【五环分层导学-课件】1-7 正方形的性质-北师大版数学九(上)

(共14张PPT)
第一章 特殊平行四边形
第7课 正方形的性质
北师大版九年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
(1)正方形定义：有%// //%相等，并且有一个角是%// /%的平行四边形叫做正方形．

(2)正方形是矩形，所以具有矩形的所有性质；它又是%// //%，所以具有%// //%的一切性质．
一组邻边
直角
菱形
菱形
【问题1】正方形边有什么特点？为什么？
【问题2】正方形的角有什么特点？为什么？
【问题3】正方形的对角线有什么特点？为什么？
【问题4】正方形是轴对称图形吗？有多少条对称轴？
正方形四条边相等．根据正方形的定义即可得到答案．
正方形四个角都是直角．根据正方形的定义即可得到答案．
正方形的对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．
正方形是轴对称图形．有4条对称轴．
【问题5】正方形是中心对称图形吗？对称中心是？
正方形是中心对称图形．对称中心是对角线的交点．
小结：(1)边的性质：%// //% ．
(2)角的性质：%// //% ．
(3)对角线的性质：
两条对角线%// //%，
每条对角线平分%// //%．
(4)对称性：是%// //%，
有%// //%条对称轴，
也是%// //%对称图形．
四条边相等
四个角都是直角
相等且互相垂直平分
一组对角
轴对称图形
4
中心
【例题1】如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE＝CF．BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由
例题1图
C
A
D
B
F
E
H
证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC，
∠BCD＝∠DCF＝90°，
在△BCE和△DCF中，，
∴△BCE≌△DCF(SAS)，∴BE＝DF，∠CBE＝∠CDF，
如答图，延长BE交DF于点H，
∵∠CBE＋∠CEB＝90°，
∴∠DEH＋∠EDH＝90°，
∴BE⊥DF，BE＝DF．
例题1答图
【例题2】如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，EF．若BC＝8，DE＝2，求△AEF的面积．
解: 四边形 是正方形, ,
在 Rt 中, ,
四边形 是正方形,
而 是 的延长线上的点, .
在 和 中,
,
,
的面积 .
1.对角线长为2 cm的正方形，边长是% ////%．
2.如图，四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形，求∠AEB的度数．
C
A
D
B
E
第2题图
解: 四边形 是正方形, 是等边三角形,
3.(☆) 如图, 分别是正方形 的边 上一点, 且 , 求 的度数.
第3题图
解: 延长 使得 , 连接 , 如答图,在正方形 中,
,.
在 和 中,
,
,
又 ,
,,
,
,.
第3题答图