第九章图形的相似 7 利用相似三角形测高（含答案）
文档属性
| 名称 | 第九章图形的相似 7 利用相似三角形测高（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-30 17:49:19 | ||
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文档简介
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第九章图形的相似
7 利用相似三角形测高
基 础 练
练点 利用相似三角形测高
1.如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5 m 时，标准视力表中最大的“E”字高度为72.7 mm,当测试距离为3m时，最大的“E”字高度为( )
A.4.36 mm B.29.08 mm C.43.62 mm D.121.17 mm
第1 题图 第2题图
2.如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退(保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上)，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端.已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m，同时量得小菲与镜子的水平距离为2m，镜子与旗杆的水平距离为10 m，则旗杆高度为( )
A.6.4 m B.8 m C.9.6 m D.12.5 m
提 升 练
3.立德树人宣扬传统文化《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的办法，如图所示，在井口 A 处立一垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端 B 观测井水水岸D，视线 BD 与井口的直径 CA 交于点E,若测得 AB = 1 m ,AC=1.6 m,AE=0.4 m ,则水面以上深度 CD 为( )
A.4 m B.3 m C.3.2 m D.3.4 m
第3题图 第4题图
4.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B在同一直线上.已知纸板的两条直角边 测得边 DF 离地面的高度 800 cm,则树高 AB 等于( )
A.550 cm B.400 cm C.300 cm D.以上都不对
5.如图，在A 时测得一棵大树的影长为 4m ，B时又测得该树的影长为9 m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度是( )
A.4 m B.6 m C.8 m D.9 m
第5题图 第6题图
6.如图，在某一时刻测得1m 长的竹竿竖直放置时影长1.2m，在同一时刻旗杆 AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为 ，留在墙上的影长 2 m ,则旗杆的高度为( )
A.9 m B.9.6 m C.10 m D.10.2 m
7.如图①,长、宽均为 3c m,高为8cm 的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6cm，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图②是此时的示意图.
(1)利用图①、图②所示水的体积相等，求 DE的长.
(2)求水面高度 CF.
8.杭州市西湖风景区的雷峰塔又名“皇妃塔”，某校社会实践小组为了测量雷峰塔的高度，如图所示在地面上C处垂直于地面竖立了高度为 2m 的标杆CD，这时地面上的点 E，标杆的顶端点 D，雷峰塔的塔尖点B 正好在同一直线上，测得 3m ，将标杆 CD 向后平移到点 G处，这时地面上的点 F，标杆的顶端点 H，雷峰塔的塔尖点B正好又在同一直线上(点F，G，E，C 与塔底处的点 A 在同一直线上)，这时测得 5 m ,GC=60 m,请你根据以上数据,计算雷峰塔的高度AB.
9.小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度. 一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部 B，如图所示. 于是他们先在古树周围的空地上选择一点 D，并在点 D 处安装了测量器CD,测得 再在 BD 的延长线上确定一点G，使 并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着 BG方向移动，当移动到点 F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得小明眼睛与地面的距离 1.6 m,测量器的高度已知点 F,G,D,B 在同一水平直线上,且EF,CD,AB均垂直于 FB，则这棵古树的高度AB 为多少米 (小平面镜的大小忽略不计)
参考答案
1. C 【点拨】由题意得 CB∥DF,∴∠ADF=∠ABC.
、
∴ DF=43.62 mm.
2. B 【点拨】如图.∵ AB⊥BD, DE⊥BD,∴ ∠ABC = ∠EDC =90°.
∵∠ACB=∠DCE,即
3. B 【点拨】由题意知AB∥CD,∴∠CDE=∠B,∠C=
∴水面以上深度 CD 为3 m.
4. A 【点拨】AC = 150 c m =1.5m ,CD=800 cm=8 m.
在 Rt△DEF 与Rt△DBC 中,∵∠EDF =∠CDB,∠FED=∠BCD =90°,∴△DEF∽△DCB.
∴AB=AC +BC=1.5 +4 =5.5(m).即树高 AB 为5.5m =550 cm.
5. B 【点拨】如图,根据题意,作△EFC.树高 为 CD, 且∠ECF=90°,ED=4m ,FD=9 m.
∵∠ECF=90°,∴∠ECD+∠DCF=90°.
∵CD⊥EF,∴∠CDE=∠FDC=90°,∴∠DCF+∠F=90°,
即 代入数据可得 .树的高度为6m .
6. C 【点拨】连接AC,作CE⊥AB 于E点,如图.
则四边形 BDCE 为矩形， CD=2m,
根据题意得 即 解得
所以 10(m),即旗杆的高度为10 m.
7.【解】(1)设. 则 根据题意得 解得 ∴DE=4 cm.
∴根据勾股定理得即 ∴水面高度 CF为
8.【解】根据题意得(
]①.
∥
即 ②，
由①②得 解得
代入②中得 解得 62 m.
∴ 雷峰塔的高度AB 为62 m.
9.【解】如图,过点 C 作于点H，则
在 中,
由反射角等于入射角得
即解 得
∴这棵古树的高 AB 为 18 m.
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第九章图形的相似
7 利用相似三角形测高
基 础 练
练点 利用相似三角形测高
1.如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5 m 时，标准视力表中最大的“E”字高度为72.7 mm,当测试距离为3m时，最大的“E”字高度为( )
A.4.36 mm B.29.08 mm C.43.62 mm D.121.17 mm
第1 题图 第2题图
2.如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退(保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上)，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端.已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m，同时量得小菲与镜子的水平距离为2m，镜子与旗杆的水平距离为10 m，则旗杆高度为( )
A.6.4 m B.8 m C.9.6 m D.12.5 m
提 升 练
3.立德树人宣扬传统文化《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的办法，如图所示，在井口 A 处立一垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端 B 观测井水水岸D，视线 BD 与井口的直径 CA 交于点E,若测得 AB = 1 m ,AC=1.6 m,AE=0.4 m ,则水面以上深度 CD 为( )
A.4 m B.3 m C.3.2 m D.3.4 m
第3题图 第4题图
4.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B在同一直线上.已知纸板的两条直角边 测得边 DF 离地面的高度 800 cm,则树高 AB 等于( )
A.550 cm B.400 cm C.300 cm D.以上都不对
5.如图，在A 时测得一棵大树的影长为 4m ，B时又测得该树的影长为9 m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度是( )
A.4 m B.6 m C.8 m D.9 m
第5题图 第6题图
6.如图，在某一时刻测得1m 长的竹竿竖直放置时影长1.2m，在同一时刻旗杆 AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为 ，留在墙上的影长 2 m ,则旗杆的高度为( )
A.9 m B.9.6 m C.10 m D.10.2 m
7.如图①,长、宽均为 3c m,高为8cm 的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6cm，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图②是此时的示意图.
(1)利用图①、图②所示水的体积相等，求 DE的长.
(2)求水面高度 CF.
8.杭州市西湖风景区的雷峰塔又名“皇妃塔”，某校社会实践小组为了测量雷峰塔的高度，如图所示在地面上C处垂直于地面竖立了高度为 2m 的标杆CD，这时地面上的点 E，标杆的顶端点 D，雷峰塔的塔尖点B 正好在同一直线上，测得 3m ，将标杆 CD 向后平移到点 G处，这时地面上的点 F，标杆的顶端点 H，雷峰塔的塔尖点B正好又在同一直线上(点F，G，E，C 与塔底处的点 A 在同一直线上)，这时测得 5 m ,GC=60 m,请你根据以上数据,计算雷峰塔的高度AB.
9.小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度. 一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部 B，如图所示. 于是他们先在古树周围的空地上选择一点 D，并在点 D 处安装了测量器CD,测得 再在 BD 的延长线上确定一点G，使 并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着 BG方向移动，当移动到点 F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得小明眼睛与地面的距离 1.6 m,测量器的高度已知点 F,G,D,B 在同一水平直线上,且EF,CD,AB均垂直于 FB，则这棵古树的高度AB 为多少米 (小平面镜的大小忽略不计)
参考答案
1. C 【点拨】由题意得 CB∥DF,∴∠ADF=∠ABC.
、
∴ DF=43.62 mm.
2. B 【点拨】如图.∵ AB⊥BD, DE⊥BD,∴ ∠ABC = ∠EDC =90°.
∵∠ACB=∠DCE,即
3. B 【点拨】由题意知AB∥CD,∴∠CDE=∠B,∠C=
∴水面以上深度 CD 为3 m.
4. A 【点拨】AC = 150 c m =1.5m ,CD=800 cm=8 m.
在 Rt△DEF 与Rt△DBC 中,∵∠EDF =∠CDB,∠FED=∠BCD =90°,∴△DEF∽△DCB.
∴AB=AC +BC=1.5 +4 =5.5(m).即树高 AB 为5.5m =550 cm.
5. B 【点拨】如图,根据题意,作△EFC.树高 为 CD, 且∠ECF=90°,ED=4m ,FD=9 m.
∵∠ECF=90°,∴∠ECD+∠DCF=90°.
∵CD⊥EF,∴∠CDE=∠FDC=90°,∴∠DCF+∠F=90°,
即 代入数据可得 .树的高度为6m .
6. C 【点拨】连接AC,作CE⊥AB 于E点,如图.
则四边形 BDCE 为矩形， CD=2m,
根据题意得 即 解得
所以 10(m),即旗杆的高度为10 m.
7.【解】(1)设. 则 根据题意得 解得 ∴DE=4 cm.
∴根据勾股定理得即 ∴水面高度 CF为
8.【解】根据题意得(
]①.
∥
即 ②，
由①②得 解得
代入②中得 解得 62 m.
∴ 雷峰塔的高度AB 为62 m.
9.【解】如图,过点 C 作于点H，则
在 中,
由反射角等于入射角得
即解 得
∴这棵古树的高 AB 为 18 m.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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