第九章 图形的相似 6 黄金分割（含答案）

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第九章 图形的相似
6 黄金分割
基 础 练
练点 黄金分割
1.线段 AB 上点 C 是黄金分割点,AC＜BC,若 AB =2,则 BC 的长为( )
2.如图，主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体. 如果舞台AB的长为10m，一名主持人现在站在A处，则她至少走多少米才最理想( )
或
纠易错 因考虑问题不全面导致漏解
3.若线段AB=4,点 P 是线段 AB 的黄金分割点，则线段AP的长是( )
或 或
提 升 练
4.如图，在学习画线段AB的黄金分割点时，小明过点 B作AB的垂线BC，取AB的中点M，以点B为圆心，BM 为半径画弧交射线 BC于点 D，连接AD，再以点D为圆心，DB 为半径画弧，前后所画的两弧分别与AD交于E，F 两点，最后，以点A为圆心，“■■”的长度为半径画弧交AB 于点H，点H 即为AB 的其中一个黄金分割点，这里的“■■”指的是线段( )
A. AF B. DF C. AE D. DE
5.如图,乐器上的一根弦AB=80 cm，两个端点 A，B固定在乐器面板上，支撑点C 是靠近点 B 的黄金分割点，支撑点 D是靠近点A 的黄金分割点，则支撑点 C，D 之间的距离为____________cm.(结果保留根号)
6.如图，2022 年国际世界乒乓球锦标赛的吉祥物是一只大熊猫.这只大熊猫的头身比接近黄金比.小兰将熊猫的头画成⊙A，熊猫的身体画成⊙B，⊙A与⊙B的直径的比按照黄金比画，若⊙B的直径为4，请计算⊙A的周长.
7. 如图,在△ABC 中, AB=AC,∠A=36°.
(1)求作:∠ABC的平分线 BD交AC 于点 D.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)求证：点 D 为线段 AC 的黄金分割点(即
参考答案
1. B 【点拨】∵ 点C 是线段 AB 的黄金分割点, BC，
2. B 【点拨】设 C 点为AB 的黄金分割点,当 时, 当 时, 5)(m),则 因为 所以她至少走 才最理想.
点易错 一条线段有两个黄金分割点，如果情况不明， 应结合题意分类讨论.
3. C 【点拨】①当. 时, ②当 时, 本题易因没有分情况讨论而漏解.
4. A 【点拨】根据作图可知, 设 则 ∴ 根据勾股定理可得 ∴以点 A 为圆心，AF的长度为半径画弧交 AB 于点 H，点 H 即为AB 的其中一个黄金分割点，故A 正确.
【点拨】∵ 点 C 是靠近点 B 的黄金分割点，∵ 点D 是靠近点A 的黄金分割点，∴ 支撑点 C,D 之间的距离为
6.【解】∵ ⊙A与⊙B的直径的比按照黄金比画,⊙B的直径为4，∴⊙A的直径 ∴⊙A 的周长
7.(1)【解】 的平分线 BD 交AC 于点 D,如图所示.
(2)【证明】如图,
在 中,
平分
∴ 点 D 为线段 AC 的黄金分割点.
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