【五环分层导学-课件】2-1 认识一元二次方程1-北师大版数学九(上)

(共15张PPT)
第二章 一元二次方程
第1课 认识一元二次方程（1）
北师大版九年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
斜靠在墙上的梯子，当其顶端下滑一定距离时，其底端滑动多远？在矩形地面的中央铺设一定面积的矩形地毯，如果四周未铺地毯的条形区域宽度相同，那么这个宽度是多少？五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，你能找到这样的整数吗？这些看似风马牛不相及的问题，却有着某种内在的联系，你觉得奇妙吗？生活中还有许许多多的问题也蕴含着同样的规律．本章将对一元二次方程进行全面的认识，与一元一次方程和分式方程一样，一元二次方程也是刻画现实问题的有效数学模型．
【问题1】已知直角三角形的三边长为连续正整数，求它的三边长.
解：设最短的边长为x m．
则较长的两边长为 //% 、 /% m，
根据题意，可得方程：%// //% ．
你能尝试着将这个方程化简吗？
解：
x＋1
x＋2
x2＋(x＋1)2＝(x＋2)2
化简得x2－2x－3＝0
【问题2】如图，幼儿园某教室矩形地面的长为8 m，宽为5 m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18 m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？
解：如果设花边的宽为x m，
那么地毯中央长方形图案的长为%// m，
宽为%// //% m，
根据题意，可得方程：%// //% ．
化简得：%// //% ．
(8－2x)
(5－2x)
(8－2x)(5－2x)＝18
2x2－13x＋11＝0
问题2图
【问题3】观察以上两个方程，它们具有的共同特点是：
(1)只含有%// /%个未知数；
(2)未知数的最高次数是%// %；
(3)都是%// //%方程．
定义：(1)只含有%// //%未知数，并且未知数的最高次数是%// //%的%// //%方程叫做一元二次方程．一元二次方程的一般形式为ax2＋bx＋c＝0(a≠0且a，b，c为常数)，其中ax2称为%// //% ，bx称为%// ，c称为%// ，a称为%// //%，b称为 ．
(2)方程的解：使方程左右两边%// // 的未知数的值叫做方程的解．
一
2
整式
一个
整式
2
二次项
一次项
常数项
二次项系数
一次项系数
相等
【例题1】(1)下列方程中，是一元二次方程的是 (%////%)
D
B.
C.
D.
(2)关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0，

当k%// /%时，是一元二次方程，

当k%//// %时，是一元一次方程．
≠±1
＝－1
【例题2】把一元二次方程化为一般形式，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)(x＋5)(x－2)＝12
解：化为一般形式为：
%/ ///%；
二次项系数：%// //%；
一次项系数：%// //%；
常数项：%/// /%．
(2)(x＋2)2－2x(x－2)＝4x－3
解：化为一般形式为：
%////%；
二次项系数：%/// /%；
一次项系数：%/// /%；
常数项：%//// %．
x2＋3x－22＝0
1
3
－22
x2－4x－7＝0
1
－7
－4
【例题3】已知关于x的方程ax2＋bx＋21＝0和ax2－bx＋3＝0
都有一个根是2，则a＋b的值是 ( )
A
A．－7.5 B．－7
C．－5.5 D．－4
1.下列方程是一元二次方程的有：%////% ．

①x3－2x2＋5＝0； ②x2＝1；

③5x2－2x－＝x2－2x＋； ④2(x＋1)2＝3(x＋1)；

⑤x2－2x＝x2＋1； ⑥ax2＋bx＋c＝0.
②③④
2.已知关于x的方程(2a－4)x2－2bx＋a＝0．

(1) a，b如何取值时，此方程一元一次方程？

(2) a，b如何取值时，此方程一元二次方程？
解：(1)a＝2，b≠0；

(2)a≠2，b为任意实数
3.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，
并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
方程 一般形式 二次项 系数 一次项 系数 常数项
3x2＝5x－1
(x＋2)(x－1)＝6
4－7x2＝0
3x2－5x＋1＝0
x2＋x－8＝0
7x2－4＝0
3
1
7
-5
1
0
1
-8
-4
4.根据题意，列出一元二次方程：
(1)有一面积为54 m2的长方形，将它的一边剪短5 m，另一边剪短2 m，
恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？
(2)三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？

解：(1)设正方形的边长是x cm，则原长方形的长为(x＋5)cm，
原长方形的宽为(x＋2)cm，根据题意列方程得，(x＋5)(x＋2)＝54．
(2)设第一个数为x，则第二个数为x＋1，第三个数为x＋2，
根据题意得：x(x＋1)＋x(x＋2)＋(x＋1)(x＋2)＝242，
整理，得：x2＋2x－80＝0．