【五环分层导学-课件】2-9 一元二次方程应用之动点问题-北师大版数学九(上)

(共12张PPT)
第二章 一元二次方程
第9课 一元二次方程应用之动点问题
北师大版九年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈等环节来完成。
资料简介
【问题 1】一个长为 的梯子斜靠在墙上, 梯子顶端距地面垂直距离为 . 梯子顶端下滑几米时, 梯子底端滑动的距离和它相等呢
解: 由题意可知, , 设 , 则 .
在 Rt 中, 由勾股定理得 .
当 滑到 时, .
在 Rt 中, ,
则 或 (舍去).
答: 梯子顶端下滑 2m 时, 梯子底端滑动的距离和它相等.
问题1图
【问题 2】如果梯子的长度是 , 梯子顶端与地面的垂直距离为 , 那么梯子顶端下滑的距 离与梯子的底端滑动的距离可能相等吗 如果相等, 那么这个距离是多少
问题2图
解 : 假设能相等.
由题意可知, ,
设 , 则 .
在 Rt 中, 由勾股定理得 .
当 滑到 时, .
在 Rt 中, ,
整理, 得 ,
解得 (舍去) 或 .
故梯子顶端下滑的距离与梯子的底端滑动的距离能相等, 这个距离是 .
【问题 3】一个长为 的梯子斜靠在墙上, 梯子的底端距墙角 . 若梯子的顶端下滑 , 则梯 子底端向外滑动的距离是多少米
解: 由题意知 ,
则 .
,
.
答: 梯子底端向外滑动的距离是 .
问题3图
【问题 4】如图, 在 Rt 中,
. 动点 从点 出发, 沿 方向 向点 运动, 速度是 , 动点 从点 出发, 沿 方向向点 运动, 速度是 . 出发后 几秒 两点相距
问题4图
解 : 设出发后 两点相距 ,
则 ,
由题意得 ,
解得 ( 舍去),
则出发后 两点相距 .
1.如图,某海军基地位于 处,其正南方向 200 海里处有一个重要目标 , 在 的正东方向 200 海里处有一重要目标 .小岛 位于 的中点,岛上有一补给码头; 小岛 位于 上且恰好 处于小岛 的正南方向.一艘军舰从 出发,经 到 匀速巡航,一艘补给船同时从 出发, 沿南偏西方向匀速直线航行, 欲将一批物品送达军舰.
(1) 小岛 和小岛 相距多少海里
(2) 已知军舰的速度是补给船速度的 2 倍, 军舰在由 到 航行的途中与补给船相遇于 处, 那么相遇时补给船航行了多少海里 (结果精确到 海里, )
第1题图
解: (1) 由题意知 , 海里,
海里, .
是 中点,
海里. 易知 .
在直角三角形 中, 设 海里,
根据勾股定理得 ,
解得 ,
海里.
故小岛 和小岛 相距 100 海里.
(2) 设相遇时补给船航行了 海里, 则 海里,
海里,
海里,
在 Rt 中, 根据 股定理可得
方程 ,
整理得 ,
解这个方程得
,
不合题意, 舍去.
故相遇时补给船大约航行了 海里.
2.如图, 一艘轮船以 的速度沿既定航线由西向东航行, 途中接到 台风警报, 某台风中心正以 的速度由南向北移动, 距台风中心 的圆形区域 (包括边界) 都属台风影响区. 当这艘轮船接到台风 警报时, 它与台风中心的距离 , 此时台风中心与轮船既定航 线的最近距离 .
(1) 如果这艘轮船不改变航向, 那
么它会不会进人台风影响区
(2) 如果你认为这艘轮船会进人
台风影响区, 那么从接到警报开
始, 经过多长时间它就会进人 台
风影响区 (结果精确到 )
第2题图
解 : (1) 轮船不改变航向, 轮船会进入台风影响区.
(2) 设 后, 轮船就进入台风影响区, 如答图, 此时轮船到达 , 点, 为 台风中心, 连接 , 根据题意得出:
,
,
,
,
,
,
解得 ( 舍).
答: 从接到警报开始, 经过约 它就会进入台风影响区.
第2题答图