，
B中集合为{﹣1，1}，C中集合为{x|x=2n，n∈Z}，D中集合为{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}
故选：A．
点评：本题考查集合的含义，集合是高中数学中的不定义概念，要求构成元素的标准要明确．属于基础题目．
8．下列能表示集合的是( )
A．很大的数 B．聪明的人
C．大于的数 D．某班学习好的同学
考点：集合的含义．
专题：集合．
分析：从集合的定义入手，集合中的元素是确定的、互异的、无序的特征，判定选项的正误即可．
解答： 解：对于选项A：很大的数；B：聪明的人，D：学习好的同学，描述不够准确具体，元素不能确定，所以都不正确；
选项C大于的数，
故选C．
点评：本题考查了集合的确定性、互异性、无序性，集合的定义，属于基础题．
9．下列各组对象中不能形成集合的是( )
A．高一数学课本中较难的题
B．高二（2）班学生家长全体
C．高三年级开设的所有课程
D．高一（12）班个子高于1.7m的学生
考点：集合的含义．
专题：常规题型；集合．
分析：集合内的元素要满足：确定性，无序性，互异性．
解答： 解：高一数学课本中较难的题不满足确定性，故不是集合；
故选A．
点评：本题考查了集合内的元素的特征，要满足：确定性，无序性，互异性，属于基础题．
10．下列各组对象不能构成一个集合的是( )
A．不超过20的非负实数
B．方程x2﹣9=0在实数范围内的解
C．的近似值的全体
D．赣县中学北区2014年在校身高超过170厘米的同学
考点：集合的含义．
专题：常规题型；集合．
分析：判断一个总体是不是集合，主要应用集合内的元素的确定性：即给定一个总体，总体内的每个元素在不在总体内是确定的．
解答： 解：A，B，D都是集合，∵的近似值的全体不满足确定性，不是集合；
故选C．
点评：本题考查了集合内的元素的特征，要满足：确定性（即给定一个总体，总体内的每个元素在不在总体内是确定的），无序性，互异性；属于基础题．
11．下面几组对象可以构成集合的是( )
A．视力较差的同学
B．2013年的中国富豪
C．充分接近2的实数的全体
D．大于﹣2小于2的所有非负奇数
考点：集合的含义．
专题：规律型；集合．
分析：根据集合元素所具有的性质逐项判断即可．
解答： 解：集合的元素具有“确定性”、“互异性”、“无序性”，
选项A、B、C均不满足“确定性”，故排除A、B、C，
故选D．
点评：本题考查集合的定义、集合元素的性质，属基础题，理解相关概念是解决问题的关键．
12．下列不属于集合中元素的特性的是( )
A．确定性 B．真实性 C．互异性 D．无序性
考点：集合的含义．
专题：集合．
分析：集合元素有三个特性，确定性，互异性，无序性，分析四个答案，可得结论．
解答： 解：集合元素有三个特性：
确定性，互异性，无序性，
故选：B
点评：本题考查的知识点是集合的含义，其中熟练掌握集合元素的三个特性，是解答的关键．
13．下列叙述正确的是( )
A．方程x2+2x+1=0的根构成的集合为{﹣1，﹣1}
B．
C．集合M={（x，y）|x+y=5，xy=6}表示的集合是{2，3}
D．集合{1，3，5}与集合{3，5，1]是不同的集合
考点：集合的含义．
专题：计算题；集合．
分析：集合中的元素是互异的，故A错误，B中都是空集，故相等，集合M={（x，y）|x+y=5，xy=6}中的元素是有序数对，故错误，集合{1，3，5}与集合{3，5，1]相等．
解答： 解：选项A：集合中的元素互异，故错误；
选项B：=?，正确；选项C：集合是{（2，3），（3，2）}故错误，
选项D：元素相同即集合相等，故错误．
故选B．
点评：本题考查了集合的含义及集合内元素的特征，同时还考查了集合的相等，属于基础题．
14．下列语句能够构成集合的是( )
A．某班个子高的男同学 B．所有小于10的自然数
C．与1接近的实数 D．某班性格开朗的同学
考点：集合的含义．
专题：集合．
分析：本题考察元素的确定性，要求标准明确，逐项判断，得出结论．
解答： 解：A，C，D标准不明确，“高“，“接近“，“性格开朗“，都无法判断元素是否属于集合，错误，只有B正确，例如A中身高175cm是不是高个子不明确，
故选：B．
点评：集合构成要求元素具有确定性，也就是描述要准确，要能够判断元素是否属于集合．
15．下列各选项中可以构成集合的是( )
A．相当大的数 B．本班视力较差的学生
C．广州六中2014级学生 D．著名的数学家
考点：集合的含义．
分析：利用集合的特性直接判断即可．
解答： 解：因为集合中元素具有：确定性、互异性、无序性．
所以A、B、D都不是集合，元素不确定；
故选：C．
点评：本题考查基本知识的应用，集合中元素的特征的应用．
16．下列各组对象可构成一个集合的是( )
A．与10非常接近的数 B．我校学生中的女生
C．中国漂亮的工艺品 D．本班视力差的女生
考点：集合的含义．
专题：常规题型；集合．
分析：判断一个总体是不是集合，主要应用集合内的元素的确定性：即给定一个总体，总体内的每个元素在不在总体内是确定的．
解答： 解：与10非常接近的数不满足集合内元素的确定性，
我校学生中的女生能构成集合；
中国漂亮的工艺品不满足集合内元素的确定性，
本班视力差的女生不满足集合内元素的确定性，
故选B．
点评：本题考查了集合内的元素的特征，要满足：确定性（即给定一个总体，总体内的每个元素在不在总体内是确定的），无序性，互异性；属于基础题．
17．下列各组对象能构成集合的是( )
A．所有接近8的数 B．小于5的偶数
C．高一年级篮球打得好的男生 D．所有小的负数
考点：集合的含义．
专题：集合．
分析：根据集合的定义及集合元素的确定性即可找出能构成集合的选项．
解答： 解：A，C，D，三项不满足集合元素的确定性，所以不能构成集合；
B．小于5的偶数是确定的，能构成集合．
故选B．
点评：考查集合的定义，以及集合元素的确定性．
18．下列各项中，不可以组成集合的是( )
A．所有的正数 B．等于2的数
C．接近于0的数 D．不等于0的偶数
考点：集合的含义．
专题：阅读型．
分析：根据集合的三要素：确定性、互异性、无序性得到选项．
解答： 解：集合中的元素满足三要素：确定性、互异性、无序性
“接近于0的数”是不确定的元素
故接近于0的数不能组成集合
故选C．
点评：本题考查集合中元素满足的三要素：确定性、互异性、无序性．是基础题．
19．下列选项中元素的全体可以组成集合的是( )
A．学校篮球水平较高的学生 B．校园中长的高大的树木
C．2012年所有的欧盟国家 D．中国经济发达的城市
考点：集合的含义．
专题：证明题．
分析：由集合元素的特征可知：集合的运算具有确定性、互异性、无序性，据此即可选出．
解答： 解：A．学校篮球水平较高的学生，其中“水平较高”不具有确定性，因此不能组成集合；
B．校园中长的高大的树木，其中“长的高大”不具有确定性，因此不能组成集合；
D．中国经济发达的城市，其中“经济发达”不具有确定性，因此不能组成集合；
C．“2012年所有的欧盟国家”是确定的，因此可以组成一个集合．
故选C．
点评：熟练集合元素的特征是解题的关键．
20．下列各组对象中不能构成集合的是( )
A．滇池中学高一（3）班的全体男生
B．滇池中学全校学生家长的全体
C．李明的所有家人
D．王华的所有好朋友
考点：集合的含义；集合的表示法．
专题：规律型．
分析：根据集合元素的确定性判断即可．
解答： 解：D中，好朋友的标准不确定，根据集合元素的确定性可知，D不能构成集合．
故选：D．
点评：本题主要考查集合的定义，利用集合元素的确定性是判断的关键．
21．下列各组对象能构成集合的是( )
A．参加2013年嘉兴一中校运会的优秀运动员
B．参加2013年嘉兴一中校运会的美女运动员
C．参加2013年嘉兴一中校运会的出色运动员
D．参加2013年嘉兴一中校运会的所有运动员
考点：集合的含义．
专题：规律型．
分析：根据集合元素的确定性进行判断．
解答： 解；由于优秀，美女，出色，的标准不确定，无法确定元素，故根据集合元素的确定性可知，A，B，C不能构成集合．
故选：D．
点评：本题主要考查集合的定义，利用集合元素的确定性是判断的关键．
22．下面对象，不能够构成集合的是( )
A．班里的高个子 B．雅典奥运会的比赛项目
C．方程ax+1=0的根 D．大于2，且小于10的实数
考点：集合的含义．
专题：集合．
分析：分别利用集合的确定性，互异性确定各选项是否构成集合．
解答： 解：班里的高个子的标准不确定，所以元素无法确定，所以A不能构成集合．
雅典奥运会的比赛项目是确定的，是没有重复的，所以B能构成集合．
a=0时，方程ax+1=0无根，构空集，a≠0时，方程ax+1=0有一个根，构单元集，
大于2，且小于10的实数是确定的，是没有重复的，所以D能构成集合．
故选：A
点评：本题主要考查集合元素的性质，利用集合的确定性和互异性是判断集合的一种方法．
23．下列说法正确的个数是﹙﹚
①很小的实数可以构成集合；
②集合{y|y=x2﹣1}与{（x，y）|y=x2﹣1}相等；
③1，，，||，0.5这些数组成的集合有5个元素．
A．0 B．1 C．2 D．3
考点：集合的含义．
专题：规律型．
分析：根据集合的定义和集合的表示方法进行判断．
解答： 解：①根据集合元素的确定性可知“很小”的标准不确定，无法确定集合元素，∴很小的实数不能构成集合；
②集合{y|y=x2﹣1}为数集，集合{（x，y）|y=x2﹣1}为点 集，两个集合不相等；
③∵=，||=0.5，∴根据集合元素的互异性可知，这些数组成的集合有3个元素．
∴都不正确．
故选：A．
点评：本题主要考查集合的定义以及集合的表示，利用集合元素的性质是解决本题的关键，比较基础．
24．考察下列每组对象哪几组能构成集合？( )
（1）比较小的数；（2）不大于10的非负偶数；（3）所有三角形；（4）高个子男生．
A．（1）（4） B．（2）（3） C．（2） D．（3）
考点：集合的含义．
专题：阅读型．
分析：根据集合元素的特征，（1）利用元素的确定性判断正误；（2）通过元素的确定性判断正误；（3）确定性与互异性判断正误；（4）利用元素的确定性判断正误；
解答： 解：（1）比较小的数，与元素的确定性相悖，不正确；
（2）不大于10的非负偶数，满足集合元素的特征，正确；
（3）所有三角形，满足集合元素的特征，正确；
（4）高个子男生，与元素的确定性相悖，不正确；
故选B．
点评：本题是基础题，考查集合的基本概念的应用，送分题．
25．以下元素的全体不能组成集合的是( )
A．1～20以内的所有素数 B．大于3小于11的偶数
C．所有与1很接近的数 D．所有正方形
考点：集合的含义．
专题：集合．
分析：根据集合元素的确定性进行判断即可．
解答： 解：A.1～20以内的所有素数是确定的，可以构成集合．
B．大于3小于11的偶数是确定的，可以构成集合．
C．∵与1很接近的数的标准不确定，无法确定对应的元素，∴所有与1很接近的数不能构成集合．
D．所有正方形可以构成集合．
故选：C．
点评：本题主要考查集合的定义，利用集合元素的确定性是解决本题的关键，比较基础．
26．下列给出的对象能构成集合的个数是( )
①高一（1）班中眼睛炯炯有神的同学；
②2013年我国发射的神州十号宇宙飞船搭载的宇航员；
③数学必修一中较难的习题．
A．0 B．1 C．2 D．3
考点：集合的含义．
专题：探究型；集合．
分析：分别利用集合的确定性，互异性确定各选项是否构成集合．
解答： 解：①，由于眼睛炯炯有神的标准不确定，所以元素无法确定，所以①不能构成集合；
②，因为2013年我国发射的神州十号宇宙飞船搭载的宇航员是确定的，是没有重复的，所以②能构成集合；
③，由于数学必修一中较难的标准不确定，所以元素无法确定，所以①不能构成集合；
故选B．
点评：本题主要考查集合元素的性质，利用集合的确定性和互异性是判断集合的一种方法．
27．考察下列每组对象，哪组能构成集合？( )
A．比较小的数 B．著名的科学家 C．所有三角形 D．高个子男生
考点：集合的含义．
专题：规律型．
分析：根据集合的定义进行判断即可．
解答： 解：A．比较小，著名，高个子的标准不确定，无法确定集合中的元素，∴根据集合元素的确定性可知，A，B，D，都不能构成集合，
只要C能构成集合．
故选：C．
点评：本题主要考查集合的概念，利用集合元素的确定性是解决本题的关键，比较基础．
28．下列选项中元素的全体可以组成集合的是( )
A．学校篮球水平较高的学生
B．校园中长的高大的树木
C．2013年9月入学的所有的高一新生
D．中国经济发达的城市
考点：集合的含义．
专题：集合．
分析：根据集合元素的特点：确定性、互异性、无序性来判断．
解答： 解：A中水平较高的学生、B中高大的树木、D中经济发达的城市都是不确定的，
故选C．
点评：本题考查集合元素的特点．
29．设M为平面内一些向量组成的集合，若对任意正实数λ和向量，都有，则称M为“点射域”，则下列平面向量的集合为“点射域”的是( )
A．{（x，y）|y≥x2} B．{（x，y）|x2+（y﹣1）2≥1}
C． D．
考点：集合的含义．
专题：探究型．
分析：根据题中“点射域”的定义对各个选项依次加以判别．
解答： 解：根据“点射域”的定义，可得向量 时，与它共线的向量λ∈M也成立，
A：{（x，y）|y≥x2}表示终点在抛物线y≥x2上及其张口以内的向量构成的区域，向量=（1，1）∈M，但3=（3，3）?M，故它不是“点射域”；
B．表示终点在圆x2+（y﹣1）2=1上及其外部的向量构成的区域，向量=（0，2）∈M，但=（0，1）?M，故它不是“点射域”；
C．可得任意正实数λ和向量∈M，都有λ∈M，故它是“点射域”；
D．表示终点在椭圆 3x2+2y2=12的向量构成的区域，向量=（1，1）∈M，但3=（3，3）?M，故它不是“点射域”．
故选C．
点评：本题考查新定义的理解和应用，着重考查集合与元素的关系和向量的性质等知识，属于中档题．
30．以下给出了6组对象：
（1）比较小的数； （2）不大于10的非负偶数； （3）所有三角形；（4）直角坐标平面内横坐标为零的点；（5）高个子男生；（6）某班17岁以下的学生．
其中能构成集合的是( )
A．（2）、（4）、（6） B．（1）、（5） C．（2）、（3）、（4）、（6） D．（3）、（4）、（6）
考点：集合的含义．
专题：常规题型．
分析：根据集合的三要素对（1）（2）（3）（4）（5）（6）进行判断，其中主要看集合的确定性；
解答： 解：（1）比较小的数，因为比较小的数，无法界定，不满足集合的确定性，故（1）不能构成集合；
（2）不大于10的非负偶数，可以写成{0，2，4，6，8，10}，故（2）能构成集合；
（3）所有三角形，要求三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边，满足集合的三要素，故（3）能构成集合；
（4）直角坐标平面内横坐标为零的点，可以写为{（x，y）|x=0，y∈R}，故（4）能构成集合；
（5）高个子男生；因为高个子无法界定，不满足集合的确定性，故（5）不能构成集合；
（6）某班17岁以下的学生，是确定的，一个班的学生是有限的，可以列举出来，组成集合，故（6）能构成集合；
故选C．
点评：此题主要考查集合的定义及其判断，注意集合的三个性质：确定性，互异性，无序性，此题是一道基础题
集合的含义（选择题三)
一．选择题（共30小题）
1．下列各组对象中能形成集合的是( )
A．高一数学课本中不太难的复习题
B．高二年级瘦一点的学生家长
C．高三年级开设的所有课程
D．高一（12）班个子比较高的学生
考点：集合的含义．
专题：计算题．
分析：根据集合元素的确定性，可知A，B，D三个答案中均不满足集合元素的确定性．
解答： 解：A中，高一数学课本中不太难的复习题不是一些确定的元素，故不能构成集合；
B中，高二年级瘦一点的学生家长不是一些确定的元素，故不能构成集合；
C中，高三年级开设的所有课程，元素确定，而且每个元素（课程）是不同的，满足集合元素的所有特性，可以构成集合
D中，高一（12）班个子比较高的学生不是一些确定的元素，故不能构成集合
故选C
点评：本题考查的知识点是集合元素的特征，熟练掌握集合元素的确定性是解答的关键．
2．下列各项中不能组成集合的是( )
A．所有正三角形 B．《数学》教材中所有的习题
C．所有数学难题 D．所有无理数
考点：集合的含义．
专题：常规题型．
分析：根据集合的三要素：确定性、互异性、无序性得到选项．
解答： 解：集合中的元素满足三要素：确定性、互异性、无序性
“数学难题”是不确定的元素
故所有数学难题不能组成集合
故选C
点评：本题考查集合中元素满足的三要素：确定性、互异性、无序性．
3．下列事物中能形成集合的是( )
A．很小的数 B．有趣的书 C．大于8的实数 D．高个子
考点：集合的含义．
专题：证明题．
分析：根据集合的定义，某些确定的元素构成一个集合，它具有确定性，互异性，无序性，由此定义对四个选项进行判断即可
解答： 解：A选项不对，很小的数，标准不定，故不能构成集合；
B选项不对，有趣的书，不满足集合的确定性，故不能构成集合；
C选项正确，大于8的实数可以构成一个集合；
D选项不正确，高个子的人不能形成一个集合，不满足集合的确定性．
故选C
点评：本题考查集合的含义，正确解题的关键是理解集合的定义，掌握其特征确定性，互异性，无序性．
4．以下集合为有限集的是( )
A．由大于10的所有自然数组成的集合
B．平面内到一个定点O的距离等于定长l（l＞0）的所有点P组成的集合
C．由24与30的所有公约数组成的集合
D．由24与30的所有公倍数组成的集合
考点：集合的含义．
专题：常规题型．
分析：由集合的定义，对于一些比较简单的命题，可用简单的列举法进行排除，即可得到正确答案
解答： 解：对于A：大于10的所有自然数：11、12、13…，一直到+∞，有无数个满足条件的自然数，所以A不合题意
对于B：满足题意点的轨迹是以点O为圆心，以l为半径的圆，即满足条件的点，是圆上的点，而圆上有无数个点，所以B不合题意
对于C：24与30的公约数有：1、2、3、6．有有限个，所以C满足题意
对于D：：设m=240×n （n∈N+），则m都可以是24与30的公倍数，所以24与30的公倍数有无数个，D不合题意
故选C
点评：本题考查有限集的定义，要求掌握各种几何的定义，以及元素的特点，属简单题
5．下列条件能形成集合的是( )
A．爱好飞机的一些人 B．充分小的负数全体
C．某班本学期视力较差的同学 D．某校某班某一天所有课程
考点：集合的含义．
分析：由集合的含义，根据集合元素的确定性，易排除A，B，C答案，得到结果．
解答： 解：由集合元素的确定性，
A中爱好飞机的一些人，不满足确定性，故A错误；
B中充分小的负数全体，不满足确定性，故B错误；
C中某班本学期视力较差的同学，不满足确定性，故C错误；
故选D
点评：本题考查的知识点是集合的定义，关键是要根据集合元素的确定性，判断元素是否满足条件．
6．下列命题：
①{2，3，4，2}是由四个元素组成的集合；
②集合{0}表示仅由一个数“零”组成的集合；
③集合{1，2，3}与{3，2，1}是两个不同的集合；
④集合{小于1的正有理数}是一个有限集．其中正确命题是( )
A．只有③④ B．只有② C．只有①② D．只有②③④
考点：集合的含义；集合的确定性、互异性、无序性；集合的分类；集合的表示法．
专题：阅读型．
分析：利用集合元素满足的三要素：确定性、互异性、无序性判断出①③的对错；利用集合的表示法得到②对；利用有限集，无限集的定义判断出④的对错．
解答： 解：对于①有两个2，故不满足集合的互异性，故①错
对于②{0}中只有一个元素“0”，故②对
对于③由于集合中的元素是无序的，故{1，2，3}={3，2，1}故③错
对于④小于1的正有理数是有无限个的，故④错
故选B
点评：本题考查集合元素的三要素：确定性、互异性、无序性；集合的分类：有限集，无限集
7．已知集合M={（x，y）|y=x2}，用自然语言描述M应为( )
A．函数y=x2的值域
B．函数y=x2的定义域
C．函数y=x2的图象上的点组成的集合
D．以上说法都不对
考点：集合的含义．
专题：阅读型．
分析：由集合的几种表示方法的相互转化，对A、B、C、D四个选项进行验证，可得正确答案．
解答： 解：A、由于集合 M={（x，y）|y=x2}的代表元素是（x，y），是点的坐标，不是数y，而y为函数y=x2的函数值，故A不正确．
B、函数 y=x2的定义域是{x|y=x2}，故B错误．
C、函数 y=x2的图象上的点组成的集合是{（x，y）|y=x2}，故C正确．
D、由于C对，故D错误．
故选C．
点评：本题主要考查了集合的含义，是基础题，也是高考常会考的题型．
8．下列关于集合的说法正确的是( )
A．{1}?{（1，2）} B．?没有子集
C．设U为全集，则（CUA）∩A=? D．{（a，b）}={（b，a）}
考点：集合的含义．
专题：阅读型．
分析：因为此题考查的是集合的一些概念，所以可以逐一判断，A用集合包含关系来判断，B考查的是空集合子集的概念，C考查的是补集和交集的概念．D需要区别有序实数对的顺序．
解答： 解；∵{1}中的元素是数，{（1，2）}中的元素是有序数对，∴两个集合没有包含关系，∴A错误．
?的子集是它本身，∴B错误．
若U为全集，则CUA中的元素是U中去掉A中元素，剩下的所有元素组成的集合，与A的交集中没有元素，为?，∴C正确
{（a，b）}与{（b，a）}中元素均为有序数对，所以两个集合中的元素不同，不相等，∴D错误．
故选C
点评：本题考查了集合的有关概念，做题时一定要细心，避免出错．
9．若集合{x﹣a∈Z|a﹣1≤x≤a+1}=( )
A．{0} B．{﹣1，0} C．{﹣1，0，1} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}
考点：集合的含义．
分析：欲求出集合{x﹣a∈Z|a﹣1≤x≤a+1}，主要看此集合中元素的含义，须将x﹣a看成整体，求其范围即可．
解答： 解：∵{x﹣a∈Z|a﹣1≤x≤a+1}
={x﹣a∈Z|﹣1≤x﹣a≤+1}
={z∈Z|﹣1≤z≤1}
={﹣1，0，1}．
故选C．
点评：本题主要考查了集合的含义，属于基础题．
10．下列命题正确的是( )
A．很小的实数可以构成集合
B．集合{y|y=x2﹣1}与集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一个集合
C．自然数集N中最小的数是1
D．空集是任何集合的子集
考点：集合的含义；子集与真子集．
专题：计算题．
分析：根据集合的确定性可知判定选项A，根据点集与数集的区别进行判定选项B，根据自然数的概念进行判定选项C，根据空集是任何集合的子集进行判定选项D即可．
解答： 解：选项A，很小的实数可以构成集合中很小不确定，故不正确
选项B，集合{y|y=x2﹣1}是数集，集合{（x，y）|y=x2﹣1}是点集，不是同一个集合，故不正确
选项C，自然数集N中最小的数是0，故不正确，
选项D，空集是任何集合的子集，故正确，
故选D．
点评：本题主要考查了集合的含义，集合的子集，以及自然数的概念和点集与数集的区别，属于基础题．
11．下列各条件中，不能确定一个集合的是( )
A．重庆一中高个子的全体
B．数轴上到原点的距离大于1的点的全体
C．小于100的质数的全体
D．方程x2+2x+7=0的解的全体
考点：集合的含义．
专题：计算题．
分析：根据集合的确定性判断高个子的学生不确定，所以“重庆一中高个子的全体”不能确定一个集合，
其余均能确定一个集合．
解答： 解：A选项：重庆一中高个子的全体，根据集合的确定性知：高个子的学生不确定．
B选项：数轴上到原点的距离大于1的点的全体为：{x|x＞1或x＜﹣1}．
C选项：小于100的质数的全体：{2，3，5，7，…97}．
D选项：方程x2+2x+7=0的解的全体：?．
故选A．
点评：本题重点考查集合的定义，用到了集合的确定性．
12．下列各组两个集合P和Q，表示同一集合的是( )
A．P={1，，π}，Q={π，1，|﹣|} B．P={π}，Q={3.14159}
C．P={2，3}，Q={（2，3）} D．P={x|﹣1＜x≤1，x∈N}，Q={1}
考点：集合的含义．
专题：计算题．
分析：直接判断两个集合元素是否相同，得到结果．
解答： 解：两个集合的元素相同，则两个集合是相同的集合，
P={1，，π}，Q={π，1，|﹣|}={π，1，}，
所以A正确．
故选A．
点评：本题考查两个集合是否相同的条件的应用，基本知识的考查．
13．下列五个写法：①{0}∈{1，2，3}；②??{0}；③{0，1，2}?{1，2，0}；④0∈?；⑤0∩?=?，其中错误写法的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
考点：集合的含义．
专题：阅读型．
分析：据“∈”于元素与集合；“∩”用于集合与集合间；判断出①⑤错，?是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判断出②④
的对错；据集合元素的三要素判断出③对
解答： 解：对于①，“∈”是用于元素与集合的关系故①错
对于②，?是任意集合的子集，故②对
对于③，集合中元素的三要素有确定性、互异性、无序性故③对
对于④，因为?是不含任何元素的集合故④错
对于⑤，因为∩是用于集合与集合的关系的，故⑤错
故选C
点评：本题考查集合部分的一些特定符号、一些特殊的集合、集合中元素的三要素．
14．下列结论正确的是( )
A．任何集合都有子集 B．任何集合都有真子集
C．{?}=? D．{0}=?
考点：集合的含义．
专题：分析法；集合．
分析：运用集合的概念，子集的概念分析判断即可．
解答： 解：根据集合，子集的概念分析得出：B：?没有真子集，
故B不正确，
{?}的元素是?，?没有元素，
故C不正确，
{0}的元素是0，?没有元素，
故D不正确，
∴任何集合都有子集，
故选：A
点评：本题考查了集合的概念，子集的概念，属于容易题．
15．下列说法正确的个数是( )
①集合N中最小数为0；
②π∈Q；
③空集是由0为元素的集合；
④所有的正数组成一个集合．
A．1 B．2 C．3 D．4
考点：集合的含义．
专题：集合．
分析：①集合N中最小数为0，正确；
②π是无理数，因此π?Q；
③空集里没有元素；
④所有的正数组成一个集合，正确．
解答： 解：①集合N中最小数为0，正确；
②π是无理数，因此π?Q，不正确；
③空集是由0为元素的集合，不正确，空集里没有元素；
④所有的正数组成一个集合，正确．
因此正确的个数是2．
故选：B．
点评：本题考查了元素与集合之间的关系、集合的性质，考查了推理能力，属于基础题．
16．能够组成集合的是( )
A．与2非常数接近的全体实数 B．很著名的科学家的全体
C．某教室内的全体桌子 D．与无理数π相差很小的数
考点：集合的含义．
专题：集合．
分析：要能构成集合，需满足集合的元素是确定的，从而判断各选项的元素是否确定即可找到正确选项．
解答： 解：A．与2非常接近的数不确定，∴不能构成集合；
B．“很著名，”怎么算很著名，不确定，∴不能构成集合；
C．某教室内的桌子是确定的，∴可构成集合；
D．“相差很小”，怎么算相差很小是不确定的，∴不能构成集合．
故选：C．
点评：考查集合的定义，以及集合元素的确定性，要理解集合的定义．
17．有下列说法
①集合N中最小的数为1；
②若﹣a?N，则a∈N；
③若a∈N，b∈N，则a+b的最小值为2；
④所有小的正数组成一个集合．
其中正确命题的个数是( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
考点：集合的含义．
专题：集合．
分析：分别对A、B、C、D各个选项进行判断即可．
解答： 解：①集合N中最小的数为0，①错误；
②若﹣a=?N，则a?N，②错误；
③若a∈N，b∈N，则a+b的最小值为0，③错误；
④所有小的正数组成一个集合，不符合集合的确定性，④错误；
故选：A．
点评：本题考查了集合的含义，考查元素和集合的关系，是一道基础题．
18．下列叙述能够组成集合的是( )
A．我校所有体质好的同学 B．我校所有800米达标的女生
C．全国所有优秀的运动员 D．全国所有环境优美的城市
考点：集合的含义．
专题：集合．
分析：根据集合元素的确定性，逐一分析可得答案．
解答： 解：A中，我校所有体质好的同学不具有确定性，不能构造集合；
B中，我校所有800米达标的女生具有确定性，能构造集合；
C中，全国所有优秀的运动员不具有确定性，不能构造集合；
D中，全国所有环境优美的城市不具有确定性，不能构造集合；
故选：B
点评：本题考查的知识点是集合元素的特征，正确理解集合元素的确定性是解答的关键．
19．下列各组对象中可以组成集合的是( )
A．所有著名的歌手
B．小于3的自然数
C．高二?（1）班中所有高个子的男生
D．花园中很漂亮的花
考点：集合的含义．
专题：集合．
分析：利用集合的确定性即可判断出正误．
解答： 解：A．“著名”的意义不明确，不满足集合的确定性，因此不能组成集合；
B．小于3的自然数是：0，1，2，可以组成集合{0，1，2}，正确；
C．“高个子”的意义不明确，不满足集合的确定性，因此不能组成集合；
D．“漂亮”的意义不明确，不满足集合的确定性，因此不能组成集合，
故选：B．
点评：本题考查了集合的性质，属于基础题．
20．下列各组对象中，不能形成集合的是( )
A．连江五中全体学生 B．著名艺术家
C．目前获得诺贝尔奖的夫妇 D．高中数学的必修课本
考点：集合的含义．
专题：集合．
分析：要构成一个集合，需满足集合元素的确定性，而显然B选项中的元素是不确定的．
解答： 解：“著名艺术家”不能形成集合，因为什么样的艺术家算著名艺术家，这是不确定的，不满足集合元素的确定性．
故选：B．
点评：考查对集合的定义的理解，以及集合元素的确定性．
21．下列命题中，正确的是( )
A．{0}是空集 B．{x∈Q|∈N}是有限集
C．{x∈Q|x2+x+2=0}是空集 D．{1，2}和{2，1}是不同的集合
考点：集合的含义．
专题：集合．
分析：根据空集的概念，描述法的概念，以及集合元素的无序性即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．
解答： 解：A．{0}含一个元素0，不是空集，∴该选项错误；
B．x可取0.1，0.01，0.001，…，，…，这便说明集合{x∈Q|}有无限个元素，∴该选项错误；
C．对于方程x2+x+2=0，△=1﹣8＜0，∴该方程无解，∴该集合是空集，即该选项正确；
D．{1，2}和{2，1}是同一集合，∴该选项错误．
故选：C．
点评：考查空集及描述法的概念，元素与集合的关系，以及一元二次方程有无解和判别式△的关系，集合元素的无序性．
22．下列说法正确的是 ( )
A．小明身高1.78m，则他应该是高个子这一集合中的一个元素
B．所有大于0小于10的实数可以组成一个集合，该集合有9个元素
C．平面上到定直线的距离等于定长的所有点的集合是一条直线
D．充分接近的所有实数不能构成一个集合
考点：集合的含义．
专题：集合．
分析：根据集合的定义，集合元素的确定性，0到10之间的实数有无数个，到定直线距离相等的点形成集合为一条直线或两条直线即可判断每个选项的正误，从而找到正确选项．
解答： 解：A．多高算是高个子是不确定的，∴不满足集合元素的确定性，即该选项错误；
B．大于0小于10的实数有无数个，∴该集合有无限个元素，即该选项错误；
C．平面上到定直线的距离等于定长的所有点的集合应是一条或两条直线，即该选项错误；
D．什么样的数算充分接近是不确定的，所以充分接近的所有实数不能构成一个集合，即该选项正确．
故选：D．
点评：考查集合的定义，集合元素的确定性，以及对实数的认识．
23．已知M={（x，y）|2x+3y=4320，x，y∈N}，N={（x，y）|4x﹣3y=1，x，y∈N}，则( )
A．M是有限集，N是有限集 B．M是有限集，N是无限集
C．M是无限集，N是有限集 D．M是无限集，N是无限集
考点：集合的含义．
专题：计算题．
分析：先分别判断集合M和N中含有元素的个数，然后再分别判断M与N是有限集合还是无限集合．
解答： 解：∵2x+3y=4320，
3y=4320﹣2x≥0
所以 0≤x≤2160，由x∈N
可得M={（x，y）|2x+3y=4320，x，y∈N}是有限集合．
∵4x﹣3y=1，
3y=4x﹣1
当x，y∈N时，
方程的解是无限个，
∴N={（x，y）|4x﹣3y=1，x，y∈N}是无限集合．
故选B．
点评：本题考查集合的含义，解题时要认真审题，仔细解答．
24．下列四组对象，能构成集合的是( )
A．某班所有高个子的学生 B．著名的艺术家
C．一切很大的书 D．倒数等于它自身的实数
考点：集合的含义．
专题：阅读型．
分析：根据集合的含义分别分析四个选项，A，B，C都不满足函数的确定性故排除，D确定，满足．
解答： 解：
A：某班所有高个子的学生，因为高个子学生不确定，所以不满足集合的确定性，排除
B：著名的艺术家，因为著名的艺术家不确定，所以不满足集合的确定性，排除
C：一切很大的书，因为很大的书不确定，所以不满足集合的确定性，排除
D：倒数等于它自身的实数为1与﹣1，∴满足集合的定义，故正确．
故选D
点评：本题考查集合的含义．通过对集合元素三个性质：确定性，无序性，互异性进行考查，属于基础题．
25．下列各对象可以组成集合的是( )
A．与1非常接近的全体实数
B．某校2002﹣2003学年度笫一学期全体高一学生
C．高一年级视力比较好的同学
D．与无理数π相差很小的全体实数
考点：集合的含义．
专题：阅读型．
分析：根据集合的元素必须具有确定性，即可以判断一个元素是否属于这个集合，依次分析选项可得答案．
解答： 解：根据集合的定义，依次分析选项可得：
A、其中元素不具有确定性，错误；
B、对于任一个学生可以判断其是否属于{某校2002﹣2003学年度笫一学期全体高一学生}，正确；
C、其中元素不具有确定性，错误；
D、其中元素不具有确定性，错误；
故选B．
点评：本题考查集合的元素的特点，即互异性，无序性，确定性；本题重在考查确定性．
26．下列各组对象
①接近于0的数的全体；
②比较小的正整数全体；
③平面上到点O的距离等于1的点的全体；
④正三角形的全体；
⑤的近似值的全体．
其中能构成集合的组数有( )
A．2组 B．3组 C．4组 D．5组
考点：集合的含义．
专题：集合．
分析：根据集合元素的“确定性”，可知A项中的对象不符合集合的定义．而其它各项都有明确的定义，符合集合元素的特征，由此可得正确选项．
解答： 解：①“接近于0的数的全体”的对象不确定，不能构成集合；
②“比较小的正整数全体”的对象不确定，不能构成集合；
③“平面上到点O的距离等于1的点的全体”的对象是确定，能构成集合；
④“正三角形的全体”的对象是确定，能构成集合；
⑤“的近似值的全体的对象”不确定，不能构成集合；
故③④正确．
故选A．
点评：本题给出几组对象，要我们找出不能构成集合的对象，着重考查了集合的定义和集合元素的性质等知识，属于基础题．
27．下列各组对象中，不能形成集合的是( )
A．连江五中全体学生 B．连江五中的必修课
C．连江五中2012级高一学生 D．连江五中全体高个子学生
考点：集合的含义．
专题：集合．
分析：通过集合的三要素；确定性，互异性，无序性，进行判断，从而得出结论．
解答： 解：集合的三要素为；确定性，互异性，无序性，
选项D不符合确定性，
故选：D．
点评：本题考查了集合的含义问题，根据集合的三要素判断即可，是一道基础题．
28．考察下列每组对象哪几组能构成集合？( )
（1）比较小的数；
（2）不大于10的非负偶数；
（3）所有三角形；
（4）直角坐标平面内横坐标为零的点；
（5）高个子男生；
（6）某班17岁以下的学生．
A．（1）（5） B．（2）（3）（4）（6） C．（2）（4）（6） D．（3）（4）（6）
考点：集合的含义．
专题：常规题型．
分析：本题考查的是集合元素的特点：互异性、确定性、无序性、丰富性．在（1）（5）当中元素都不确定，故此两组中的元素不能构成集合．其它几组中的元素都具备集合元素的特点，故可以构成集合．
解答： 解：（1）比较小的数，何为较小具有一定的不确定性，故不能构成集合；
（2）不大于10的非负偶数，即0、2、4、6、8、10六个数，具备集合元素的特点，故可以构成集合；
（3）所有三角形，虽然有无限个，但依然满足集合中元素的特点，故可以构成集合；
（4）直角坐标平面内横坐标为零的点，虽然有无限个，但依然满足集合中元素的特点，故可以构成集合；
（5）高个子男生，到底多高才算高个子具有不确定性，所以不能构成集合；
（6）某班17岁以下的学生，在班级确定的情况下17岁以下学生是明确的，满足几何元素的特点，故可以构成集合．
故选B．
点评：本题考查的是集合元素的特点：互异性、确定性、无序性、丰富性．特别是在元素的确定性上经常会考查问题，比如多高才算高个子、多长才算很长、多小才算很小等规律值得同学们总结归纳和思考．
29．下面四个命题正确的是( )
A．10以内的质数集合是{0，3，5，7}
B．“个子较高的人”不能构成集合
C．方程x2﹣2x+1=0的解集是{1，1}
D．偶数集为{x|x=2k，x∈N}
考点：集合的含义．
专题：阅读型．
分析：根据质数的定义进行列举出10以内的质数集合即可判定选项A，根据集合的确定性即可进行判定选项B，根据集合的互异性即可进行判定选项C，根据偶数集的定义即可判定选项D．
解答： 解：10以内的质数集合是{2，3，5，7}，故选项A不正确；
“个子较高的人”不能构成集合，“个子较高的人”不满足集合的确定性，故选项B正确；
方程x2﹣2x+1=0的解集是{1，1}，不满足集合的互异性，故选项C不正确；
偶数集为{x|x=2k，k∈Z}，故选项D不正确．
故选B．
点评：本题主要考查了集合的三个特性（互异性、确定性、无序性），属于基础题．
30．点的集合M={（x，y）|xy≥0}是指( )
A．第一象限内的点集
B．第三象限内的点集
C．第一、第三象限内的点集
D．不在第二、第四象限内的点集
考点：集合的含义．
专题：转化思想．
分析：xy≥0指x和y同号或至少一个为零，结合象限的概念可选．
解答： 解：xy≥0指x和y同号或至少一个为零，故为第一或第三象限内的点或坐标轴上的点．
故选D
点评：本题考查对集合的概念和表示的理解，属基础知识的考查
集合的含义（选择题二)
一．选择题（共30小题）
1．下列选项中元素的全体可以组成集合的是( )
A．2013年1月风度中学高一级高个子学生
B．校园中长的高大的树木
C．2013年1月风度中学高一级在校学生
D．学校篮球水平较高的学生
考点：集合的含义．
专题：计算题．
分析：利用集合的特性直接判断即可．
解答： 解：因为集合中元素具有：确定性、互异性、无序性．
所以A、B、D都不是集合，元素不确定；
故选C．
点评：本题考查基本知识的应用，集合中元素的特征的应用．
2．考察下列每组对象，能组成一个集合的是( )
①油高高一年级聪明的学生 ②直角坐标系中横、纵坐标相等的点
③不小于3的正整数 ④的近似值．
A．①② B．③④ C．②③ D．①③
考点：集合的含义．
专题：计算题；函数的性质及应用．
分析：根据集合元素的明确性，可得①④当中的对象不明确，故不能构成集合；而②③当中的对象符合集合元素的性质，可以构成集合．
解答： 解：对于①，“油高高一年级聪明的学生”，其中聪明没有明确的定义，故不能构成集合；
对于②，“直角坐标系中横、纵坐标相等的点”，符合集合的定义，能构成集合；
对于③，“不小于3的正整数”，符合集合的定义，能构成集合；
对于④，“的近似值”，对近似的精确度没有明确定义，故不能构成集合．
综上所述，只有②③能构成集合，①④不能构成集合．
故选：C
点评：本题给出几组对象，要求我们找出能构成集合元素的对象，着重考查了集合元素的性质和集合的定义等知识，属于基础题．
3．下列对象能组成集合的是( )
A．中央电视台著名节目主持人 B．我市跑得快的汽车
C．上海市所有的中学生 D．香港的高楼
考点：集合的含义．
专题：计算题．
分析：根据集合元素应满足确定性，分析四个答案中的元素是否满足确定性，即可得到答案．
解答： 解：中央电视台著名节目主持人具有不确定性，故构不成集合；
我市跑得快的汽车具有不确定性，故构不成集合；
上海市所有的中学生是确定的，故可以构成集合；
香港的高楼具有不确定性，故构不成集合；
故选C
点评：本题考查的知识点是集合的含义，熟练掌握集合元素的性质，特别是确定性是解答的关键．
4．下列各项中，能组成集合的是( )
A．高一（3）班的好学生 B．嘉兴市所有的老人
C．不等于0的实数 D．我国著名的数学家
考点：集合的含义．
专题：常规题型．
分析：对于A、B、D“高一（3）班的好学生”、“嘉兴市所有的老人”、“我国著名的数学家”标准不明确，即元素不确定，所以A、B、D不能构成集合．
解答： 解：∵对于A、B、D“高一（3）班的好学生”、“嘉兴市所有的老人”、“我国著名的数学家”标准不明确，即元素不确定．
∴A、B、D不能构成集合．
故选C
点评：本题考查的是集合的定义．判断一个研究对象的总体是不是集合，就是要判断这个总体中的研究对象是否具有集合中元素的特性即元素的确定性、互异性和无序性．
5．给出下列表述：
①联合国常任理事国
②充分接近的实数的全体；
③方程x2+x﹣1=0 的实数根
④全国著名的高等院校．
以上能构成集合的是( )
A．①③ B．①② C．①③④ D．①②③④
考点：集合的含义．
专题：阅读型．
分析：通过集合的定义及集合中的元素满足：确定性、互异性、无序性，直接判断选项即可．
解答： 解：因为集合中的元素满足：确定性、互异性、无序性；选项②④元素都是不确定的．
对于①联合国是世界上规模最大和最有影响力的全球性国际组织．总部设在了美国的纽约．设有五个常任理事国，分别是中国、法国、美国、俄罗斯、英国．所以能够构成集合．
③方程x2+x﹣1=0 的实数根也是确定的，能够构成集合．
故选A．
点评：本题考查集合的定义，集合元素的特征，属于基本知识的应用．
6．下列各组对象能构成集合的是( )
A．参加2011年世界大学生运动会的优秀运动员
B．参加2011年世界大学生运动会的美女运动员
C．参加2011年世界大学生运动会的出色运动员
D．参加2011年世界大学生运动会的所有运动员
考点：集合的含义．
专题：阅读型．
分析：根据集合的三个特性：互异性、确定性、无序性可判定选项的正确与否．
解答： 解：根据集合的定义，依次分析选项可得：
A．“优秀运动员”没有具体的标准，元素不具有确定性，不能构成集合；
B．“美女运动员”没有具体的标准，元素不具有确定性，不能构成集合；
C．“出色运动员”没有具体的标准，元素不具有确定性，不能构成集合；
D．“所有运动员”，元素具有确定性，能构成集合；
故选D．
点评：本题主要考查集合的三个特性：互异性、确定性、无序性，同时考查分析问题的能力，属于基础题．
7．下列各选项中的对象，不能构成集合的是( )
A．1～20以内的所有质数
B．方程x2+x﹣2=0的所有实数根
C．北海七中的全体个子较高的同学
D．所有的正方形
考点：集合的含义．
专题：证明题．
分析：根据集合元素必须是确定的，且元素与元素互不相同，分析四个答案中的对象是否满足集合元素的性质，可得答案．
解答： 解：1～20以内的所有质数，满足集合元素的确定性，互异性，可以构成集合
方程x2+x﹣2=0的所有实数根，满足集合元素的确定性，互异性，可以构成集合
北海七中的全体个子较高的同学，不满足集合元素的确定性，不能构成集合
所有的正方形满足集合元素的确定性，互异性，可以构成集合
故选C
点评：本题考查的知识点是集合的含义，熟练掌握集合元素的性质是解答的关键．
8．下列各组对象能构成集合的有( )
（1）所有的正方体
（2）湛江市所有的大酒店
（3）所有的高中数学难题
（4）湛江一中所有的优秀学生
（5）一中印刷厂2012年生产的所有产品
（6）直角坐标平面坐标轴上所有的点．
A．（1）（2）（4） B．（2）（3）（4） C．（1）（5）（6） D．（2）（4）（5）
考点：集合的含义．
专题：常规题型；集合．
分析：由集合元素的确定性一一验证．
解答： 解：由集合中元素的确定性可知，（1）、（5）、（6）中元素在不在总体里是确定的，故都是集合；
（3）数学难题不好界定；（2）大酒店不好界定；（4）优秀学生不好界定．
故选C．
点评：考查了集合元素的确定性来判定是否是集合．
9．下列各组对象不能构成集合的是( )
A．好看的书 B．高尔基写的书
C．学校图书馆的藏书 D．语文书、数学书、英语书
考点：集合的含义．
专题：计算题；函数的性质及应用．
分析：根据集合元素的“确定性”，可知A项中的对象不符合集合的定义．而其它各项都有明确的定义，符合集合元素的特征，由此可得正确选项．
解答： 解：对于A，“好看的书”中的“好看”没有明确定义，故不能构成集合；
对于B，“高尔基写的书”其中的对象是明确的，能构成集合；
对于C，“学校图书馆的藏书”其中的对象是明确的，能构成集合；
对于D，“语文书、数学书、英语书”恰好构成三个元素的集合，符合题意．
故选：A
点评：本题给出几组对象，要我们找出不能构成集合的对象，着重考查了集合的定义和集合元素的性质等知识，属于基础题．
10．下面给出的四类对象中，构成集合的是( )
A．某班个子较高的同学 B．长寿的人
C．的近似值 D．倒数等于它本身的数
考点：集合的含义．
专题：计算题．
分析：通过集合的定义，直接判断选项即可．
解答： 解：因为集合中的元素满足：确定性、互异性、无序性；选项A、B、C元素都是不确定的．
所以D，倒数等于它本身的数，能够构成集合．
故选D．
点评：本题考查集合的定义，集合元素的特征，基本知识的应用．
11．下列各组对象能构成集合的有( )
（1）所有的长方体
（2）宝鸡市区内的所有大超市
（3）所有的数学难题
（4）出名的舞蹈家
（5）某工厂2012年生产的所有产品
（6）直角坐标平面坐标轴上所有的点．
A．（1）（3）（5） B．（1）（2）（4） C．（1）（5）（6） D．（2）（4）（6）
考点：集合的含义．
专题：集合．
分析：分别利用集合的确定性，互异性确定各选项是否构成集合．
解答： 解：（1）所有的长方体是确定的，是没有重复的，所以能构成集合．
（2）宝鸡市区内的所有大超市标准不确定，所以元素无法确定，所以不能构成集合．
（3）所有的数学难题标准不确定，所以元素无法确定，所以不能构成集合．
（4）出名的舞蹈家标准不确定，所以元素无法确定，所以不能构成集合．
（5）某工厂2012年生产的所有产品是确定的，是没有重复的，所以能构成集合．
（6）直角坐标平面坐标轴上所有的点是确定的，是没有重复的，所以能构成集合．
故（1）（5）（6）能构成集合，
故选：C
点评：本题主要考查集合元素的性质，利用集合的确定性和互异性是判断集合的一种方法．
12．下列给出的对象中，能表示集合的是( )
A．一切很大的数 B．无限接近零的数
C．聪明的人 D．方程x2=﹣2的实数根
考点：集合的含义．
专题：集合．
分析：从集合的定义入手，集合中的元素是确定的、互异的、无序的特征，判定选项的正误即可．
解答： 解：对于选项A：一切很大的数；B：无限接近零的数；C：聪明的人，
描述不够准确具体，元素不能确定，所以都不正确；
选项D：方程x2=﹣2的实数根不存在，元素是确定不存在，具体的，它是空集，是正确的．
故选：D．
点评：本题考查了集合的确定性、互异性、无序性，集合的定义，属于基础题．
13．设A（0，0），B（4，0），C（t+4，4），D（t，4）（t∈R）．记N（t）为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数N（t）的值域为( )
A．{9，10，11} B．{9，10，12} C．{9，11，12} D．{10，11，12}
考点：集合的含义．
专题：集合．
分析：分别由t=0，1，2求出N（t），排除错误选项A，B，D，从而得到正确选项．
解答： 解：当t=0时，?ABCD的四个顶点是A（0，0），B（4，0），C（4，4），D（0，4），
符合条件的点有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），共九个，N（t）=9，故选项D不正确．
当t=1时，?ABCD的四个顶点是A（0，0），B（4，0），C（5，4），D（1，4），
同理知N（t）=12，故选项A不正确．
当t=2时，?ABCD的四个顶点是A（0，0），B（4，0），C（6，4），D（2，4），
同理知N（t）=11，故选项B不正确．
故选C．
点评：本题考查集合的性质和应用，解题时要注意排除法的合理运用．本题中取整点是个难点，常用的方法是，先定横（或纵）坐标，在定纵（横）坐标，以确定点的个数，如果从图形上看，就是看直线x=r（r是整数）上有几个整点在四边形内．
14．下列命题正确的有( )
（1）很小的实数可以构成集合；
（2）集合{y|y=x2﹣1}与集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一个集合；
（3）这些数组成的集合有5个元素；
（4）集合{（x，y）|xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象限内的点集．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
考点：集合的含义．
专题：计算题．
分析：（1）（3）中由集合元素的性质：确定性、互异性可知错误；（2）中注意集合中的元素是什么；（4）中注意x=0或y=0的情况．
解答： 解：（1）中很小的实数没有确定的标准，不满足集合元素的确定性；
（2）中集合{y|y=x2﹣1}的元素为实数，而集合{（x，y）|y=x2﹣1}的元素是点；
（3）有集合元素的互异性这些数组成的集合有3个元素；
（4）集合{（x，y）|xy≤0，x，y∈R}中还包括实数轴上的点．
故选A
点评：本题考查集合元素的性质和集合的表示，属基本概念的考查．
15．现规定：A是一些点构成的集合，若连接点集A内任意两点的线段，当该线段上所有点仍在点集A内时，则称该点集A是连通集，下列点集是连通集的是( )
A．函数y=2x图象上的点构成的集合
B．旋转体表面及其内部点构成的集合
C．扇形边界及其内部点构成的集合
D．正四面体表面及其内部点构成的集合
考点：集合的含义；棱锥的结构特征．
专题：压轴题；新定义．
分析：可用排除法去做，分别考查所给选项中，那个选项满足图象上连接任意两点的线段上的其它点仍在这个图象上，就可选这一选项．
解答： 解：∵函数y=2x图象上连接任意两点的线段上的其它点不在函数y=2x图象上的，∴A不正确．
∵如果旋转体内部是空腔时，内表面上连接任意两点的线段上的其它点不在旋转体表面或其内部．，∴B不正确
∵如果扇形的圆心角大于180°时，会出现连接某些点的线段上的其它点不在扇形边界或其内部，∴C不正确
∴利用排除法，应该选D
故选D
点评：本题考查了给出新概念，利用新概念解决问题，做题时要认真分析题意，正确解答．
16．若A={（1，﹣2），（0，0）}，则集合A中的元素个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
考点：集合的含义．
专题：阅读型．
分析：根据集合A中（1，﹣2），（0，0）元素的特征等条件，列举出集合中的元素，即可得到集合中元素的个数．
解答： 解：由集合A中的条件可得A中的元素有：
（1，﹣2），（0，0），
共2个元素；
故选B．
点评：本题属于点的坐标为平台，考查了集合的表示法，是高考中常考的题型．
17．下列各项中，不可以组成集合的是( )
A．所以无理数 B．接近于0的数
C．不是质数的数 D．不能被3整除的数
考点：集合的含义．
专题：集合．
分析：根据集合的三要素：确定性、互异性、无序性得到选项．
解答： 解：集合中的元素满足三要素：确定性、互异性、无序性
“接近于0的数”是不确定的元素
故接近于0的数不能组成集合
故选B．
点评：本题考查集合中元素满足的三要素：确定性、互异性、无序性．是基础题．
18．下列集合中表示同一集合的是( )
A．M={（3，2）}N={3，2} B．M={（x，y）|x+y=1}N={y|x+y=1}
C．M={（4，5）}N={（5，4）} D．M={2，1}N={1，2}
考点：集合的含义．
专题：常规题型．
分析：利用集合的三个性质及其定义，对A、B、C、D四个选项进行一一判断；
解答： 解：A、M={（3，2）}，M集合的元素表示点的集合，N={3，2}，N表示数集，故不是同一集合，故A错误；
B、M={（x，y）|x+y=1}，M集合的元素表示点的集合，N={y|x+y=1}，N表示直线x+y=1的纵坐标，是数集，故不是同一集合，故B错误；
C、M={（4，5）} 集合M的元素是点（4，5），N={（5，4）}，集合N的元素是点（5，4），故C错误；
D、M={2，1}，N={1，2}根据集合的无序性，集合M，N表示同一集合，故D正确；
故选D．
点评：此题主要考查集合的定义及其判断，注意集合的三个性质：确定性，互异性，无序性，此题是一道基础题．
19．下列各组对象中不能成集合的是( )
A．高一（1）班的全体男生 B．该校学生家长全体
C．李明的所有家人 D．王明的好朋友
考点：集合的含义．
专题：探究型．
分析：关键集合的定义分别判断．
解答： 解：A中男生是确定的，所以A可以构成集合．
B．学生的家长是确定的，所以B可以构成集合．
C．李明的家人是确定的，所以C可以构成集合．
D．由于好的标准没有确定，所以D不能构成集合．
故选D．
点评：本题主要考查集合的定义，判断的标准主要是依据是元素的确定性．
20．下列几组对象可以构成集合的是( )
A．充分接近π的实数全体
B．善良的人
C．某校高一所有聪明的学生
D．某单位所有身高在1.7m以上的人
考点：集合的含义．
专题：集合思想．
分析：根据集合元素所具有的性质逐项判断即可．
解答： 解：集合的元素具有“确定性”、“互异性”、“无序性”，
选项A、B、C均不满足“确定性”，故排除A、B、C，
故选D．
点评：本题考查集合的定义、集合元素的性质，属基础题，理解相关概念是解决问题的关键．
21．下列各组对象中不能形成集合的是( )
A．高一年级全体女生 B．高一（1）班学生全体家长
C．高一年级开设的所有课程 D．高一（2）班个子较高的学生
考点：集合的含义．
专题：常规题型；集合．
分析：集合中的元素必须满足确定性．
解答： 解：选项A、B、C都满足确定性，即任给一个元素，在不在总体中是确定的；故都是集合；
选项D：高一（2）班个子较高的学生不能构成集合，因为给一位高一（2）班学生，在不在这个集合中是不能确定的．
故选D．
点评：本题考查了集合中元素的特征，属于基础题．
22．下列条件能形成集合的是( )
A．充分小的负数全体 B．爱好飞机的一些人
C．某班本学期视力较差的同学 D．某校某班某一天所有课程
考点：集合的含义．
专题：阅读型．
分析：根据集合元素确定性，对四个答案中的元素是否确定逐一进行判断，即可得到答案．
解答： 解：充分小的负数是一个不确定概念，故A中元素构不成集合；
爱好飞机的一些人是一个不确定概念，故B中元素构不成集合；
视力较差的同学是一个不确定概念，故C中元素构不成集合；
某校某班某一天所有课程是一个确定概念，故D中元素可以构成集合；
故选D
点评：本题考查的知识点是集合的含义，熟练掌握并正确理解集合元素的确定性是解答本题的关键．
23．在“①高中数学必修1中的难题；②方程x2+3=0的实数解；③平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标相等的点．”中，能够表示成集合的是( )
A．② B．③ C．②③ D．①②③
考点：集合的含义．
专题：常规题型．
分析：根据集合的三要素对①②③进行判断，其中主要看集合的确定性；
解答： 解：①高中数学必修1中的难题；难题不确定，比较模糊，故①不能表示成集合；
②方程x2+3=0的实数解，∵方程x2+3没有实根，可以用?来表示，故②能够表示成集合；
③平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标相等的点，可以写成{（x，y）|y=x}，故③能够表示成集合；
故选C．
点评：此题主要考查集合的定义及其判断，注意集合的三个性质：确定性，互异性，无序性，此题是一道基础题．
24．下列各选项中可以构成集合的是( )
A．相当大的数 B．本班视力较差的学生
C．北京大学2011级新生 D．广州六中优秀教师
考点：集合的含义．
专题：计算题；集合．
分析：利用集合的特性直接判断即可．
解答： 解：因为集合中元素具有：确定性、互异性、无序性．
所以A、B、D都不是集合，元素不确定；
故选C．
点评：本题考查基本知识的应用，集合中元素的特征的应用．
25．已知集合 M={y|y=x2}，用自然语言描述M应为( )
A．函数y=x2的值域
B．函数y=x2的定义域
C．函数y=x2的图象上的点组成的集合
D．以上说法都不对
考点：集合的含义．
专题：常规题型．
分析：由集合的几种表示方法的相互转化，对A、B、C、D四个选项进行验证，可得正确答案．
解答： 解：A、由于集合 M={y|y=x2}的代表元素是y，而y为函数y=x2的函数值，则M为 y=x2的值域．故A正确．
B、函数 y=x2的定义域是{x|y=x2}，故B错误．
C、函数 y=x2的图象上的点组成的集合是{（x，y）|y=x2}，故C错误．
D、由于A对，故D错误．
故答案为A．
点评：本题考查集合的几种表示方法，属于基础题，也是高考常会考的题型．
26．在集合{a，b，c，d}上定义两种运算⊕和?如下：
那么d?（a⊕c）( )
A．a B．b C．c D．d
考点：集合的含义．
专题：集合．
分析：先计算（a⊕c）的结果，再计算d?（a⊕c）的值．
解答： 解：由上表可知：（a⊕c）=c，
故d?（a⊕c）=d?c=a，
故选：A．
点评：本题考查集合的含义、新定义，正确理解2种运算⊕和?，是解题的关键，属于基础题．
27．在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程x2+2=0的实数解”中，能够表示成集合的是( )
A．② B．③ C．②③ D．①②③
考点：集合的含义．
专题：计算题．
分析：由集合元素的确定性①不能构成集合；②③可以．
解答： 解：①中不满足集合元素的确定性，故不能构成集合；②③能构成集合，③为?
故选C
点评：本题考查集合的概念，是对基本概念的考查．
28．定义A﹣B={x|x∈A且x?B}，若M={1，2，3，4，5}，N={2，3，6}，则N﹣M=( )
A．M B．N C．{1，4，5} D．{6}
考点：集合的含义．
专题：计算题．
分析：利用新定义，欲求集合N﹣M，即找属于N但不属于M的元素组成的集合，由已知集合M，N可得．
解答： 解；∵A﹣B={x|x∈A且x?B}，∴N﹣M={x|x∈N且x?M}，
又∵M={1，2，3，4，5}，N={2，3，6}，
∴N﹣M={6）
故选D
点评：本题主要借助新定义考查了集合之间的关系的判断，属于基础题．
29．设集合，，如果把b﹣a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”是( )
A． B． C． D．
考点：集合的含义．
专题：新定义．
分析：根据所给的集合的表示形式，求出两个集合的交集．根据所给的新定义，写出集合的长度，即把不等式的两个端点相减．
解答： 解：∵，
∴集合M∩N=，
∵b﹣a叫做集合x|a≤x≤b}的“长度”，
∴集合M∩N的“长度”是
故选A．
点评：本题考查集合的含义，本题解题的关键是看清楚什么叫集合的长度，本题是一个基础题，注意简单数字的运算不要出错．
30．以下元素的全体不能够构成集合的是( )
A．中国古代四大发明 B．地球上的小河流
C．方程x2﹣1=0的实数解 D．周长为10cm的三角形
考点：集合的含义．
专题：阅读型．
分析：本题考查的是集合的含义问题．在解答过程中，要充分考虑几何元素的特性：互异性、确定性、无序性、丰富性．在分析师根据选项逐一排查即可．
解答： 解：由题意可知：
对A：中国古代四大发明，满足构成集合的元素的特征；
对C：方程x2﹣1=0的实数解，即﹣1、1满足结合元素的特征；
对D：周长为10cm的三角形所对应的元素，满足几何元素的特性．
而对B：地球上的小河流，则不具备确定性的特点，因为小到什么时候才算小是不确定的．
故选B．
点评：本题考查的是集合的含义问题．在解答的过程当中充分体现了对集合种元素特征的考查．尤其是集合种元素的确定性和互异性值得同学们在分析问题时体会反思
