【五环分层导学-课件】2-10 一元二次方程应用之动态面积问题-北师大版数学九(上)

(共16张PPT)
第二章 一元二次方程
第10课 一元一次方程应用之动态面积问题
北师大版九年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈等环节来完成。
资料简介
【探究1】若线段AB上有一点P，当PA＝PB时，则称点P为线段AB的中点．如图2-10-1，已知数轴上A，B两点对应数分别为a和b，(a＋2)2＋|b－4|＝0，P为数轴上一动点，对应数为x
【问题1】a＝%/// /%，b＝%// //%；
-2
A
4
B
探究1图
－2
4
解析：
因为(a＋2)2＋|b－4|＝0，所以a＝－2，b＝4．
故答案为－2、4．
【问题2】若点P为线段AB的中点，
则P点对应的数x为%// //%．
若B为线段AP的中点时则P点对应的数x为%// //%．
1
10
解析：
若点P为线段AB的中点，则P点对应的数x为1．
若B为线段AP的中点时，AB＝BP＝6，
则P点对应的数x为10．
故答案为1、10．
【问题3】若点A、点B同时向左运动，它们的速度都为1个单位长度/秒，与此同时点P从－16处以2个单位长度/秒向右运动．
①设运动的时间为t秒，直接用含t的式子填空
AP＝ ；BP＝ ．
|14－3t|
|20－3t|
②经过多长时间后，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的中点？
解②t s后，点A的位置为：－2－t，
点B的位置为：4－t，点P的位置为：－16＋2t．

当点A是PB的中点时，则－2－t－(－16＋2t)＝6，解得：t＝；
当点P是AB的中点时，则－16＋2t－(－2－t)＝3，解得：t＝；
当点B是PA的中点时，则－16＋2t－(4－t)＝6，解得：t＝．

答：经过 s、 s、 s后，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的中点．
C
Q
A
P
B
探究2图
【探究2】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30 cm，BC＝25 cm，点P、Q分别从C、B点出发沿CA方向、BC方向匀速移动，速度分别是2 cm/s、1 cm/s，【问题1】经过t秒后点P，Q所走过的路程是%//// % ；%////% ；
PQ＝%////% ；
2t cm
t cm
【问题2】求几秒后△PCQ的面积是△ACB面积的五分之二？
解(3)S△ACB＝×AC×BC＝×30×25＝375，
∴S△ACB＝×375＝150．
又∵S△PCQ＝×CQ×PC＝×(25－t)×2t＝25t－t2，
∴根据题意有：25t－t2＝150，
∴化为一般式为t2－25t＋150＝0，解得t1＝10，t2＝15．
∴10秒或15秒后△PCQ的面积是△ACB面积的五分之二．
【问题3】利用方程解决此类实际问题的关键是？步骤是？
解：利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系. 步骤是：①审题；
②设未知数；
③利用等量关系列方程；
④解方程；
⑤检验；
⑥答．
1.如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，点P，Q同时由A，B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速移动(到点C为止)，它们的速度都是1 m/s．经过几秒△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？
C
P
Q
A
8m
B
6m
第1题图
解：设经过x秒后△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半，

则：(8－x)(6－x)＝××6×8，

解得x1＝12(不合题意，舍去)，x2＝2．
答：经2秒△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半．
2.(☆) 如图, 一次函数 的图像交 轴于点 , 交 轴于点 , 点 在线段 上(不与点 重合), 过点 分别作 和 的垂线, 垂足为 .
(1) 若点 的坐标为 , 那么
. (用含有 的代数 式表示)
(2) 在 (1) 的条件下, , (注意点 所在象限) . (用含 有 的代数式表示)
(3) 点 在何处时, 矩形 的面积为 1 请求出 的坐标.
第2题图
解: 由题意得 ,
整理得 , 解得 ,
故当 为 或 时, 矩形 的面积为 1 .
3.(☆) 如图, 由点 确定的 的面 积为 18 , 求 的值. 如果 呢
解 : 当 时, 如答图(1),
作 轴于点, ,
解得 .
第3题图
第3题答图①
当 时, 如答图 (2), 过点 作 轴于 .
解得 或 12 , 都不符合题意, 均舍去.
第3题答图②
当 时, 如答图(3),
作 轴于点, ,
解得 (不合题意, 舍去)，
第3题答图③