【五环分层导学-课件】2-8 一元二次方程根与系数的关系-北师大版数学九(上)

(共14张PPT)
第二章 一元二次方程
第8课 一元二次方程根与系数的关系
北师大版九年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
一元二次方程的根完全由它的系数确定，

求根公式就是根与系数关系的一种形式，

一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是：
【探究 1 】特殊方程的两根之和与两根之积
方程 x2－2x＋1＝0 x2－2x－1＝0 2x2－3x＋1＝0
方程的两个根x1，x2
x1＋x2
x1x2
x1＝x2＝1
x1＝－2，
x2＝＋2
x1＝，
x2＝
2
2
1
1
【探究 2】一般方程的两根之和与两根之积
【问题 1】如果方程 的两个根是 ,
那么
【问题 2】结合问题 1 求 和 .
解 : .
小结：
一元二次方程 的两个根为 , 则 .
【例题1】不解方程，求方程两根的和与两根的积：

(1)x2＋3x－1＝0；
解：这里a＝1，b＝3，c＝－1.
△＝b2－4ac＝32－4×1×(－1)＝13＞0，
∴方程有两个实数根．
设方程的两个实数根为x1，x2，
那么x1＋x2＝－3，x1x2＝－1．
(2)2x2－4x＋1＝0．
解：这里a＝2，b＝－4，c＝1．
△＝b2－4ac＝(－4)2－4×2×1＝8＞0，
∴方程有两个实数根．
设方程的两个实数根为x1，x2，
那么x1＋x2＝2，x1x2＝．
【例题2】已知方程5x2＋kx－6＝0的一个根是2，求它的另一个根及k的值．
解：∵关于x的一元二次方程5x2＋kx－6＝0的一个根是x1＝2，
∴5×(2)2＋2k－6＝0，解得k＝－7．
又∵x1·x2＝－，即2x2＝－，
∴x2＝－．
综上所述，k的值是－7，方程的另一个根是－．
1.已知一元二次方程的两根之和是3，两根之积是－2，则这个方程是（ ）
A．x2＋3x－2＝0 B．x2＋3x＋2＝0

C．x2－3x－2＝0 D．x2－3x＋2＝0
C
2.已知方程x2＋kx－2＝0的一个根是1，



则另一个根是%// //%，k的值是%// //%
－2
1
3.已知方程x2－3x＋1＝0的两根是x1，x2，则：
x1＋x2＝%// //%； x1x2＝%// //%；

x12＋x22＝%// /%； ＋ ＝%/// /%．
3
7
3
1
4.用适当的方法解下列方程：
(1)(2x－1)2＝9； (2)x2＋4x－396＝0；
(3)x2－3x－2＝0； (4)x2－2x－8＝0．
解：x1＝－1，x2＝2．
解：x1＝－22，x2＝18．
解：x1＝x2＝．
解：x1＝－2，x2＝4．
5.【中考真题】如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程x2－17x＋66＝0的两个实数根，那么这个三角形的第三边的长可能是20吗？为什么？
解：不能，理由是：
解方程x2－17x＋66＝0得：x＝11或6，
即三边为6、11、20，
∵6＋11＜20，
∴不符合三角形三边关系定理，
即三角形的第三边的长不能为20．