第九章 图形的相似 8 相似三角形的性质 第2课时 相似三角形的周长、面积的性质（含答案）
文档属性
| 名称 | 第九章 图形的相似 8 相似三角形的性质 第2课时 相似三角形的周长、面积的性质（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-30 17:38:46 | ||
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文档简介
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第九章 图形的相似
8 相似三角形的性质
第2课时 相似三角形的周长、面积的性质
基 础 练
练点1 相似三角形的周长的性质
1.若两个相似三角形周长的比为1：4，则这两个三角形对应边的比是( )
A.1 :2 B.1:4 C.1 :8 D.1 :16
2.的三边长分别为 2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF,其最长边为12,则 的周长是( )
A.54 B.36 C.27 D.21
3.已知△ABC∽△DEF,相似比为 且△DEF的周长为18,求△ABC 的周长.
练点2 相似三角形的面积的性质
4.如图,在△ABC 中,DE∥BC,DE=2,BC=5,则S△ADE:S△ABC的值是( )
C.
5.若两个相似三角形的面积比是1：9，则它们对应边的中线之比为( )
A.1:9 B.3:1 C.1:3 D.1 :81
6.如图,已知△ADE∽△ABC,且 AD: DB = 2 : 1, 则 ( )
A.2:1 B.4:1 C.2:3 D.4:5
纠易错 把相似三角形面积的性质与其他性质混淆
7.在△ABC 中,AB=6 cm,AC =5 cm ,点 D,E 分别在AB,AC 上, △ADE 与△ABC 相似,且 1:8,则AD的值为( )
或 2 cm C.2 cm D. 或
提 升 练
8.两个相似三角形的最短边分别为 5 cm 和3 cm，它们的周长之差为 14 cm，那么小三角形的周长为( )
A.15 cm B.17 cm C.19 cm D.21 cm
9.如图,△ABC∽△ADE,其中 DE的长为( )
D.6
10.两个相似三角形的面积比为4：9，其中一个三角形的周长为 12 cm，求另一个三角形的周长.
11.如图,点P 是等边三角形ABC 的一边 BC上的一点，且 连接AP，作AP的垂直平分线交 AB,AC 于 M,N两点,求 的值.
12.如图，在平行四边形ABCD中,E是BC 边上的点且BE:,AE,BD 交于点 F,设 的面积为 平行四边形ABCD的面积为求 的值.
13.问题背景：
(1)如图①, 中,∥分别交AB,AC于D,E两点,过点E作∥交BC于点F.
请按图示数据填空：四边形DBFE 的面积：________,的面积
的面积
探究发现：
(2)在图①中,若 DE 与 BC 间的距离为 h.求证：
拓展迁移：
(3)如图②, 的四个顶点在 的三边上，若 的面积分别为2,5,3,试利用(2)中的结论求 的面积.
参考答案
1. B
2. C 【点拨】方法一:设2 对应的边是 x,3 对应的边是 9,∴△DEF的周长是27;
方 法 二:∵△ABC∽△
3.【解】设△ABC的周长为 a.∵ △ABC∽△DEF,相似比为 的周长为18, 解得 a=12,∴ △ABC的周长是 12.
4. B 【点拨】: ∥2,BC =5,∴S△ADE:S△ABC 的值为
5. C 【点拨】∵ 两个相似三角形的面积之比是对应边上的中线之比的平方，两个相似三角形的面积之比为1：9，∴ 它们对应边上的中线之比为 1：3.
6. D 【点拨】∵
，∴
7. B 【点拨】 与相似，
与 的相似比为1：3.
(1)当 ∥时,
(2)当 时,
点易错 切记相似三角形面积之比等于相似比的平方， 要注意与相似三角形其他性质的区别.当相似三角形对应关系不明确时要注意分类讨论.
8. D 【点拨】根据题意得两三角形的周长的比为5:3,设两三角形的周长分别为 5x cm,3x cm,则解得 所以 即小三角形的周长为21 cm.
9. A 【点拨】∵
10.【解】∵两个相似三角形面积比是4：9，∴ 两个相似三角形的相似比是2：3，∴两个相似三角形的周长比是2：3. ∵一个三角形的周长为 12 cm，设另一个三角形周长为x cm， 或 2:3,解得. 或8. ∴ 另一个三角形的周长为18 cm或8 cm.
点易错 两个相似三角形的面积比是有顺序的，如果没有说明，需要分类讨论.
11.【解】如图,连接MP,NP.
∵ MN垂直平分AP,∴AM=PM,AN=PN,∠NPA,
∴∠MPN =∠BAC =60°,∴∠BPM+∠CPN=120°.
设等边三角形ABC的边长为4a，则
点方法 要利用相似三角形的性质， 如果两个三角形相似未知， 首先要证明两个三角形相似.
12.【解】∵四边形ABCD 是平行四边形, BC∥AD,
∴ ∠FAD =∠FEB,∠ADF =∠EBF,
设则 ∴平行四边形ABCD的面积
13.(1)6;9;1
(2)【证明】∵ DE∥BC,EF∥AB,BF=a,FC=b,
∴四边形 DBFE 为平行四边形,∠AED = ∠C,∠A =∠CEF,
∴ △ADE∽△EFC,DE = BF = a.
,
(3)【解】过点 G 作 GH∥AB 交 BC 于点 H,则四边形DBHG为平行四边形,
∴∠GHC = ∠B, BD=HG,DG = BH.
∵ 四边形DEFG 为平行四边形,∴DG=EF,∴ BH = EF ,∴ BE = HF ,
∴△DBE≌△GHF,∴△GHC 的面积为5 +3 = 8.
由(2)得,□DBHG 的面积为 的面积为2+8+8=18.
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第九章 图形的相似
8 相似三角形的性质
第2课时 相似三角形的周长、面积的性质
基 础 练
练点1 相似三角形的周长的性质
1.若两个相似三角形周长的比为1：4，则这两个三角形对应边的比是( )
A.1 :2 B.1:4 C.1 :8 D.1 :16
2.的三边长分别为 2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF,其最长边为12,则 的周长是( )
A.54 B.36 C.27 D.21
3.已知△ABC∽△DEF,相似比为 且△DEF的周长为18,求△ABC 的周长.
练点2 相似三角形的面积的性质
4.如图,在△ABC 中,DE∥BC,DE=2,BC=5,则S△ADE:S△ABC的值是( )
C.
5.若两个相似三角形的面积比是1：9，则它们对应边的中线之比为( )
A.1:9 B.3:1 C.1:3 D.1 :81
6.如图,已知△ADE∽△ABC,且 AD: DB = 2 : 1, 则 ( )
A.2:1 B.4:1 C.2:3 D.4:5
纠易错 把相似三角形面积的性质与其他性质混淆
7.在△ABC 中,AB=6 cm,AC =5 cm ,点 D,E 分别在AB,AC 上, △ADE 与△ABC 相似,且 1:8,则AD的值为( )
或 2 cm C.2 cm D. 或
提 升 练
8.两个相似三角形的最短边分别为 5 cm 和3 cm，它们的周长之差为 14 cm，那么小三角形的周长为( )
A.15 cm B.17 cm C.19 cm D.21 cm
9.如图,△ABC∽△ADE,其中 DE的长为( )
D.6
10.两个相似三角形的面积比为4：9，其中一个三角形的周长为 12 cm，求另一个三角形的周长.
11.如图,点P 是等边三角形ABC 的一边 BC上的一点，且 连接AP，作AP的垂直平分线交 AB,AC 于 M,N两点,求 的值.
12.如图，在平行四边形ABCD中,E是BC 边上的点且BE:,AE,BD 交于点 F,设 的面积为 平行四边形ABCD的面积为求 的值.
13.问题背景：
(1)如图①, 中,∥分别交AB,AC于D,E两点,过点E作∥交BC于点F.
请按图示数据填空：四边形DBFE 的面积：________,的面积
的面积
探究发现：
(2)在图①中,若 DE 与 BC 间的距离为 h.求证：
拓展迁移：
(3)如图②, 的四个顶点在 的三边上，若 的面积分别为2,5,3,试利用(2)中的结论求 的面积.
参考答案
1. B
2. C 【点拨】方法一:设2 对应的边是 x,3 对应的边是 9,∴△DEF的周长是27;
方 法 二:∵△ABC∽△
3.【解】设△ABC的周长为 a.∵ △ABC∽△DEF,相似比为 的周长为18, 解得 a=12,∴ △ABC的周长是 12.
4. B 【点拨】: ∥2,BC =5,∴S△ADE:S△ABC 的值为
5. C 【点拨】∵ 两个相似三角形的面积之比是对应边上的中线之比的平方，两个相似三角形的面积之比为1：9，∴ 它们对应边上的中线之比为 1：3.
6. D 【点拨】∵
，∴
7. B 【点拨】 与相似，
与 的相似比为1：3.
(1)当 ∥时,
(2)当 时,
点易错 切记相似三角形面积之比等于相似比的平方， 要注意与相似三角形其他性质的区别.当相似三角形对应关系不明确时要注意分类讨论.
8. D 【点拨】根据题意得两三角形的周长的比为5:3,设两三角形的周长分别为 5x cm,3x cm,则解得 所以 即小三角形的周长为21 cm.
9. A 【点拨】∵
10.【解】∵两个相似三角形面积比是4：9，∴ 两个相似三角形的相似比是2：3，∴两个相似三角形的周长比是2：3. ∵一个三角形的周长为 12 cm，设另一个三角形周长为x cm， 或 2:3,解得. 或8. ∴ 另一个三角形的周长为18 cm或8 cm.
点易错 两个相似三角形的面积比是有顺序的，如果没有说明，需要分类讨论.
11.【解】如图,连接MP,NP.
∵ MN垂直平分AP,∴AM=PM,AN=PN,∠NPA,
∴∠MPN =∠BAC =60°,∴∠BPM+∠CPN=120°.
设等边三角形ABC的边长为4a，则
点方法 要利用相似三角形的性质， 如果两个三角形相似未知， 首先要证明两个三角形相似.
12.【解】∵四边形ABCD 是平行四边形, BC∥AD,
∴ ∠FAD =∠FEB,∠ADF =∠EBF,
设则 ∴平行四边形ABCD的面积
13.(1)6;9;1
(2)【证明】∵ DE∥BC,EF∥AB,BF=a,FC=b,
∴四边形 DBFE 为平行四边形,∠AED = ∠C,∠A =∠CEF,
∴ △ADE∽△EFC,DE = BF = a.
,
(3)【解】过点 G 作 GH∥AB 交 BC 于点 H,则四边形DBHG为平行四边形,
∴∠GHC = ∠B, BD=HG,DG = BH.
∵ 四边形DEFG 为平行四边形,∴DG=EF,∴ BH = EF ,∴ BE = HF ,
∴△DBE≌△GHF,∴△GHC 的面积为5 +3 = 8.
由(2)得,□DBHG 的面积为 的面积为2+8+8=18.
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