【五环分层导学-课件】6-4 反比例函数的图象与性质3-北师大版数学九(上)

(共16张PPT)
第六章 反比例函数
第4课 反比例函数的图象与性质（3）
北师大版九年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
反比例函数图象的位置与对称性 表达式 y＝(k＞0) y＝(k＜0)
图形位置
对称性
变化趋势
y
O
x
y
O
x
①关于原点中心对称
②关于直线y＝x和直线y＝－x轴对称
①关于原点中心对称
②关于直线y＝x和直线y＝－x轴对称
在每一象限内，
y随x的增大而减小
在每一象限内，
y随x的增大而增大
y
O
x
C
A
B
探究图
【探究】如图，点A是反比例函数y＝图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，作AC⊥y轴于点C，连接OA：
【问题1】若A点的横坐标为3，则A点的纵坐标为 ；S矩形ABOC＝ ；S△ABO＝ ．
【问题2】若A点的横坐标为－3，则A点的纵坐标为 ；S矩形ABOC＝ ；
S△ABO＝ ．
【问题3】若A点的横坐标为a，则A点的纵坐标
为 ；S矩形ABOC＝ ；S△ABO＝ ．
6
6
3
3
3
6
－2
2
【问题4】若点A为函数图象上的任意一点，矩形ABOC和△AOB面积会否发生变化？为什么？
解：不会，矩形ABOC的面积是6，△AOB的面积是3．
小结：如图，设P(x1，y1)是双曲线y＝(k≠0)上任意一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，连接OP，则
S矩形OAPB＝ ＝|x1|·|y1|＝ ；
S△OAP＝· ＝|x1|·|y1|＝ ．
OA·OB
|k|
|k|
y
O
x
C
A
M
B
例题1图
【例题1】如图，反比例函数y＝的图象经过点A(－1，b)，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1．

(1)求k和b的值．

(2)若一次函数y＝ax＋1的图象经过点A，
交双曲线另一点于C，求S△AOC．
解：(1)由题意知S△AOB＝，△AOB的面积为1，∴k＝－2；
反比例函数图象经过点A，∴－1×b＝－2，b＝2；
(2)由(1)得A(－1，2)，把A代入一次函数，可得a＝－1，
∴M(1，0)，OM＝1，
联立，解得即C(2，－1)，
∴S△AOC＝OM×|yA－yC|＝×1×|2－(－1)|＝×1×3＝．
y
O
x
A
B
例题2图
【例题2】如图是函数y＝与y＝在第一象限的图象，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB面积为 ( )

A．3 B．2

C．1.5 D．1
C
y
O
x
P
A
B
第1题图
1.如图，P(x，y)是反比例函数y＝的图象的一个动点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积 ( )

A．不变 B．增大

C．减小 D．无法确定
A
y
O
x
A3
A1
A2
P2
P3
P1
第2题图
2.如图，P1，P2，P3在双曲线上．过这三点分别作y轴的垂线，得到△P1A1O，△P2A2O，△P3A3O，设它们的面积分别是S1，S2，S3，则 ( )

A．S1＜S2＜S3
B．S2＜S1＜S3
C．S1＜S3＜S2
D．S1＝S2＝S3
D
y
O
x
A
B
第3题图
3.已知如图，A是反比例函数y＝的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是 ( )


A．3 B．－3

C．6 D．－6
D
x
y
A
B
O
S1
S2
第4题图
4.(★)【中考真题】如图，点A、B是双曲线y＝上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影＝1，则S1＋S2＝ ．
4
5.如图，已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(，8)，直线y＝－x＋b经过该反比例函数图象上的点Q(4，m)．
(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；
(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B
两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接OP、OQ，
求△OPQ的面积．
解(1)把点(，8)代入y＝得k＝×8＝4，
∴反比例函数解析式为y＝；

把Q(4，m)代入y＝得4m＝4，解得m＝1，
∴点Q的坐标是(4，1)，

把Q(4，1)代入y＝－x＋b得－4＋b＝1，解得b＝5，
∴直线的解析式为y＝－x＋5．
解(2)把x＝0代入y＝－x＋5得y＝5，
则B点坐标为(0，5)；

把y＝0代入y＝－x＋5得－x＋5＝0，解得x＝5，
则A点坐标(5，0)，B(0，5)，
S△OPQ＝S△OAB－S△OBP－S△OQA＝×5×5－×5×1－×5×1＝．