【五环分层导学-课件】2-3 用配方法求解一元二次方程1-北师大版数学九(上)

(共17张PPT)
第二章 一元二次方程
第13课 用配方法求解一元二次方程（１）
北师大版九年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
利用完全平方公式填空：a2±2ab＋b2＝ ．
对点练习：
(1)x2＋2x＋%/ // %＝(x＋1)2；
(2)x2―6x＋%// %＝(x―%// / /%)2；
(3)x2＋8x＋%// // %＝(x＋%// //%)2；
(4)x2－8x＋%// //%＝(x－%// /%)2．
4
16
3
9
1
4
16
(a±b)2
【探究1】开平方法
【问题1】解下列方程：
(1)x2＝5； (2)2x2＋3＝5； (3)(x＋2)2＝5；
解：根据平方根的定义：
得x1＝，
x2＝－
解：2x2＝2，
x2＝1，
x＝±1，
∴x1＝1，
x2＝－1
解：x＋2＝±，
x＝－2±，
∴x1＝－2＋，
x2＝－2－．
【问题2】解下列方程：
(1)(x＋1)2－4＝0； (2)12(2－x)2－27＝0．
解：(x＋1)2＝4，
x＋1＝±2，
x＝－1±2，
∴x1＝－1＋2＝1，
x2＝－1－2＝－3
解：12(2－x)2＝27
(2－x)2＝，
2－x＝±，
x＝2±，
x1＝2，
x2＝2．
小结: 形如 的方程, 两边同时开方, 转化为 , 从而得到了一元二次方程 的根,这种解一元二次方程的方法称为 .
直接开平方法
【探究2】配方法
【问题3】解方程：x2－10x＋25＝7
解：x2－10x＝－18，
x2－10x＋(－5)2＝－18＋(－5)2，
(x－5)2＝7，
x－5＝±，
即：x－5＝，或x－5＝，
∴x1＝5＋，
x2＝5－
【问题3】类比问题3中的方法解方程x2＋8x―9＝0.
解：x2＋8x＝9，
x2＋8x＋42＝9＋42，
(x＋4)2＝25，
x＋4＝±5，
即：x＋4＝5，
或x＋4＝－5，
∴x1＝1，
x2＝－9．
小结:对于一般方程, 我们通过完全平方公式将其
配成 的形式, 然后两边 同时
开平方,转化为 , 从而得到一元二次
方程的根,这种解一元二次方程的方 法称为 .
一元一次方程
配方法
【例题1】解下列方程：
(1)x2－10x＋25＝9； (2)x2－14x＝8；
解：(x－5)2＝9
解：x2－14x＋49＝8＋49，
(x－7)2＝57，
x－7＝±，
x＝7±，
∴ x1＝7＋，
x2＝7－．
【例题2】解下列方程：
(1)x2＋3x＝1； (2)x2＋2x＋2＝8x＋4
解：x2＋3x＋＝1＋，
(x＋)2＝，
x＋＝±，
x＝，
∴ x1＝，
x2＝．
解：x2－6x＝2，
x2－6x＋9＝2＋9，
(x－3)2＝11，
x－3＝±，
x＝3±，
∴ x1＝3＋，
x2＝3－．
1.解下列方程：
(1)x2＋12x＋25＝0； (2)x2－6x＝11.
解：x2＋12x＝－25，
x2＋12x＋36＝－25＋36，
(x＋6)2＝11，
x＋6＝±，
x1＝－6＋，
x2＝－6－．
解：x2－6x＋9＝20，
(x－3)2＝20，
x－3＝±2，
x＝3±2，
x1＝3＋2，
x2＝3－2．
2.如图，在一块长35 m、宽26 m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850 m2，道路的宽应为多少？
解：设道路的宽应为x米，
由题意有(35－x)(26－x)＝850，
解得：x1＝60(舍去)，x2＝1．
答：修建的路宽为1米．
第二题图
3.(中考真题)用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时，此方程可变形为 ( /%)

A．(x＋2)2＝1 B．(x－2)2＝1

C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝9
D
4.(★)【中考真题】有n个方程：x2＋2x－8＝0；x2＋2×2x－8×22＝0；…；x2＋2nx－8n2＝0．小明同学解第1个方程x2＋2x－8＝0的步骤为：
“①x2＋2x＝8；②x2＋2x＋1＝8＋1；
③(x＋1)2＝9；④x＋1＝±3；⑤x＝1±3；
⑥x1＝4，x2＝－2．”
(1)小明的解法是从步骤%////% 开始出现错误的；

(2)用配方法解第n个方程x2＋2nx－8n2＝0(用含n的式子表示方程的根)．
⑤
解：(2)x2＋2nx－8n2＝0，
x2＋2nx＝8n2，
x2＋2nx＋n2＝8n2＋n2，
(x＋n)2＝9n2，
x＋n＝±3n，
x1＝2n，x2＝－4n．