【五环分层导学-课件】6-5 反比例函数与一次函数的综合问题-北师大版数学九(上)

(共15张PPT)
第六章 反比例函数
第5课 反比例函数与一次函数的综合问题
北师大版九年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈等环节来完成。
资料简介
(1)一次函数y＝kx＋b(k≠0，b≠0)的图象
(2)反比例函数y＝(k≠0)的图象特征
反比例函数图象的位置与对称性 表达式 y＝(k＞0) y＝(k＜0)
图形 位置
对称性
变化 趋势
面积 规律
y
O
x
y
O
x
①关于原点中心对称；
②关于直线y＝x和
直线y＝－x轴对称
①关于原点中心对称；
②关于直线y＝x和
直线y＝－x轴对称
在每一象限内，
y随x的增大而减小
在每一象限内，
y随x的增大而增大
过图象上任意一点作坐标轴的垂线，与坐标轴形成的矩形面积等于|k|
过图象上任意一点作坐标轴的垂线，与坐标轴形成的矩形面积等于|k|
【探究1】(待定系数法求函数解析式)已知反比例函数 的图像与一次函数 的图像相交于点 和点 .
(1) 求反比例函数的解析式.
(2) 求一次函数的解析式.
解:(1)把 代入,
得反比例函数的解析式是.
(2) 把 代入 ,
得 .
把 的坐标代入 , 得 解得
一次函数的解析式是 .
【探究2】联立方程组法求双函数的交点坐标
(1)直线y＝x－1分别与双曲线y＝交于点A，B，求交点坐标．
解：，解得，或．

∴交点坐标是(2，1)，(－1，－2)．
【探究 3】(综合问题) 如图, 已知反比例函数 的图像经过点 , 直线 经过该反比例函数图像上的点 和点. 根据图像写出关于 的不等式 的解集.
解: 由已知得 ,
.
由反比例函数的性质得 .
满足 的解集是 或 .
y
O
x
第1题图
1.【中考真题】一次函数y＝kx＋b(k≠0)与反比例函数y＝(k≠0)在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k，b的取值范围是 ( )
A．k＞0，b＞0
B．k＜0，b＞0
C．k＜0，b＜0
D．k＞0，b＜0
C
y
O
x
E
y1
-1
2
y2
第2题图
2.【中考真题】如图所示，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E(－1，2)，若y1＞y2＞0，则x的取值范围是 ．
x＜－1
第3题图
y
O
x
B
A
3.【中考真题】如图，正比例函数y1＝k1x和反比例函数y2＝的图象交于A(1，2)，B两点，给出下列结论：
①k1＜k2；②当x＜－1时，y1＜y2；
③当y1＞y2时，x＞1；
④当x＜0时，y2随x的增大而减小．
其中正确的有
②③
第4题图
y
O
x
B
A
4.【中考真题】如图所示，直线y＝x＋a－2与双曲线y＝交于A，B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为
2
5.【中考真题】如图所示，点P是正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是 ．
2
y
O
x
A
P
第5题图
y
O
x
A(1,4)
B
(-4,n)
第6题图
6.【中考真题】如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x＋b的图象交于点A(1，4)，B(－4，n)．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求△OAB的面积；
(3)直接写出一次函数值大于反比例
函数值的自变量x的取值范围．
解：(1)把A点(1，4)分别代入反比例函数y＝，
一次函数y＝x＋b，

得k＝1×4，1＋b＝4，解得k＝4，b＝3，

所以反比例函数的解析式是y＝，
一次函数解析式是y＝x＋3；
(2)如答图，
设直线y＝x＋3与y轴的交点为C，
当x＝－4时，y＝－1，∴B(－4，－1)，
当x＝0时，y＝3，∴C(0，3)
∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC
＝×3×1＋×3×4＝；
(3)∵B(－4，－1)，A(1，4)，
∴根据图象可知：
当x＞1或－4＜x＜0时，
一次函数值大于反比例函数值．