【五环分层导学-课件】6-1 反比例函数的概念-北师大版数学九(上)

(共16张PPT)
第六章 反比例函数
第1课 反比例函数的概念
北师大版九年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
(1)函数的概念：

(2)正比例函数的表达式： ．
一次函数的表达式： ．
在某一变化过程中，有两个变量x，y．在某一法则的作用下，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与其相对应，这时，就称y是x的函数
y＝kx＋b
y＝kx
【问题1】矩形的面积是20 cm2，相邻的两条边长分别是x cm，y cm，
(1)试写出x，y的关系式；
(2)关系式完成下表，
当x越来越大，y怎样变化？当x越来越小呢？m的值为
(3)变量y是x的函数吗？为什么？
x 1 2 4 5 … m
y … 8
xy＝20．
y是x的函数，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其相对应，y是x的函数．
2.5
4
5
10
20
【问题2】京沪高速铁路全长为1318 km，列车从上海驶往北京，列车完成行程所需时间t( h )与行驶的平均速度v( km/h )之间的关系是 (用v的代数式表示t)．
t＝
【问题3】你还能举出类似的实例吗？这些关系式有什么共同点？自变量的取值有什么特点？
解：能，在220V的电压下，电流与电阻的关系；
这些关系式的共同点：
它们满足y＝(k为常数，k≠0)的形式；
自变量的取值是：x≠0．
小结：一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y＝(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的 ，反比例函数的 不能为零．
自变量x
反比例函数
【例题1】下列函数中，哪些y是x的反比例函数？若是，指出其k值；若不是说明原因．
①y＝； ②y＝； ③y＝； ④y＝；
⑤y＝x－1； ⑥y＝－； ⑦y＝； ⑧xy＝12．
解：①是一次函数；②是常数；③y是(x＋2)的反比例函数；
④y是x2的反比例函数；⑤y是x的反比例函数，k值是1；
⑥y是x的反比例函数，k值是－2；⑦y是x的反比例函数，k值是；⑧y是x的反比例函数，k值是12．
【例题2】已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
(1)求这个反比例函数的表达式；
x －2 －1 － 1 2
y 3 6 12 －12 －6 －3
解：(1)这个反比例函数的表达式：y＝－．
1.下列哪些式子表示y是x的反比例函数？为什么？
(1)xy＝－； (2)y＝5－x；
(3)y＝； (4)y＝ (a为常数，a≠0)．
解：(1)、(3)、(4)表示的是y是x的反比例函数．
2.(1)计划修建铁路1200 km，那么铺轨天数y(d)是每日铺轨量x(km/d)的反比例函数吗？
(2)三角形的面积S是常数，它的一条边长为y，这条边上的高为x，那么y是x的函数吗？是反比例函数吗？
解：y＝，铺轨天数y(d)是每日铺轨量x(km/d)的反比例函数．
解：S＝xy，则y＝，y是x的函数，是反比例函数．
3.若函数y＝是反比例函数，则a ；
≠－2
4.若函数y＝3xm＋5是反比例函数，则m ；
＝－6
5.已知y＝(m＋1)，如果y是x的反比例函数，求m的值．
解：∵y是x的反比例函数，

∴m2＋m－1＝－1，且m＋1≠0，
解得m＝0，或m＝－1(舍去)，

故m的值是0．
6.用电器的电流I、电阻R、电功率P之间满足关系式P＝I2R．已知P＝5 W，填写下表并回答问题．
(1)变量R是变量I的函数吗？
(2)变量R是变量I的反比例函数吗？
I/A 1 2 3 4 5 6 7 8
R/Ω
5
解：(1)变量R是变量I的函数；
(2)变量R是变量I2的反比例函数，而不是I的反比例函数．