【五环分层导学-课件】1-6 矩形的的计算与综合运用-北师大版数学九(上)

(共18张PPT)
第一章 特殊平行四边形
第6课 矩形的性质与判定综合应用
北师大版九年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈等环节来完成。
资料简介
元素 矩形的性质 矩形的判定
边
角
对角线
矩形的对边平行且相等．
如：矩形的四个角都是直角．
如：矩形的对角线相等．
有一个角是直角的平行四边形是矩形．
有三个角是直角的四边形是矩形．
对角线相等的平行四边形是矩形．
【例题 1 】 如图, 在矩形 中, , 对角线 与 相交于点 , 垂足为 .
(1) 若 , 求 的长.
(2) 若 , 求 的度数.
例题1图
解 : (1) 四边形 是矩形,
,
,
即 是等边三角形,
,
(2) 四边形 为矩形, ,
,
,
,
.
【例题2】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．

(1)求证：四边形ADCE为矩形；
(2)连接DE，交AC于点F，
请判断四边形ABDE的形状，并证明；
(3)线段DF与AB有怎样的关系？
请直接写出你的结论．
例题2图
C
F
E
A
D
B
M
N
(1)证明：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的一条角平分线，
∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，
∴∠ADC＝90°，
∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，
∴∠MAN＝∠CAN，
∴∠DAE＝90°，
∵CE⊥AN，
∴∠AEC＝90°，
∴四边形ADCE为矩形；
(2)四边形ABDE是平行四边形，理由如下：

证明：由(1)知，四边形ADCE为矩形，
则AE＝CD，AC＝DE．
又∵AB＝AC，BD＝CD，
∴AB＝DE，AE＝BD，
∴四边形ABDE是平行四边形；
(3)解：DF∥AB，DFAB ．理由：
∵四边形ADCE为矩形，
∴AF＝CF，
∵BD＝CD，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF∥AB，DFAB ．
1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ACB＝30°，BD＝4，矩形ABCD的面积%// //%．
4
C
A
D
B
O
第1题图
2.已知: 如图,四边形 ABCD 由两个全等的等边三角形 ABD 和 CBD 组成, M,N 分别是 BC 和 AD 的中点.求证: 四边形 BMDN 是矩形.
证明: 和 是两个全等的正三角形,
3.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，四边形ABDE是平行四边形．求证：四边形ADCE是矩形．
C
A
D
B
E
第3题图
证明：∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AE∥BC，AB＝DE，AE＝BD ．
∵D为BC中点，∴CD＝BD ．
∴CD∥AE，CD＝AE．
∴四边形ADCE是平行四边形．
∵AB＝AC，D为BC中点，
∴AD⊥BC，即∠ADC＝90°，
∴平行四边形ADCE是矩形．
4.(☆) 学完三角形的高线后, 小明对三角形与高线做了如下研究: 如图①, 是 中 边 上的一点, 过点 分别作 , 垂足分别为点 , 由 与 的面积之和等于 的面积,有等量关系式: . 像这 种利用同一平面图形的两种面积计算途径可以得出相关线段的数量关系式, 从而用于解决数 学问题的方法称为 “等积法”, 下面请尝试用这种方法解决下列问题.
第4题图
(1) 如图②矩形 中, , 点 是 上一点, 过点 作 , 垂 足分别为点 , 求 的值.
,
又
易,
,
解得 .
解: (1) 连接 , 如答图 (1), 四边形 是矩形,
第4题答图①
(2) 如图③，在 Rt 中, , 角平分线 相交于点 , 过点 分别作 , , 垂足分别为点 , 若 , 求四边形 的周长.
(2) 连接 , 过点 作 , 垂足为点 , 如答图 (2),
是 的角平分线, , 垂足分别为点 ,
.
在 Rt 中, .
设 , 则 .
,
,
, 解得 .
四边形 是矩形.
又 矩形 是正方形, 四边形 的周长 .