【五环分层导学-课件】2-12 一元二次方程应用之增长率，握手与数字问题-北师大版数学九(上)

(共11张PPT)
第二章 一元二次方程
第12课 一元二次方程应用之增长率丶握手与数字问题
北师大版九年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈等环节来完成。
资料简介
【问题 1】两个数的积为 12 , 和为 7 , 设其中一个数为 , 则依题意可列方程为 .
【问题 2】一个两位数, 十位数字比个位数字大 3. 若这两个数字之积等于这个两位数的 , 则这个 两位数是 .
【问题 3】两个连续偶数的乘积是 168 ,
则这两个偶数是
63
12,14 或 .
【问题 4】一个两位数,两个数字的和为 5 ,把这个两位数的个位上的数字与十位上的数字互换得 到一个新的两位数, 它与原两位数的积为 736 , 求原两位数.
解 : 设原两位数的十位上的数字为 , 则个位上的数字为 ,
依题意, 得 ,
整理, 得 ,
解得 ,
答: 原两位数是 23 或 32 .
【问题 1】在一次同学聚会上, 见面时每两人都握了一次手, 所有人共握手 45 次, 则这次同学聚会 有多少人
解: 设这次同学聚会有 人.
根据题意得 ,
解得 (舍去), .
答: 这次同学聚会有 10 人.
【问题 2】要组织一次篮球联赛, 赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排 28 场比赛. 求参赛球队的支数.
解: 设有 支球队参赛, 则每个队都要赛 场, 但两队之间只有一场比赛,
由题意, 可得 ,
解得 或 (舍去).
答: 有 8 支球队参赛.
【问题 3】新冠肺炎具有人传人的特性, 若一人携带病毒, 则在末进行有效隔离的情况下, 经过两 轮传染后共有 169 人患新冠肺炎 (假设每轮传染的人数相同).
(1) 每轮传染中平均每个人传染了几个人
(2) 如果这些病毒携带者, 末进行有效隔离, 按照这样的传染速度,第三轮传染后共有多少人 患病
解 : (1) 设每轮传染中平均每个人传染了 个人,
依题意, 得 ,
解得 (不合题意, 舍去).
答:每轮传染中平均每个人传染了 12 个人.
(2) (人).
答: 按照这样的传染速度, 第三轮传染后, 共有 2197 人患病。
【问题 1】某公司今年 10 月的营业额为 2500 万元, 按计划 12 月份的营业额要达到 3600 万元, 求 该公司月营业额的月均增长率.
解 : 设该公司月营业额的月均增长率是 .
根据题意得 ,
解得 (不合题意, 舍去).
答: 该公司月营业额的月均增长率是 .
【问题 2】某种药品原价为 36 元/盒, 经过连续两次降价后售价为 25 元/盒. 求平均每次降价的百 分率.
解: 设平均每次降价的百分率为 , 则第一次降价后的价格为 元/盒, 第二次降价后的 价格为 元/盒, 则列出的方程是 ,
解得 (不合题意, 舍去), .
答: 平均每次降价的百分率约为 .
【问题 3】某公司今年 10 月的营业额为 2500 万元, 按计划第四季度的总营业额要达到 9100 万 元, 求该公司 11 月、 12 月两个月营业额的月均增长率.
解: 设该公司11月、 12月两个月营业额的月均增长率为,
则可列方程为 ,
解得 (不合题意, 舍去).
答: 该公司11月、12月两个月营业额的月均增长率为.
【问题 4】(☆) (中考真题) 某班同学前年暑假将勤工俭学挣得的班费 2000 元按一年定期存人银 行, 去年暑假到期后取出 1000 元捐给希望工程, 将剩下的 1000 元和利息继续一年定期存人银 行, 待到今年暑假毕业后全部捐给母校. 假设该银行年利率无变化, 且今年暑假到期后取得本息 和 1155 元. 银行一年定期存款的年利率是多少
解 : 设银行一年定期存款的年利率为 , 依题意列方程,
得
整理, 得 ,
解得 (舍去).
答: 银行一年定期存款的年利率为 .