2024年北师版数学八年级下册周测卷（第五章第1-3节）培优卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2020八下·重庆月考）函数 的自变量的取值范围是（ ）
A． B． 且
C． D． 且
【答案】B
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得，x＋1≥0且x≠0，
解得：x≥ 1且x≠0.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0，分式分母不等于0列式计算即可得解.
2．（2023·湖州）若分式的值为，则的值是（ ）
A．1 B．0 C．-1 D．-3
【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式的值为，
∴x-1=0，
解之：x=1.
故答案为：A.
【分析】利用分式值为0的条件：分子为0且分母不为0，据此可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
3．（2018·河北）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁
【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】∵
=
=
=
=
= ，
∴出现错误是在乙和丁，
故答案为：D．
【分析】将老师给的分式化简，从解答过程中，可得出出现错误的是乙和丁。此题易错：1-x与x-1互为相反式。
4．（2021·临沂）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
=
=
=
故答案为：A．
【分析】将括号内通分并利用同分母分式减法法则计算，再将除法转化为乘法，进行约分即可.
5．（2020·随县） 的计算结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
=
=
= .
故答案为：B.
【分析】先把分母因式分解，再把除法转换为乘法，约分化简得到结果.
6．（2022·济南）若m－n＝2，则代数式的值是（ ）
A．－2 B．2 C．－4 D．4
【答案】D
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：原式
＝2（m-n），
当m-n＝2时，原式＝2×2＝4．
故答案为：D．
【分析】先化简分式，再将m-n＝2代入求解即可。
7．（2023·赤峰）化简的结果是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解： ，
，
，
，
故答案为：D.
【分析】先通分，再进行分式加减运算，然后化为最简分式.
8．（2023·邵阳）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；分式的混合运算；零指数幂；幂的乘方
【解析】【解答】解：
A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方、分式的化简、零指数幂进行运算，进而即可求解。
9．（2023·武汉）已知，计算的值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】A
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：原式= ，
∵x2-x-1=0，
∴x+1=x2，
∴原式=.
故答案为：A
【分析】先利用分式的减法法则将括号里的运算通分计算，再将分式除法转化为乘法运算，约分化简，然后将方程转化为x+1=x2，整体代入求值即可.
10．（2022·威海）试卷上一个正确的式子（）÷★＝被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：★=
★=
★=
=，
故答案为：A．
【分析】利用分式的混合运算化简求解即可。
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2023八下·陈仓期末）计算 ．
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=；
故答案为：.
【分析】利用分式的乘法法则进行计算即可.
12．（2022八下·元阳期末）计算： ．
【答案】2
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
=2
故答案为：2．
【分析】利用分式的除法的运算方法求解即可。
13．（2023八下·铁岭期末）已知，则 ．
【答案】
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：，
当时，
原式.
故答案为：.
【分析】先对分式进行通分，再对分子分母进行因式分解，约分后代入a的值进行求值.
14．（2023八下·宿城期末）如果，则 ．
【答案】
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵，
∴a=2b，
把a=2b代入要求的分式得：
===
故答案为：.
【分析】由可得a=2b，将a=2b代入要求分式分子分母分别计算后约分即可．
15．（2022八下·安岳月考）已知：＝+，则A＝ ，B＝ .
【答案】1；2
【知识点】分式的加减法；二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：∵＝＝，
∴，
解得：，
故答案为：1；2.
【分析】由题意将已知的等式右边通分，然后根据恒等式的意义可得关于A、B的方程组，解之可求解.
16．（2024九下·福州开学考）已知非零实数x，y满足，则的值是 ．
【答案】1
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵
∴y(x+1)=x，
∴xy=x-y
∴ =1
故答案为：1.
【分析】由已知等式可得xy=x-y，再根据等式的性质两边同时除以xy即可得出答案.
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2023八下·萍乡期末）先化简，再从，，中选择合适的值代入求值．
【答案】解：原式
∵时，原分式无意义，
∴只能为0，当时，原式
【知识点】平方差公式及应用；分式有意义的条件；分式的化简求值
【解析】【分析】先根据分式的运算法则进行化简，然后选择使分式有意义的值代入化简后的代数式中，进行求值即可。
18．（2023八下·云阳期中）先化简再求值：，其中x取不等式组的整数解中的一个值．
【答案】解：
=
=
=
解不等式组
得2≤x＜5
整数解有2，3，4
因为x不能取2和4，所以x只能取3
当x=3时，原式=-2
【知识点】分式有意义的条件；分式的化简求值；解一元一次不等式组
【解析】【分析】本题考查分式化简求值及不等式组的解法。在化简过程中，能约分要约分，简化计算过程。求出不等式组的整数解，注意符合条件的值，要使分式有意义，代入化简结果求值即可。
19．（2023八下·宁武期中）先化简再求值：，其中m是方程的解．
【答案】解： =
= = ，
∵m是方程 的解，
∴ ，
∴原式=
【知识点】最简分式；分式的混合运算；一元二次方程的根
【解析】【分析】先算括号里面的，通分时，把m-1看作一个整体，求值时应把看作一个整体
20．先化简，再求值 其中a
【答案】解：
；
∵，，
则，
，
∴原式.
【知识点】分式的化简求值；二次根式的混合运算
【解析】【分析】根据分式的混合运算法则和完全平方公式：将原式进行化简，再求出a-b和ab的值，代入计算即可.
21．（2022八下·薛城月考）先化简，在求值：，再从三个数中选择一个你认为合适的数作为的值代入求值．
【答案】解：原式
要使分式有意义，不能取1和-1，
当时，原式
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。
22．（2022·舟山模拟）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：
（1）接力中，自己负责的一步出现错误的是
A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁
（2）请你书写正确的化简过程，并在“1，0，2，﹣2”中选择一个合适的数求值.
【答案】（1）D
（2）解：正确的化简过程如下：
，
当x＝1时， 1
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：（1）乙在计算时，把1﹣x变换成x﹣1没有添加符号，丁在计算时，正确的结果应该是 ，
∴自己负责的一步出现错误的是乙和丁，
故答案为：D；
【分析】（1）乙在计算时，把1﹣x变换成x﹣1没有添加符号；丁约分的结果分母应该是x；
（2）先将除法转化为乘法，并将能分解因式的各个分子、分母分别分解因式，再约分即可化简，根据分式的分母不能为0，从 “1，0，2，﹣2”中选择一个，使分式有意义的值代入计算即可.
23．（2023八下·盐都期中）阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”：分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”：当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式，假分数可以化成（即）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如：．
解决下列问题：
（1）分式 是 （填“真分式”或“假分式”）；假分式可化为带分式 形式；
（2）如果分式的值为整数，求满足条件的整数x的值；
（3）若分式的值为m，则m的取值范围是 （直接写出结果）
【答案】（1）真分式；；
（2）解：由题意知：，
∵分式的值为整数，则的值为、、1、3，
∴对应的的值为，0，2，4，
∴满足条件的整数x的值为，0，2，4；
（3）.
【知识点】分式的混合运算；不等式的性质
【解析】【解答】解：（1）分式是真分式；
，
故答案为：真分式，
（3）∵，
x2+2≥2，
∴，
∴，
∴m的取值范围为3＜m≤4
故答案为：3＜m≤4
【分析】（1）利用“真分式”和假分式的定义可作出判断；将分子x+5可化为x+2+3，据此可得答案.
（2）将分式转化为，根据题意可知x-1的值为±1或±3，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
（3）先将分式转化为，利用非负数的性质可知x2+2≥2，可推出，利用不等式的性质，可得到m的取值范围.
24．（2022八下·邗江期中）我们知道：分式和分数有着很多的相似点.如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则，等等.小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数.类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式.任何一个假分式都可以化作整式与真分式的和的形式.
如：；
（1）下列分式中，属于真分式的是 （填序号）；
①②③④
（2）将假分式化为整式与真分式的和的形式： ；若假分式的值为正整数，则整数的值为 ；
（3）请你写出假分式化成整式与真分式的和的形式的完整过程.
【答案】（1）④
（2）；1或或
（3）解：.
故答数为：.
【知识点】分式的定义；分式的混合运算
【解析】【解答】（1）根据题意可得，、、都是假分式，是真分式，
故答案为：④；
（2）由题意可得，，
若假分式的值为正整数，
则为5或1或-1，
解得：或或，
故答数为：或或；
【分析】（1）根据阅读材料，可得到已知分式中是真分式的序号.
（2）将分式转化为，即可得到此分式化为整式与真分式的和的形式；由题意可知为5或1或-1，代入计算分别求出对应的整数a的值.
（3）将已知分式转化为 ，即可求出结果.
1 / 12024年北师版数学八年级下册周测卷（第五章第1-3节）培优卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2020八下·重庆月考）函数 的自变量的取值范围是（ ）
A． B． 且
C． D． 且
2．（2023·湖州）若分式的值为，则的值是（ ）
A．1 B．0 C．-1 D．-3
3．（2018·河北）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁
4．（2021·临沂）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·随县） 的计算结果为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·济南）若m－n＝2，则代数式的值是（ ）
A．－2 B．2 C．－4 D．4
7．（2023·赤峰）化简的结果是（ ）
A．1 B． C． D．
8．（2023·邵阳）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2023·武汉）已知，计算的值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
10．（2022·威海）试卷上一个正确的式子（）÷★＝被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2023八下·陈仓期末）计算 ．
12．（2022八下·元阳期末）计算： ．
13．（2023八下·铁岭期末）已知，则 ．
14．（2023八下·宿城期末）如果，则 ．
15．（2022八下·安岳月考）已知：＝+，则A＝ ，B＝ .
16．（2024九下·福州开学考）已知非零实数x，y满足，则的值是 ．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2023八下·萍乡期末）先化简，再从，，中选择合适的值代入求值．
18．（2023八下·云阳期中）先化简再求值：，其中x取不等式组的整数解中的一个值．
19．（2023八下·宁武期中）先化简再求值：，其中m是方程的解．
20．先化简，再求值 其中a
21．（2022八下·薛城月考）先化简，在求值：，再从三个数中选择一个你认为合适的数作为的值代入求值．
22．（2022·舟山模拟）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：
（1）接力中，自己负责的一步出现错误的是
A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁
（2）请你书写正确的化简过程，并在“1，0，2，﹣2”中选择一个合适的数求值.
23．（2023八下·盐都期中）阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”：分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”：当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式，假分数可以化成（即）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如：．
解决下列问题：
（1）分式 是 （填“真分式”或“假分式”）；假分式可化为带分式 形式；
（2）如果分式的值为整数，求满足条件的整数x的值；
（3）若分式的值为m，则m的取值范围是 （直接写出结果）
24．（2022八下·邗江期中）我们知道：分式和分数有着很多的相似点.如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则，等等.小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数.类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式.任何一个假分式都可以化作整式与真分式的和的形式.
如：；
（1）下列分式中，属于真分式的是 （填序号）；
①②③④
（2）将假分式化为整式与真分式的和的形式： ；若假分式的值为正整数，则整数的值为 ；
（3）请你写出假分式化成整式与真分式的和的形式的完整过程.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得，x＋1≥0且x≠0，
解得：x≥ 1且x≠0.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0，分式分母不等于0列式计算即可得解.
2．【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式的值为，
∴x-1=0，
解之：x=1.
故答案为：A.
【分析】利用分式值为0的条件：分子为0且分母不为0，据此可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
3．【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】∵
=
=
=
=
= ，
∴出现错误是在乙和丁，
故答案为：D．
【分析】将老师给的分式化简，从解答过程中，可得出出现错误的是乙和丁。此题易错：1-x与x-1互为相反式。
4．【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
=
=
=
故答案为：A．
【分析】将括号内通分并利用同分母分式减法法则计算，再将除法转化为乘法，进行约分即可.
5．【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
=
=
= .
故答案为：B.
【分析】先把分母因式分解，再把除法转换为乘法，约分化简得到结果.
6．【答案】D
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：原式
＝2（m-n），
当m-n＝2时，原式＝2×2＝4．
故答案为：D．
【分析】先化简分式，再将m-n＝2代入求解即可。
7．【答案】D
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解： ，
，
，
，
故答案为：D.
【分析】先通分，再进行分式加减运算，然后化为最简分式.
8．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；分式的混合运算；零指数幂；幂的乘方
【解析】【解答】解：
A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方、分式的化简、零指数幂进行运算，进而即可求解。
9．【答案】A
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：原式= ，
∵x2-x-1=0，
∴x+1=x2，
∴原式=.
故答案为：A
【分析】先利用分式的减法法则将括号里的运算通分计算，再将分式除法转化为乘法运算，约分化简，然后将方程转化为x+1=x2，整体代入求值即可.
10．【答案】A
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：★=
★=
★=
=，
故答案为：A．
【分析】利用分式的混合运算化简求解即可。
11．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=；
故答案为：.
【分析】利用分式的乘法法则进行计算即可.
12．【答案】2
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
=2
故答案为：2．
【分析】利用分式的除法的运算方法求解即可。
13．【答案】
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：，
当时，
原式.
故答案为：.
【分析】先对分式进行通分，再对分子分母进行因式分解，约分后代入a的值进行求值.
14．【答案】
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵，
∴a=2b，
把a=2b代入要求的分式得：
===
故答案为：.
【分析】由可得a=2b，将a=2b代入要求分式分子分母分别计算后约分即可．
15．【答案】1；2
【知识点】分式的加减法；二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：∵＝＝，
∴，
解得：，
故答案为：1；2.
【分析】由题意将已知的等式右边通分，然后根据恒等式的意义可得关于A、B的方程组，解之可求解.
16．【答案】1
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵
∴y(x+1)=x，
∴xy=x-y
∴ =1
故答案为：1.
【分析】由已知等式可得xy=x-y，再根据等式的性质两边同时除以xy即可得出答案.
17．【答案】解：原式
∵时，原分式无意义，
∴只能为0，当时，原式
【知识点】平方差公式及应用；分式有意义的条件；分式的化简求值
【解析】【分析】先根据分式的运算法则进行化简，然后选择使分式有意义的值代入化简后的代数式中，进行求值即可。
18．【答案】解：
=
=
=
解不等式组
得2≤x＜5
整数解有2，3，4
因为x不能取2和4，所以x只能取3
当x=3时，原式=-2
【知识点】分式有意义的条件；分式的化简求值；解一元一次不等式组
【解析】【分析】本题考查分式化简求值及不等式组的解法。在化简过程中，能约分要约分，简化计算过程。求出不等式组的整数解，注意符合条件的值，要使分式有意义，代入化简结果求值即可。
19．【答案】解： =
= = ，
∵m是方程 的解，
∴ ，
∴原式=
【知识点】最简分式；分式的混合运算；一元二次方程的根
【解析】【分析】先算括号里面的，通分时，把m-1看作一个整体，求值时应把看作一个整体
20．【答案】解：
；
∵，，
则，
，
∴原式.
【知识点】分式的化简求值；二次根式的混合运算
【解析】【分析】根据分式的混合运算法则和完全平方公式：将原式进行化简，再求出a-b和ab的值，代入计算即可.
21．【答案】解：原式
要使分式有意义，不能取1和-1，
当时，原式
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。
22．【答案】（1）D
（2）解：正确的化简过程如下：
，
当x＝1时， 1
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：（1）乙在计算时，把1﹣x变换成x﹣1没有添加符号，丁在计算时，正确的结果应该是 ，
∴自己负责的一步出现错误的是乙和丁，
故答案为：D；
【分析】（1）乙在计算时，把1﹣x变换成x﹣1没有添加符号；丁约分的结果分母应该是x；
（2）先将除法转化为乘法，并将能分解因式的各个分子、分母分别分解因式，再约分即可化简，根据分式的分母不能为0，从 “1，0，2，﹣2”中选择一个，使分式有意义的值代入计算即可.
23．【答案】（1）真分式；；
（2）解：由题意知：，
∵分式的值为整数，则的值为、、1、3，
∴对应的的值为，0，2，4，
∴满足条件的整数x的值为，0，2，4；
（3）.
【知识点】分式的混合运算；不等式的性质
【解析】【解答】解：（1）分式是真分式；
，
故答案为：真分式，
（3）∵，
x2+2≥2，
∴，
∴，
∴m的取值范围为3＜m≤4
故答案为：3＜m≤4
【分析】（1）利用“真分式”和假分式的定义可作出判断；将分子x+5可化为x+2+3，据此可得答案.
（2）将分式转化为，根据题意可知x-1的值为±1或±3，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
（3）先将分式转化为，利用非负数的性质可知x2+2≥2，可推出，利用不等式的性质，可得到m的取值范围.
24．【答案】（1）④
（2）；1或或
（3）解：.
故答数为：.
【知识点】分式的定义；分式的混合运算
【解析】【解答】（1）根据题意可得，、、都是假分式，是真分式，
故答案为：④；
（2）由题意可得，，
若假分式的值为正整数，
则为5或1或-1，
解得：或或，
故答数为：或或；
【分析】（1）根据阅读材料，可得到已知分式中是真分式的序号.
（2）将分式转化为，即可得到此分式化为整式与真分式的和的形式；由题意可知为5或1或-1，代入计算分别求出对应的整数a的值.
（3）将已知分式转化为 ，即可求出结果.
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