【五环分层导学-课件】2-7 用因式分解法求解一元二次方程2-北师大版数学九(上)

(共10张PPT)
第二章 一元二次方程
第7课 用因式分解法求解一元二次方程（2）
北师大版九年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈等环节来完成。
资料简介
(1)化简：(x＋a)(x＋b)＝%// //% ；

（2）因式分解：x2＋(a＋b)x＋ab＝ ．
x2＋(a＋b)x＋ab
(x＋a)(x＋b)
【问题1】用十字相乘法解关于x的一元二次方程：

解题原理：x2＋(a＋b)x＋ab＝0，
(x＋a)(x＋b)＝0，

%// /% ，
∴x1＝－a，x2＝－b．
x＋a＝0或x＋b＝0
【问题2】解题典例：

用十字相乘法解下列一元二次方程： x2＋5x＋6＝0
解： x2＋5x＋6＝0，
(x＋2)(x＋3)＝0，

%/ /% ，

∴%//// % ．
x＋2＝0或x＋3＝0
＝－2，＝－3
【问题3】解题训练
(1)x2＋7x＋12＝0； (2)x2－8x＋7＝0；
(4)2x2＋11x＋5＝0； (5)3x2－8x＋4＝0．
解：x1＝－3，x2＝－4．
解：x1＝1，x2＝7．
解：x1＝－5，x2＝－．
解：x1＝2，x2＝．
小结：用十字相乘法解一元二次方程的步骤：
解：步骤：①竖分二次项与常数项；
②交叉相乘和相加；
③检验确定，横写出两因式．

方法：十字相乘法(即拆两头，凑中间)．
【例题1】用十字相乘法解下列方程：
(1)x2＋3x－4＝0； (3)x2－5x－6＝0；
解：x1＝－4，x2＝1．
解：x1＝－1，x2＝6．
1.用十字相乘法解下列一元二次方程：

(1)x2－16x＋60＝0； (2)x2＋30x－400＝0；
(5)5x2－2x－3＝0； (6)4x2＋4x－15＝0．
解：x1＝6，x2＝10．
解：x1＝－40，x2＝10．
解：x1＝－，x2＝1．
解：x1＝，x2＝－．
2.公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花如图，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地面积为12 m2，求原正方形空地的边长.
12
2
1
第二题图
解：设原正方形空地的边长为x m，
依题意得：(x－1)(x－2)＝12，
解得，x1＝5，x2＝－2(不合题意，舍去)．
答：原正方形空地的边长为5 m．