人教版七年级数学下册第八章《二元一次方程组》章节练习（含解析）

七年级数学下册第八章《二元一次方程组》章节练习
一、单选题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.下列组数中，不是二元一次方程的解的是( )
A. B. C. D.
2.把一根长的钢管截成长和长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中长的钢管有根，则的值可能有( )
A.种 B.种 C.种 D.种
3.下列各方程组中，是二元一次方程组的是( )
A. B.
C. D.
4.用代入法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是( )
A.由①得 B.由①得
C.由②得 D.由②得
5.如果方程组与有相同的解，则，的值是( )
A. B. C. D.
6.若关于，的方程组的解是，则的值为( )
A. B. C. D.
7.学校计划购买和两种品牌的足球，已知一个品牌足球元，一个品牌足球元．学校准备将元钱全部用于购买这两种足球(两种足球都买)，则该学校的购买方案共有( )
A.种 B.种 C.种 D.种
8.《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的质量各为多少？设一只雀的质量为斤，一只燕的质量为斤，则可列方程组为( )
A. B.
C. D.
9.中央电视台套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于( )个正方体的重量.

A. B. C. D.
10.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文，，，对应密文，，，．例如，明文，，，对应密文，，，.当接收方收到密文，，，时，则解密得到的明文为( )
A.，，， B.，，， C.，，， D.，，，
二、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分)
11.已知是方程的解，则的值为 .
12.二元一次方程的所有非负整数解有 组.
13.学校计划购买和两种品牌的足球，已知一个品牌足球元，一个品牌足球元.学校准备将元钱全部用于购买这两种足球(两种足球都买)，该学校的购买方案共有 种
14.已知是关于，的二元一次方程，则 .
15.解方程组用代入消元法消去，得到关于的一元一次方程为 .
16.已知，，则的值为 ．
17.若，，则的值是 ．
18.已知一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小，求这个两位数所列的方程组是 .
19.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需，甲地到乙地全程是 ．
20.已知满足方程组的一对未知数，的值互为相反数，则 ．
三、解答题(共8小题,满分60分)
21.解下列方程组（16分）：
(1)
(4)
22.甲、乙两人同时解方程组甲解对了，得乙看错了，得试求原方程组中的，，的值．（6分）
23.抗洪指挥部的一位驾驶员接到一个防洪的紧急任务，要在限定的时间内把一批抗洪物资从物资局仓库运到水库．这辆车如果按每小时的速度行驶，在限定的时间内赶到水库，还差，他决定以每小时的速度前进，结果比限定时间早到．限定时间是几小时？物资局仓库离水库有多远？（6分）
24.食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究．某饮料加工厂需生产，两种饮料共瓶，需加入同种添加剂克，其中饮料每瓶需加该添加剂克，饮料每瓶需加该添加剂克，饮料加工厂生产了，两种饮料各多少瓶？ （6分）
25.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短尺．求绳索长和竿长．（6分）
26.如图，三个一样大小的小长方形沿横一竖一横排列在一个长为，宽为的大长方形中，求图中一个小长方形的面积（6分）

27.纸箱里有红、黄、绿三色球，红球与黄球的个数比为∶，黄球与绿球的个数比为∶，纸箱内共有个球，则黄球有多少个？（7分）
28.【阅读理解】我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解.（7分）
例如：由得均为正整数).
要使为正整数，则应为的倍数，从而.
把代入得.
所以的正整数解为
(1)【类比探究】
请根据材料求出方程的正整数解.
(2)【拓展应用】
把一根长米的钢管截成米长和米长两种规格的钢管，在不造成浪费的情况下，共有几种截法？
参考答案
1.【答案】D
2.【答案】B
【解析】设的钢管根，根据题意得：
，
、均为整数，
，，，．
故选：．
3.【答案】D
【解析】依据二元一次方程组的定义判断
4.【答案】D
【解析】根据代入消元法解二元一次方程组，尽量选择两个方程中系数的绝对值是的未知数，然后用含另一个未知数的代数式表示出这个未知数.由②，得代入后化简比较容易.
故选.
5.【答案】A
6.【答案】A
【解析】把代入方程组中，可得：，
解得：，，
所以，
故选：．
7.【答案】B
【解析】设购买品牌足球个，品牌足球个．
依题意，得，
所以．
因为，均为正整数，
所以
所以该学校共有种购买方案．
故选．
8.【答案】C
9.【答案】D
【解析】由图可知：2个球体的重量=5个圆柱体的重量，2个正方体的重量=3个圆柱体的重量.
设1个球体重，圆柱重，正方体重
由题意得，
消去可得
即
所以三个球体的重量等于5个正方体的重量.
故选D.
10.【答案】B
【解析】依题意，得
解得
明文为，，，.故选.
11.【答案】
【解析】把 代入到方程中,得则.
12.【答案】
【解析】由，得.
而，都是非负整数，则，
相应的.
可得二元一次方程的所有非负整数解为
13.【答案】
【解析】设该学校购买个品牌足球个品牌足球.依题意，得

所以.
又因为均为正整数，
所以为的整数倍，
所以或或或或
所以该学校共有种购买方案.
14.【答案】
【解析】由是关于，的二元一次方程，
得，，
解得，，
则.
15.【答案】(其余答案正确也可)
【解析】把代入，得，则有.
16.【答案】
【解析】
，得，
解得．
故答案为．
17.【答案】
【解析】∵，，∴．
把代入中，
得原式
18.【答案】
19.【答案】
【解析】设从甲地到乙地坡路长，平路长依题意，得
解得
故.
故答案为.
20.【答案】
21.【答案】(1)解：由，得.把代入，得,解得.把代入，得，解得.所以原方程组的解为
(2)，得，解得.把代入，得.所以原方程组的解为
(3)方程组整理,得，得，解得.把代入，得.所以原方程组的解为
(4)原方程组化简，得，得，解得.把代入，得，解得.所以原方程组的解为
22.【答案】把代入原方程组，得 ,
由①得．
把代入方程，得，③
由②、③组成方程组，得 解得
∴，
23.【答案】设限定时间是，物资局仓库离水库． 则
解得
答：限定时间是，物资局仓库离水库有
24.【答案】设饮料加工厂生产了种饮料瓶，种饮料瓶．
根据题意得
解得
答：饮料加工厂生产了种饮料瓶，种饮料瓶．
【解析】设饮料加工厂生产了种饮料瓶，种饮料瓶．
根据题意得
解得
答：饮料加工厂生产了种饮料瓶，种饮料瓶．
25.【答案】解：设绳索长尺，竿长尺，
依题意，得：，
解得：．
答：绳索长尺，竿长尺．
【解析】设绳索长尺，竿长尺，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短尺”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
26.【答案】解：设小长方形的长为，宽为依题意，得

解得

答：图中一个小长方形的面积为
【解析】
27.【答案】设红球有个，黄球有个，绿球有个，依题意得 解得 答：黄球有个
【解析】设红球有个，黄球有个，绿球有个，依题意得 解得 答：黄球有个
28.【答案】(1)解：由得均为正整数).要使为正整数，则应为的倍数，从而.把代入，得.所以方程的正整数解是
(2)设截成米长的钢管根，截成米长的钢管根.根据题意，得均为正整数).由得.要使为正整数，则为正整数，且为的倍数，从而的值为或或.当时；当时；当时.所以有三种截法：截法：截成米长的钢管根米长的钢管根；截法：截成米长的钢管根米长的钢管根；截法：截成米长的钢管根米长的钢管根.