§2．3平行线的性质
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文档简介
课题：§2．3平行线的性质
教材：人民教育出版社，课题教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心（供天津用）义务教育课程标准实验教材（五四学制）数学七年级上册第二章《相交线与平行线》之§2．3平行线的性质的第一课时。
授课教师：天津市第五十四中学 王振红
教学目标：
（1） 知识与技能：
探索平行线的性质定理，并掌握它们的图形语言、文字语言、符号语言；会用平行线的性质定理进行简单的计算、证明。
（2） 过程与方法：
在定理的学习中，锻炼观察能力，尝试与他人合作开展讨论、研究，并表达自己的见解。
（3）情感态度、价值观：
在课堂练习中，体验几何与实际生活的密切联系。
教学重点：平行线的性质。
教学难点：平行线的性质定理与判定定理的区别。
教学模式：发现教学模式。
教学方法：直观教学法、发现教学法、主体互动法。
教学手段：计算机辅助教学。
教学过程：
教学环节 教 师 活 动 学 生 活 动 教 学 意 图
复习提 问 复习提问：判定两直线平行的方法有哪些？怎样用符号语言表述？ 思考、回答 了解学生的认知基础，让全体学生对前一节的内容进行回顾，并为新课的学习做准备。
进行新课进行新课 【大屏幕】请每位同学利用手中的条格纸，任意选取其中的两条线作l1、l2，再随意画一条直线l3与l1、l2相交，用量角器量得图中的八个角，并填表（见附录1）随后同桌同学交换，再次测量、填表。关注：对于没有带量角器的学生，鼓励他们在无需测量的情况下，找出图中各角的度量关系。 画图、测量、填表思考、动手尝试，方法可能多种多样 激发学生探究数学问题的兴趣，使学生获得较强的感性认识，便于探索两直线平行的性质定理。关注学生的实际操作，以及操作中的思考和学生学习数学的兴趣。给学生留有充分的探索和交流的空间，鼓励学生利用多种方法探索，这对于发展学生的空间观念，理解平行线的性质是十分重要的。
【提问】能否将我们发现的结论给予较为准确的文字表述 总结、表述 锻炼学生的归纳、表达能力，鼓励学生敢于发表自己的观点。
【大屏幕】平行线的性质：定理1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简言之: 两直线平行，同位角相等。定理2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简言之: 两直线平行，内错角相等。定理3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简言之: 两直线平行，同旁内角互补。【提问】讨论这些性质定理与前面所学的判定定理有什么不同？ 理解、记忆思考、讨论、回答 进行文字语言的规范。避免出现概念的混淆，渗透“命题” 与“逆命题”的概念，突破本节课的难点避免出现概念的混淆，突破本节课的难点。
【提问】回忆平行线判定定理的符号语言的表述，参照附录1的图形，将上述性质定理怎样用符号语言表达出呢？【大屏幕】符号语言：（不唯一）性质定理1.∵ l1∥l2 ∴∠1=∠5 (两直线平行，同位角相等)性质定理1.∵ l1∥l2 ∴∠3=∠5 (两直线平行，内错角相等)性质定理1.∵ l1∥l2 ∴∠3+∠6=180o (两直线平行，同旁内角互补) 思考、一位同学板书。观察、理解 为今后进一步学习推理打基础，并进行符号语言的规范。
【提问】我们能否使用平行线的性质定理1说出性质定理2、3成立的道理呢？ 鼓励学生使用符号语言表述推导过程。【大屏幕】规范定理的推导过程。 思考、尝试回答观察 培养学生的逻辑思维能力以及严谨的治学态度。逐步锻炼学生的推理能力，并进一步巩固对定理的理解及语言的规范，感受成功的喜悦，树立学习数学的信心。
例题示范 【大屏幕】例：如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100o，∠B=115o，梯形另外两个角分别是多少度？ 思考、尝试运用符号语言进行推理。 要求学生会用平行线的性质进行计算，只需算出所求的度数即可。初次计算格式不一定很完整。
趣味练习 【大屏幕】(见附录2) 思考、讨论、解释结论 寓教于乐，进一步让学生感受“认识来源于实践”。
巩固练习 【大屏幕】巩固练习(见附录3) 积极思考、展开讨论、踊跃回答 循序渐进提高难度、提高灵活运用定理的能力，感受解决有关平行问题的关键，突破难点，并进一步提高用符号语言进行推理的能力。
拓展思路 【大屏幕】探究题(见附录4)【备注】如果时间不允许的话，该题可作为课后作业，并给予简单的提示。 猜测、讨论，寻找规律 使重点中学学生的思路进一步得以拓宽，初次接触辅助线的添加，使学生能力得以提高。
课堂小结 【提问】本节课我们学习了哪些定理 在表述这些定理时，应注意什么呢？ 回顾、归纳 将本节课知识进行回顾。
布置作业 【大屏幕】布置作业：教材P67的4、5；P68的6、7；P69的11、12 课后完成 课后能进一步巩固，鼓励学生去发现身边的数学问题。
附录1:
如图，请选取条格纸上的任意两条直线l1、l2，
画一条直线l3与这两条平行线相交，标出这些角。
度量这些角，把结果填入下表：
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？大胆的去猜想，试着说一说！
附录2:
趣味练习：一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次转弯的角度可以是（ ）
A、先右转80o，再左转100 o
B、先左转80 o ，再右转80 o
C、先左转80 o ，再左转100 o
D、先右转80 o，再右转80 o
附录3:巩固练习:
1、 如图，直线a∥b，∠1=54o，
那么∠2、∠3、∠4各多少度？
2、请在括号中填写理由：
①∵∠B=∠3 ∴AB∥CE ( )
②∵AB∥CE ∴ ∠A=∠2 ( )
③∵AB∥CE ∴∠B+∠BCE= 180o( )
④∵∠A=∠2 ∴AB∥CE ( )
3、如图，填空：
①∵ED∥AC（已知）
∴ ∠1=∠C ( )
②∵DF∥ （已知）
∴∠2=∠BED ( )
③∵AB∥DF（已知）
∴ ∠3=∠ ( )
④∵AC∥ED（已知）
∴∠ =∠ （两直线平行,内错角相等）
4、请结合图形，根据所给定的平行线填入所需的角，并说明理由。（能否找出所有的情况）
① ∵AB∥CD
∴∠____=∠_____（ ）
② ∵AD∥BC
∴∠____=∠_____（ ）
③ ∵AE∥CF
∴∠____=∠_____（ ）
附录4:探究题：
如图甲：已知AB∥DE,那么∠1+∠2+∠3等于多少度？试加以说明。
当已知条件不变，而图形变为如图乙时，结论改变了吗？图丙中的∠1+∠2+∠3+∠4是多少度呢？如果如丁图所示，∠1+∠2+∠3+…+∠n的和又为多少度？你找到了什么规律吗？
说明：
在本节课学习之前，学生已经了解了平行线的概念，知道了平行公理及其推论，所以本节课定理的学习，学生学起来会比较轻松。本节“平行线的性质”是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习生活中会经常用到，所以确定“平行的性质”作为本节课的重点。由于学生是第一次接触“性质定理”，且这些“性质定理”与前面的“判定定理”互为逆命题，所以很容易将本节内容与前面的知识混淆。因此，区分平行线的性质定理与判定定理就被确定为本节课的难点。
鉴于实验几何是发现几何命题和定理的有效工具，在培养学生的直觉思维和创造思维方面起着重大的作用。所以我是通过“做数学”的方法——让学生先度量，通过填空引入定理，让学生通过探索活动来发现结论，经历知识的“再发现”过程。从推理能力来说, “说理”对于学生来讲还较为陌生，不知应该说什么，根据什么，得出什么，因此鼓励学生利用性质1对性质2、3进行说理、论证。为了逐步深入地让学生学会说理，落实重点，突破难点，我精心编排了一些填空题。之所以安排趣味练习，目的在于想让学生抽象出隐含在实际问题中的数学问题，体现具体——抽象——具体的过程，提高学生学习数学的兴趣，培养应用所学知识解决问题的能力。对于探究题的安排，我希望学有余力的学生得到进一步的提高，力争“让不同的人在数学中得到不同的发展”。
B
C
D
A
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6
5
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3
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1
l2
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（练习1图）
A
E
D
C
B
（练习2图）
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F
E
D
C
B
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（练习3图）
F
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A
（练习4图）
A
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C
B
A
C
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E
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（图乙）
（图丁）
（图丙）
（图甲）
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教材：人民教育出版社，课题教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心（供天津用）义务教育课程标准实验教材（五四学制）数学七年级上册第二章《相交线与平行线》之§2．3平行线的性质的第一课时。
授课教师：天津市第五十四中学 王振红
教学目标：
（1） 知识与技能：
探索平行线的性质定理，并掌握它们的图形语言、文字语言、符号语言；会用平行线的性质定理进行简单的计算、证明。
（2） 过程与方法：
在定理的学习中，锻炼观察能力，尝试与他人合作开展讨论、研究，并表达自己的见解。
（3）情感态度、价值观：
在课堂练习中，体验几何与实际生活的密切联系。
教学重点：平行线的性质。
教学难点：平行线的性质定理与判定定理的区别。
教学模式：发现教学模式。
教学方法：直观教学法、发现教学法、主体互动法。
教学手段：计算机辅助教学。
教学过程：
教学环节 教 师 活 动 学 生 活 动 教 学 意 图
复习提 问 复习提问：判定两直线平行的方法有哪些？怎样用符号语言表述？ 思考、回答 了解学生的认知基础，让全体学生对前一节的内容进行回顾，并为新课的学习做准备。
进行新课进行新课 【大屏幕】请每位同学利用手中的条格纸，任意选取其中的两条线作l1、l2，再随意画一条直线l3与l1、l2相交，用量角器量得图中的八个角，并填表（见附录1）随后同桌同学交换，再次测量、填表。关注：对于没有带量角器的学生，鼓励他们在无需测量的情况下，找出图中各角的度量关系。 画图、测量、填表思考、动手尝试，方法可能多种多样 激发学生探究数学问题的兴趣，使学生获得较强的感性认识，便于探索两直线平行的性质定理。关注学生的实际操作，以及操作中的思考和学生学习数学的兴趣。给学生留有充分的探索和交流的空间，鼓励学生利用多种方法探索，这对于发展学生的空间观念，理解平行线的性质是十分重要的。
【提问】能否将我们发现的结论给予较为准确的文字表述 总结、表述 锻炼学生的归纳、表达能力，鼓励学生敢于发表自己的观点。
【大屏幕】平行线的性质：定理1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简言之: 两直线平行，同位角相等。定理2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简言之: 两直线平行，内错角相等。定理3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简言之: 两直线平行，同旁内角互补。【提问】讨论这些性质定理与前面所学的判定定理有什么不同？ 理解、记忆思考、讨论、回答 进行文字语言的规范。避免出现概念的混淆，渗透“命题” 与“逆命题”的概念，突破本节课的难点避免出现概念的混淆，突破本节课的难点。
【提问】回忆平行线判定定理的符号语言的表述，参照附录1的图形，将上述性质定理怎样用符号语言表达出呢？【大屏幕】符号语言：（不唯一）性质定理1.∵ l1∥l2 ∴∠1=∠5 (两直线平行，同位角相等)性质定理1.∵ l1∥l2 ∴∠3=∠5 (两直线平行，内错角相等)性质定理1.∵ l1∥l2 ∴∠3+∠6=180o (两直线平行，同旁内角互补) 思考、一位同学板书。观察、理解 为今后进一步学习推理打基础，并进行符号语言的规范。
【提问】我们能否使用平行线的性质定理1说出性质定理2、3成立的道理呢？ 鼓励学生使用符号语言表述推导过程。【大屏幕】规范定理的推导过程。 思考、尝试回答观察 培养学生的逻辑思维能力以及严谨的治学态度。逐步锻炼学生的推理能力，并进一步巩固对定理的理解及语言的规范，感受成功的喜悦，树立学习数学的信心。
例题示范 【大屏幕】例：如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100o，∠B=115o，梯形另外两个角分别是多少度？ 思考、尝试运用符号语言进行推理。 要求学生会用平行线的性质进行计算，只需算出所求的度数即可。初次计算格式不一定很完整。
趣味练习 【大屏幕】(见附录2) 思考、讨论、解释结论 寓教于乐，进一步让学生感受“认识来源于实践”。
巩固练习 【大屏幕】巩固练习(见附录3) 积极思考、展开讨论、踊跃回答 循序渐进提高难度、提高灵活运用定理的能力，感受解决有关平行问题的关键，突破难点，并进一步提高用符号语言进行推理的能力。
拓展思路 【大屏幕】探究题(见附录4)【备注】如果时间不允许的话，该题可作为课后作业，并给予简单的提示。 猜测、讨论，寻找规律 使重点中学学生的思路进一步得以拓宽，初次接触辅助线的添加，使学生能力得以提高。
课堂小结 【提问】本节课我们学习了哪些定理 在表述这些定理时，应注意什么呢？ 回顾、归纳 将本节课知识进行回顾。
布置作业 【大屏幕】布置作业：教材P67的4、5；P68的6、7；P69的11、12 课后完成 课后能进一步巩固，鼓励学生去发现身边的数学问题。
附录1:
如图，请选取条格纸上的任意两条直线l1、l2，
画一条直线l3与这两条平行线相交，标出这些角。
度量这些角，把结果填入下表：
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？大胆的去猜想，试着说一说！
附录2:
趣味练习：一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次转弯的角度可以是（ ）
A、先右转80o，再左转100 o
B、先左转80 o ，再右转80 o
C、先左转80 o ，再左转100 o
D、先右转80 o，再右转80 o
附录3:巩固练习:
1、 如图，直线a∥b，∠1=54o，
那么∠2、∠3、∠4各多少度？
2、请在括号中填写理由：
①∵∠B=∠3 ∴AB∥CE ( )
②∵AB∥CE ∴ ∠A=∠2 ( )
③∵AB∥CE ∴∠B+∠BCE= 180o( )
④∵∠A=∠2 ∴AB∥CE ( )
3、如图，填空：
①∵ED∥AC（已知）
∴ ∠1=∠C ( )
②∵DF∥ （已知）
∴∠2=∠BED ( )
③∵AB∥DF（已知）
∴ ∠3=∠ ( )
④∵AC∥ED（已知）
∴∠ =∠ （两直线平行,内错角相等）
4、请结合图形，根据所给定的平行线填入所需的角，并说明理由。（能否找出所有的情况）
① ∵AB∥CD
∴∠____=∠_____（ ）
② ∵AD∥BC
∴∠____=∠_____（ ）
③ ∵AE∥CF
∴∠____=∠_____（ ）
附录4:探究题：
如图甲：已知AB∥DE,那么∠1+∠2+∠3等于多少度？试加以说明。
当已知条件不变，而图形变为如图乙时，结论改变了吗？图丙中的∠1+∠2+∠3+∠4是多少度呢？如果如丁图所示，∠1+∠2+∠3+…+∠n的和又为多少度？你找到了什么规律吗？
说明：
在本节课学习之前，学生已经了解了平行线的概念，知道了平行公理及其推论，所以本节课定理的学习，学生学起来会比较轻松。本节“平行线的性质”是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习生活中会经常用到，所以确定“平行的性质”作为本节课的重点。由于学生是第一次接触“性质定理”，且这些“性质定理”与前面的“判定定理”互为逆命题，所以很容易将本节内容与前面的知识混淆。因此，区分平行线的性质定理与判定定理就被确定为本节课的难点。
鉴于实验几何是发现几何命题和定理的有效工具，在培养学生的直觉思维和创造思维方面起着重大的作用。所以我是通过“做数学”的方法——让学生先度量，通过填空引入定理，让学生通过探索活动来发现结论，经历知识的“再发现”过程。从推理能力来说, “说理”对于学生来讲还较为陌生，不知应该说什么，根据什么，得出什么，因此鼓励学生利用性质1对性质2、3进行说理、论证。为了逐步深入地让学生学会说理，落实重点，突破难点，我精心编排了一些填空题。之所以安排趣味练习，目的在于想让学生抽象出隐含在实际问题中的数学问题，体现具体——抽象——具体的过程，提高学生学习数学的兴趣，培养应用所学知识解决问题的能力。对于探究题的安排，我希望学有余力的学生得到进一步的提高，力争“让不同的人在数学中得到不同的发展”。
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