【五环分层导学-课件】6-7 反比例函数的应用-北师大版数学九(上)

(共12张PPT)
第六章 反比例函数
第7课 反比例函数的应用
北师大版九年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈等环节来完成。
资料简介
反比例函数图象的位置与对称性 表达式 y＝(k＞0) y＝(k＜0)
图形 位置
对称性
变化 趋势
面积 规律
y
O
x
y
O
x
①关于原点中心对称；
②关于直线y＝x和
直线y＝－x轴对称
①关于原点中心对称；
②关于直线y＝x和
直线y＝－x轴对称
在每一象限内，
y随x的增大而减小
在每一象限内，
y随x的增大而增大
过图象上任意一点作坐标轴的垂线，与坐标轴形成的矩形面积等于|k|
过图象上任意一点作坐标轴的垂线，与坐标轴形成的矩形面积等于|k|
【探究1】当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S( m2 )的变化，人和木板对地面的压强P( Pa )将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么：

(1)将P用含S的代数式表示为 ．

(2)当木板面积为0.2 m2时，压强P＝ Pa．

(3)如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要 .
P＝
3000
0.1 m2
y(毫克)
0
t(小时)
1
3
P
探究2图
【探究2】为了预防新型病毒，学校用药熏法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y＝ (a为常数)，据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)写出从药物释放开始，y与t之
间函数关系式及自变量范围；
解：(1)将点P(3，)代入解得a＝，
∴y＝，将y＝1代入y＝，得t＝，
所以所求反比例函数关系式为y＝(t≥)，
再将(，1)代入y＝kt，得k＝，
所以所求正比例函数关系式为y＝t(0≤t≤)．
设药物释放过程中, 将 代入 , 得 ,
所求正比例函数关系式为 . 故
(2)当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能进入教室．

(3)经测定，只有室内空气中每立方米的含药量超过0.7毫克，且持续时间达一个小时以上，消毒才算有效．此次消毒是否有效 ．
有效
6
ρ
O
v
A(6,1.5)
第1题图
1.【中考真题】在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)与体积v(单位： m3)满足函数关系式ρ＝ (k为常数，k≠0)，其图象如图所示，则k的值为
9
2.某生态示范村种植基地计划用90亩～120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．
(1)列出原计划种植亩数y(亩)与平均每亩产量x(万斤)之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

(2)为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？
解：(1)由题意可得：y＝，
∵90≤y≤120，
∴当y＝90时，x＝＝，
当y＝120时，x＝＝，
∵y与x成反比，∴≤x≤；
(2)根据题意可得：－＝20，解得：x＝0.3，
经检验得：x＝0.3是原方程的根，1.5x＝0.45，
答：改良前亩产0.3万斤，改良后亩产0.45万斤．
3.某蓄水池排水管的排水速度是8 m3/ h，6 h可将满池水全部排空．
(1)蓄水池的容积是多少？
(2)如果增加排水管，使排水速度达到Q( m3/ h)，那么将满池水排空所需时间t( h)将如何变化？
(3)写出t与Q之间的关系式；
(4)如果准备在5 h内将满池水排空，那么排水速度至少为多少？
(5)已知排水管的最大排水速度为12 m3/ h，那么最少多长时间可将满池水全部排空？
解：(1)蓄水池的容积是：8×6＝48 m3；
(2)∵Q×t＝48，Q与t成反比例关系．∴Q增大，t将减少；
(3)t与Q之间的关系式为t＝；
(4)∵t＝≤5，解不等式得，Q≥9.6，
即每小时的排水量至少为9.6 m3；
(5)当Q＝12时，由Q×t＝48得t＝4，
即最少用4 h可将满池水全部排空．