【五环分层导学-课件】1-3 菱形的性质与综合运用-北师大版数学九(上)

(共20张PPT)
第一章 特殊平行四边形
第3课 菱形的性质与综合运用
北师大版九年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
元素 菱形的性质 菱形的判定
边
角
对角线
如：菱形的四条边相等．
如：菱形的对角相等．
如：菱形的对角线
互相垂直且平分.
有一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等的四
边形是菱形．
对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
【问题1】如图，已知菱形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6，求菱形ABCD的边长和面积？
解：根据题意，AO＝4，OD＝3，∠AOD＝90°，
∴AD＝＝5，
S菱形ABCD＝2S△ADC＝2×AC·OD＝2××8×3＝24．
C
A
B
D
O
问题一图
【问题2】如图，四边形ABCD 是边长为13cm 的菱形，AC 与BD 交于点E，对角线BD 长10cm．求菱形ABCD 的面积．
解: 四边形 是菱形,
菱形的边长为 ,
故菱形 的面积为 .
【问题3】如图，证明菱形的面积等于其对角线长的乘积的一半．
证明：S菱形ABCD＝2S△ADC＝2×AC·OD＝×AC×BD ．
C
A
B
D
O
问题三图
小结：菱形的面积＝%// //%
对角线乘积的一半
【例题１】菱形ＡＢＣＤ 的周长为４０ ｃｍ，它的一条对角线长１０ ｃｍ．
（１）求这个菱形的每一个内角的度数．
（２）求这个菱形的面积．
(1) 如答图, 四边形 是菱形, 对角线 与 相交于点 .
菱形的周长为 .
一条对角线的长为 ,
令 , 则 ,
为等边三角形.
从而可知 .
(2) 四边形 是菱形, .
在 Rt 中, ,
,
菱形 的面积 .
【例题 2】如图, 两张等宽的长方形纸条交叉重叠在一起.
(1) 重叠的部分四边形 是 形, 请写出证明过程.
(2) 如果 , 连接 , 则 .
(3) 在 (2) 的条件下, 求四边形 的面积.
菱
解: (1) 证明如下: 如答图, 连接 .
四边形 是用两张等宽的长方形
纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形,
,
四边形 是平行四边形
(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).
过点 分别作 边上的高 , 垂足分别为 ,
则 (两纸条相同, 纸条宽度相同).
平行四边形 中, , 即 ,
.
平行四边形 为菱形 (有一组邻边相等的平行四边形是菱形).
(3) 在 Rt 中,
,
.
.
1.下列说法正确的是（ ）
Ａ．对角线垂直的四边形是菱形
Ｂ．对角线互相平分的四边形是菱形
Ｃ．菱形的对角线相等且互相平分
Ｄ．菱形的对角线互相垂直且平分
D
2.如图, 在菱形 中, 对角线 交于点 , 且 , 过 点作 垂直于 , 交 于点 .
(1) 求 的长.
(2) 求 的值.
解: (1) 四边形 是菱形,
,
(2) 在 Rt 中, ,
的值为 .
3.如图, 在菱形 中, 对角线 交于点 , 且
, 过 点作 垂直于 , 交 于点 .
(1) 求 的长.
(2) 求 的值.
(1) 证明: 四边形 是平行四边形, .
.
四边形 是平行四边形.
四边形 是菱形.
(2) [ 解析] 连接 , 交 于 , 如答图所示.
四边形 是菱形,
.
,
,
. 故答案为 .