【五环分层导学-课件】2-13 一元二次方程应用之面积问题-北师大版数学九(上)

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第二章 一元二次方程
第13课 一元二次方程应用之面积问题
北师大版九年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈等环节来完成。
资料简介
【探究1】要在一块长 , 宽 的矩形荒地上建造一个花园, 要求花园所占面积为荒地面积 的一半, 如图分别是小明和小颖的设计方案.
(1) 根据小明的叙述你认为小明的结果对吗 请说明理由.
(2) 你能帮小颖求出图中的 吗
(3) 你还有其他的设计方案吗 请在图(3)的矩形中画出你的一个设计草图.
解 : (1) 小明的结果不对, 设小路的宽为 ,
则得方程 ,
解得 .
荒地的宽为 ,
小路宽为 不符合实际情况,
故 , 即小路的宽为 .
(2) 由题意得 .
(3) 方案不唯一.
取矩形的边 的中点 , 连接 , 如答图.
【探究2】如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙(墙长25 m)，另外三边用木栏围成，木栏长40 m．
(1)养鸡场的面积能达到150 m2吗？
探究2图①
解：设宽为x m，则长为(40－2x) m，
根据题意得：(40－2x)x＝150，∴x2－20x＋75＝0，
∵b2－4ac＝202－4×1×75＝100＞0．
∴养鸡场的面积能达到150 m2．
(2)场的面积能达到200 m2吗？
解：设宽为x m，则长为(40－2x) m，
根据题意得：(40－2x)x＝200，
∴x2－20x＋100＝0
∵b2－4ac＝202－4×1×100＝0，
∴场的面积能达到200 m2．
(3)鸡场的面积能达到250 m2吗？
解：设宽为x m，则长为(40－2x) m
根据题意得：x(40－2x)＝250，
∴－2x2＋40x－250＝0，
∵b2－4ac＝402－4×(－2)×(－250)＜0，
∴方程无实数根，
∴不能使鸡场的面积能达到250 m2．
(4) 若墙长为 , 其余三面用篱笆围成. 墙对面的篱笆有一铁门宽 , 如图 ②, 篱笆总长 , 若养鸡场面积为 , 求养鸡场的长和宽.
解: 设养鸡场的宽为 ,
根据题意得 ,
解得 ,
当 时, ,
当 时, (舍去),
则养鸡场的宽是 .
某绿化公司设计师想在一块长 16 米,宽 12 米的矩形荒地上进行绿化,在中间修宽度相同, 相互交叉的小路,使绿地面积为矩形面积的 , 求小路的宽度.
方案 1 : 如图, 设每条小路的宽为 米,
则 ,
化简得 ,
解得 (不合题意, 舍去).
答: 每条小路的宽为 2 米.
方案 2: 如图, 设每条小路的宽为 米,
则 . (只列方程)
方案 3 : 如图, 设每条小路的宽为 米.
则 . (只列方程)