第九章 图形的相似 8 相似三角形的性质 第1课时 相似三角形中对应线段的性质

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第九章 图形的相似
8 相似三角形的性质
第1课时 相似三角形中对应线段的性质
基 础 练
练点1 相似三角形中对应线段的比
1.已知 ,若△ABC与 的相似比为 则 与 对应中线的比为( )
2.若△ABC∽△DEF,相似比为3:2,则 与△DEF 对应高的比为( )
A.3:2 B.3:5 C.9:4 D.4:9
3.已知△ABC∽△A B C ,顶点A,B,C分别与对应,AB:A B =3:4,BE, B E 分别是它们的对应角平分线，则
练点2 相似三角形对应线段的比的应用
4.如图，光源 P 在水平横杆 AB的上方，照射横杆AB 得到它在平地上的影子为 CD(点P，A，C 在一条直线上，点P，B，D 在一条直线上)，不难发现∥已知 点 P 到横杆 AB的距离是1 m ，则点 P 到地面的距离等于_________m.
纠易错 因考虑问题不全面导致漏解
5.如果两个相似三角形的对应边之比为3：7，其中一个三角形的一边上的中线长为2，那么另一个三角形对应中线的长为( )
或 D.无法确定
提 升 练
6.某高中为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示. 其中 CD,BC,EF平行于地面AD且到地面 AD的距离分别为40 cm,8 cm,为使板凳两腿底端A，D之间的距离为50cm，那么横梁EF 应为多长 (材质及其厚度等忽略不计)
7.如图， AD 与 分别是和 的中线,AD 与 的和为15 cm.求 AD和 的长.
8. 如图, 与 相似,AD,BE 是的高， 是 的高，求
证:
9.如图,在 中,D,E 分别是 AB,AC 上的点, 相似比为 3,△ABC的角平分线 AF 交 DE 于点 G,交 BC 于点 F,求AG 与GF 的比.
10.如图,已知△ABC∽△A'B'C',相似比为k,点G在BC 上.
(1)若点G'在B'C'上,且 求证：
(2)在B'C'上求作点 G',使
作法一:作射线 A'G',交边 B'C'于 G',使点G'即为所求；
作法二：分别在AB，AC 上截取. AF =A'C',连接 EF 交 AG 于 D;然后再在
B'C'上截取点G'即为所求.
对于这两种作法，你认为_________.(填选项序号)
A.作法一正确 B.作法二正确 C. 两种作法都正确 D.两种作法都不正确
11.求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.(要求：先画出图形，再根据图形写出已知、求证和证明过程)
12.已知在等腰三角形ABC 中，正方形 PQMN的两个顶点在 的一边上，另两个顶点在的另两边上，求正方形 PQMN的边长.
参考答案
1. A 【点拨】相似三角形对应中线的比等于相似比.
2. A 【点拨】相似三角形对应高的比等于相似比.
3.3:4 【点拨】∵
4.3 【点拨】如图,作 于点 F,交 AB于点 E.
∥
即 解得
5. C 【点拨】∵两个相似三角形的对应边之比为3：7，∴它们的对应中线之比为3：7.当较大三角形的一边上的中线长为2时，另一个三角形对应中线的长为 当较小三角形的一边上的中线长为2时，另一个三角形对应中线的长为 故选 C.
6.【解】如图,过点 C 作CM∥AB 交EF,AD 于点 N,M,作 CP⊥AD 交EF,AD于点Q,P.
由题意得,四边形 ABCM,EBCN 是平行四边形,
30(cm).
由题意知
即 解得
20 +24 =44(cm).∴横梁 EF 应为 44 cm.
7.【解】∵ AD与A'D'分别是 和 的中线,
又∵9 cm,A'D'=6 cm.
8.【证明】
∵AD 和 是高，
同理可得
9.【解】: ∠AED=∠ABC.
∵AF 是. 的平分线，
∵
10.(1)【证明】 相似比为 k，
在 和 中,
(2) C
11.【解】已知,如图, △D 是 AB 的中点, 是 的中点，求证：
证明:∵ D 是 AB 的中点, 是 的中点，
12.【解】如图①中,当正方形的边 QM 在 BC 上时,作于点D，交 PN于点 K，
设正方形的边长为解得
如图②中，当正方形的边QM 在AB 边上时，作 BC 于点 D,作于点 H,交 PN于点 K.设正方形的边长为
易知
∥
解得
综上所述，正方形PQMN的边长为 或
点易错 本题需分两种情况讨论， 易出现漏掉解的错误.
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