【五环分层导学-课件】2-6 用因式分解法求解一元二次方程1-北师大版数学九(上)

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名称 【五环分层导学-课件】2-6 用因式分解法求解一元二次方程1-北师大版数学九(上)
格式 pptx
文件大小 1.2MB
资源类型 试卷
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2024-03-30 17:15:02

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文档简介

(共12张PPT)
第二章 一元二次方程
第6课 用因式分解法求解一元二次方程(1)
北师大版九年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准(2022)版》为依据,结合新中考改革研究,立足北师大版本教材开发,通过课堂流程的优化设计,内容的层次设计,循序渐进,让不同层次的学生都学有所问,问有所探,探有所获,能力都有不同层次的提高,思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境,唤醒、激活学生的旧知,为新知生成奠定基础,为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题,引领学生通过自主、合作、探究的方式,在解决问题串的过程中,生成新知,积累基本活动经验,提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题,及时巩固基础知识与基本技能,为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心,设计一道综合题,提高学生综合运用知识的能力,发散思维,渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测,及时反馈学生掌握情况,给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
(1)若ab=0,则%// //%.
方程(x-1)(x+7)=0的解是%// //%.

(2)a2-b2= ,a2+2ab+b2=%// //%,
a2-2ab+b2= .
(3)因式分解:
①2x2-4x=% ; ②25-16x2= ;
③x2+12x+36= ; ④4m2-4m+1=/ /.
a=0或b=0
=1,=-7
(a+b)2
(a+b)(a-b)
(a-b)2
2x(x-2)
(5+4x)(5-4x)
(x+6)2
(2m-1)2
【问题1】用因式分解法解方程:

(1)2x2-4x=0; (2)x-2=x(x-2); (3)(x+1)2-25=0.
解:x1=0,

x2=2.
解:x1=1,

x2=2.
解:x1=4,

x2=-6.
【问题2】用因式分解法解方程:
(1)(x-1)2+2x(x-1)=0;
(2)(3x+5)2=(x-7)2;
(3)2a2-12a+18=0.
解:x1=1,x2=.
解:x1=-6,x2=.
解:a1=a2=3.
【问题3】总结因式分解解一元二次方程的思路.
解: ①移:等号左边易于分解,右边=0;
②分解:左边因式分解(ab=0);
③化:化为两个一元一次方程(a=0,b=0),
这里体现“降次”的思想;
④解:求出方程的两个解.
【例题1】用因式分解法解下列方程:
(1) ; (2) .
解: .
解: .
【例题2】解下列方程:
(1); (2).
解: .
解: .
1.解下列方程:
(1)5(x2-x)=3(x2+x); (2)(x-2)2=(2x+3)2;
(3)(x-2)(x-3)=12;
(4)2x+6=(x+3)2; (5)2y2+4y=y+2.
解:x1=0,x2=4.
解:x1=-5,x2=
解:x1=-1,x2=6.
解:x1=-3,x2=-1.
解:y1=-2,y2=.
2.(★)【中考真题】探究下表中的奥秘,并完成填空:
一元二次方程 两个根 二次三项式因式分解
x2-2x+1=0 x1=1,x2=1 x2-2x+1=(x-1)(x-1)
x2-3x+2=0 x1=1,x2=2 x2-3x+2=(x-1)(x-2)
3x2+x-2=0 x1=,x2=-1 3x2+x-2=3(x-)(x+1)
2x2+5x+2=0 x1=-,x2=-2 2x2+5x+2=2(x+)(x+2)
4x2+13x+3=0 x1=%////%, x2=%// //% 4x2+13x+3
=4(x+%// /%)(x+%// //%)
将你发现的结论一般化,并写出来.
解:发现的一般结论为:
若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1、x2,

则ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).