【五环分层导学-课件】2-4 用配方法求解一元二次方程2-北师大版数学九(上)

(共13张PPT)
第二章 一元二次方程
第4课 用配方法求解一元二次方程（2）
北师大版九年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
对于一般方程, 我们通过完全平方公式将其配成 的形式, 然后两边 同时
开平方,转化为 , 从而得到一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方 法称为 .
一元一次方程
配方法
解方程：
(1)x2＋8x－2＝0； (2)x2－9x＋19＝0．
解：x1＝－4＋3
x2＝－4－3．
解：x1＝，
x2＝．
【问题 1】方程 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是多少
【问题 2】方程 与方程 有什么关系
解: 方程 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 .
解: 方程 左右两边同时除以 4 , 得到方程 .
【问题 3】用配方法解方程: .
解: 方程 左右两边同时除以 4 ,
得到方程 ,
移项配方得 , 得
,
【问题 4】类比问题 3 解方程: .
解: ,
,
,
, 或 ,
【问题5】总结配方法解一般的一元二次方程的步骤.
解：(1)化——化二次项系数为1；
(2)配——配方，使原方程变为(x＋m)2－n＝0的形式；
(3)移——移项，使方程变为(x＋m)2＝n的形式；
(4)开——如果n≥0，就可以左右两边开平方得x＋m＝±
(5)解——方程的解为x＝－m±．
另外，如果是解决实际问题，还要注意判断求得的结果是否合理．
【例题1】解下列方程：

(1)3x2－9x＋2＝0； (2)2x2＋6＝7x；
解：x1＝，

x2＝．
解：x1＝2，

x2＝．
【例题2】一小球以15 m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h( m )与时间t( s )满足关系：h＝15t－5t2．小球何时能达到10 m的高度？
解：∵当h＝10时，得15t－5t2＝10，
即t2－3t=－2，(t－)2=，t－=±，
解得t1＝1，t2＝2，
∴在t＝1 s时，小球的高度达到10 m．
小球上升至最高点后下落，在t＝2 s时，它的高度又为10 m．
1.解下列方程：
(1)6x2－7x＋1＝0； (2)5x2－18＝9x；
(3)4x2－3x＝52； (4)5x2＝4－2x．
解：x1＝1，
x2＝．
解：x1＝，
x2＝3．
解：x1＝，
x2＝4．
解：x1＝， x2＝
2.(★)如图，A，B，C，D是矩形的四个顶点，AB＝16 cm，BC＝6 cm，动点P从点A出发，以3 cm/s的速度向点B运动，直到点B为止；动点Q同时从点C出发，以2 cm/s的速度向点D运动．何时点P和点Q之间的距离是10 cm？
C
P
Q
A
D
B
第二题图
解：设当时间为t时，
点P和点Q之间的距离是10 cm，
过点Q作QN⊥AB于点N，
则QC＝2t cm，PN＝(16－5t) cm，
故62＋(16－5t)2＝102，
解得：t1＝，t2＝，
即当时间为 s或 s时，
点P和点Q之间的距离是10 cm．
（第2题答图）